2022年辽宁省沈阳市第七十八中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年辽宁省沈阳市第七十八中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. .已知集合，，则（   ） A．      B．     C．     D． 参考答案： B 2. 过点Ｍ（－２，０）的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于Ｐ１、Ｐ２两点，线段Ｐ１Ｐ２的中点为Ｐ，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线ＯＰ的斜率为k2，则k1k2的值为     A．２          B．－２        C．              D．－ 参考答案： D 略 3. 函数f(x)的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A.    B. C.    D. 参考答案： A 4. 将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻， 5号球与6号球不相邻，则不同的排法种数有（    ） （A）36         （B）142        （C）48        （D）144 参考答案： D 略 5. 若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(   )  A．－2                    B．4              C．－6               D．6 参考答案： C 略 6. 已知cosα=﹣，且α是钝角，则tanα等于（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 参考答案： C 【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值． 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，利用同角三角函数基本关系式即可求tanα的值． 【解答】解：∵cosα=﹣，且α是钝角， ∴sinα==， ∴tanα==﹣． 故选：C． 7. 若直线ax+y﹣1=0与直线4x+（a﹣3）y﹣2=0垂直，则实数a的值等于（　　） A．﹣1 B．4 C． D． 参考答案： C 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】计算题． 【分析】由两直线垂直的充要条件可得：4a+（a﹣3）=0，解之即可． 【解答】解：由两直线垂直的充要条件可得：4a+（a﹣3）=0， 解得a=． 故选C 【点评】本题考查两直线垂直的充要条件，属基础题． 8. 已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数在上有最小值    B．函数在上没有最大值 C．函数在上没有极小值        D．函数在上有极大值   参考答案： D 试题分析：，当时，或，并且当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以是函数的极小值点，是函数的极大值点，并且函数在区间没有最小值，但有最大值，就是极大值，故选D. 考点：导数与函数的性质 9. 观察下列各式：55=3 125，56=15 625，57=78 125，58=390 625，59=1 953 125，…，则585的末四位数字为（　　） A．3125 B．5625 C．8125 D．0625 参考答案： A 【考点】F1：归纳推理． 【分析】根据所给的以5为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用85除以4看出余数，得到结果． 【解答】解：∵55=3125， 56=15625， 57=78125， 58=390625， 59=1953125， 510=9765625， 511=48828125… 可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的， ∵85÷4=21余1， ∴585的末四位数字与55的后四位数相同，是3125． 故选：A 10. 下列命题中，真命题的是（　　） A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1 C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2 参考答案： D 【考点】特称命题；全称命题． 【分析】根据含有量词的命题的判断方法即可得到结论． 【解答】解：A．当x=0时，x2＞0不成立，即A错误． B．当x=时，﹣1＜sinx＜1不成立，即B错误． C．?x∈R，2X＞0，即C错误． D．∵tanx的值域为R，∴?x0∈R，tanx0=2成立． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 利用数学归纳法证明不等式（n>1，n?N*）的过程中，用n = k+1时左边的代数式减去n = k时左边的代数式的结果为                ．   参考答案： 12. 抛物线上的点到直线的距离的最小值是     __________   ； 参考答案： 13. 如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为         . 参考答案： 略 14. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于　　． 参考答案： 不存在 考点： 直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可． 解答： 解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0． 设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）． ∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1． ∴Q（2m2﹣1，2m）， 由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）． ∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0． 故满足条件的直线l不存在． 故答案为不存在． 点评： 本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力． 15. 已知椭圆方程为，则它的离心率是__________.  参考答案： 略 16. 若函数为奇函数，则a的取值范围为          ． 参考答案：   (0,1] 17. .（本小题共14分）对、，已知下列不等式成立： ①② ③④ （1）用类比的方法写出 （2）若、，证明： （3）将上述不等式推广到一般情形，请写出你所得结论的数学表达式（不必证明）.   参考答案： 解：（1）类比得到：（或或） ……………4分   （2） =  ……………8分 又，， ∴.     ……………10分 （3）一般情形为：   略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数． （1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间； （3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ）, 曲线在点处的切线方程为. （Ⅱ）由，得，  若，则当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 若，则当时，，函数单调递增，  当时，，函数单调递减， （Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增， 若，则当且仅当，即时，函数内单调递增， 综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是 19. 在中，内角A，B，C的对边分别是，．    (1)求角C的大小； (2)若，求边的长. 参考答案：                       ， （2）由余弦定理得，， 即， 代入得， ，因此 略 20. 某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题．已知这6道问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的． （1）求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率． （2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？ 参考答案： （1）；（2）甲. 【分析】 （1）乙两名学生共答对2个问题分为：甲2个乙0个，甲1个乙1个，甲0个乙2个，分别计算概率相加得答案. （2）分别计算两个学生的期望和方差，选择期望大，方差小的学生. 【详解】解：（1）由题意得甲、乙两名学生共答对2个问题的概率： ． （2）设学生甲答对的题数为，则的所有可能取值为1，2，3， ， ， ， ， ， 设学生乙答对题数为，则所有可能的取值为0，1，2，3， 由题意知，，， ，， ∴甲被录取的可能性更大． 【点睛】本题考查了概率，数学期望，方差的计算，比较数据的优劣性，首先考虑数学期望，再考虑方差. 21. 某公司对其50名员工的工作积极性和参加团队活动的态度进行了调查，统计数据得到如下2×2列联表：   积极参加团队活动 不太积极参加团队活动 合计 工作积极性高 18 7 25 工作积极性不高 6 19 25 合计 24 26 50 （参考数据： p（K2≥k0） 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 5.024 6.635 7.879 10.828 K2= ） 则至少有　　的把握可以认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有关．（请用百分数表示） 参考答案： 99.9% 【考点】独立性检验的应用． 【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计． 【分析】根据2×2列联表中的数据，计算观测值K2，与独立性检验界值表比较，即可得出结论． 【解答】解：根据2×2列联表中数据，得； K2==11.538＞10.828， 所以在犯错误不超过0.001的情况下， 即至少有99.9%的把握认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有关． 故答案为：99.9%． 【点评】本题考查了利用2×2列联表中数据进行独立性检验的应用问题，是基础题目． 22. （满分12分）解关于的不等式。 参考答案： 解： 为方程的两个根……………………3分 （因为与1的大小关系不知，所以要分类讨论） （1）当时，不等式的解集为…………………6分 （2）当时，不等式的解集为…………………9分 （3）当时，不等式的解集为      …………………12分 综上所述： （1）当时，不等式的解集为 （2）当时，不等式的解集为 （3）当时，不等式的解集为 略