2022年山东省济南市曲堤镇中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022年山东省济南市曲堤镇中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）设全集U=R，集合A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜﹣1}，则如图中阴影部分表示的集合为 （） A． {x|﹣3＜x＜﹣1} B． {x|﹣1≤x＜0} C． {x|﹣3＜x＜0} D． {x|﹣1＜x＜0} 参考答案： B 考点： Venn图表达集合的关系及运算． 专题： 数形结合． 分析： 根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（?UB），计算可得集合A与?UB，对其求交集可得答案． 解答： 根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（?UB）， A={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}， B={x|x＜﹣1}，则?UB={x|x≥﹣1}， 则A∩（?UB）={x|﹣1≤x＜0}， 故选B． 点评： 本题考查集合的Venn表示法，关键是分析出阴影部分表示的集合． 2. sin2010°的值等于（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 参考答案： C 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】先利用诱导公式把sin2010°整理成sin，进而利用150°的正弦求得答案． 【解答】解：sin2010°=sin=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣． 故选：C． 　 3. 在等差数列中，若，且它的前项和有最大值，则使成立的正整数的最大值是（　　） A. 15 B. 16 C. 17 D. 14 参考答案： C 【分析】 由题意可得，，且，由等差数列的性质和求和公式可得结论． 【详解】∵等差数列的前项和有最大值， ∴等差数列为递减数列， 又， ∴，， ∴， 又，， ∴成立的正整数的最大值是17， 故选：C． 【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题． 4. 已知函数定义域是，则的定义域是（    ） A．         B.        C.        D. 参考答案： B 略 5. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(    )． A．简单随机抽样                   B．系统抽样 C．分层抽样                      D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 参考答案： D 略 6. 如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个结论:①三棱锥A-D1PC的体积不变;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确的结论的个数是　(　　) A．　　　　　　B．         C．        D． 参考答案： C 略 7. 已知正数x、y满足，则的最小值为（  ） A. 5 B. C. D. 2 参考答案： C 分析：根据题意将已知条件等价转化为，故而可得，利用基本不等式即可得结果. 详解：∵正数满足，∴， ∴ 当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选C. 点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． 8. 化简所得结果是                      （   ） A       B     C     D 参考答案： C 略 9. 如果 = 4+，那么cot（）的值等于           (    )    A  -4-      B  4+   C  -  D  参考答案： B 10. 设等比数列的前项和为，若成等差数列，则的值是（     ） A．       B．2      C．或1      D．1或2 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列四个命题： ①若f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，，则f（sinθ）＞f（cosθ）； ②若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜； ③已知扇形的半径为R，面积为2R2，则这个扇形的圆心角的弧度数为4； ④f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则． 其中真命题的序号为　　． 参考答案： ②③④ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】（1）由已知可得函数在[0，1]上单调递减，结合，可知0＜cosθ＜sinθ＜1，从而可判断（1） （2）由锐角α，β满足cosα＞sinβ可得sin（）＞sinβ，则有，则可判断（2） （3）由扇形的面积公式和弧度数公式进行求解判断 （4）根据函数奇偶性的性质，故可判断（4） 【解答】解：（1）由函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，可得函数在[0，1]上单调递减， 由，可得0＜cosθ＜sinθ＜1，则f（sinθ）＜f（cosθ），故①错误 （2）由锐角α，β满足cosα＞sinβ可得sin（）＞sinβ，则有即，故②正确 （3）设扇形的弧长为l，则扇形的面积S=lR=2R2，即l=4R， 则这个扇形的圆心角的弧度数α==4，故③正确， （4）∵f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx， ∴f（﹣）=﹣f（）=﹣（sin+cos）=﹣（+）=﹣，故④正确， 故答案为：②③④ 12. 已知集合A={x∈R｜3x+2>0﹜，B={x∈ R｜(x+1)(x-3)>0﹜则A∩B=      ▲     ． 参考答案： 13. 若△ABC的内角A，B，C所对的边a、b、c满足（a+b）2=10+c2，且cosC=，则a2+b2的最小值为　    　． 参考答案： 6 【考点】HR：余弦定理． 【分析】由已知可得a2+b2﹣c2=10﹣2ab，利用余弦定理可得cosC==，解得：ab=3，利用基本不等式即可计算得解． 【解答】解：∵（a+b）2=10+c2，且cosC=， ∴由已知可得：a2+b2﹣c2=10﹣2ab， 又∵cosC===， ∴解得：ab=3， ∴a2+b2≥2ab=6． 故答案为：6． 14. 两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则_______。 参考答案： 3 略 15. 已知，f(x)在区间上的最大值记为g(m)，则的最大值为  __________. 参考答案： 2 16. 若，则          参考答案： 略 17. 把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为        ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. .已知数列{an}和{bn}满足，，，. （1）求an和bn； （2）记数列的前n项和为Tn，求Tn. 参考答案： （1），；（2）. 【分析】 （1）根据题干得到是等比数列，进而得到通项公式，将原式变形得到，累乘法得到数列通项；（2）错位相减求和即可. 【详解】（1）∵，， ∴， 当时，，故； 当时，，整理得， ； （2）由（1）得：， ∴， ∴， ∴， 经化简整理得：. 【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等. 19. （10分）已知等差数列{an}中，a2=3，a4+a6=18． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足：bn+1=2bn，并且b1=a5，试求数列{bn}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【分析】（I）设数列{an}的公差为d，根据题意得：，解方程可求a1及d，从而可求通项 （II））由bn+1=2bn，可得{bn}是公比为2的等比数列，结合已知求出首项后，代入等比数列的求和公式即可求解 【解答】解：（I）设数列{an}的公差为d，根据题意得： 解得：， ∴通项公式为an=2n﹣1 （II））∵bn+1=2bn，b1=a5=9 ∴{bn}是首项为9公比为2的等比数列 ∴=9×2n﹣9 【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及等比数列的通项公式、求和公式的简单应用，属于基础试题 　 20. (本小题满分10分) 已知A，B，C的坐标分别为，，, (1)若，求角的值； (2)若，求的值。 参考答案： （1），……….2分 ……….4分 由得sin=cos,又………5分 （2）由得得 ∴sin+cos= ① 又由式①两边平方得        ∴……….10分 21. 某省在两座重要城市之间修了一条专用铁路，用一列火车作为直通车，已知该列火车的车头，每次拖4节车厢，每天可以来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每天可以来回10次． (1)设车头每次拖挂车厢节数为节，每天来回的次数为y次，如果y是的一次函数，求此一次函数的解析式： (2)在(1)的条件下，每节车厢来回一次能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使所载的人数最多? 最多能载多少人？ 参考答案： 22. (本小题满分8分)计算 (1)： ；       （2） 参考答案： （1）2      （2）1.