浙江省金华市曙光中学高一数学理月考试卷含解析

浙江省金华市曙光中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. “十二平均律”  是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A. B. C. D. 参考答案： D 分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为， 所以， 又，则 故选D. 点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种： （1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列； （2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列. 2. 已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围（    ） A.(20，32)   B.(15，25)    C. (8,24)      D.(9,21)  参考答案： B 3. 已知函数．则在单调递增区间是（    ） A．         B．           C．         D． 参考答案： C 4. 如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP面积为．若函数的图象如图（2），则△ABC的面积为（）． A．10 B．16 C．18 D．32 参考答案： B 由题意，当P在BC上时，； 当P在CD上时，． 图（2）在，时图象发生变化，由此可知，，． 根据勾股定理，可得， 所以． 故本题正确答案为．   5. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 作出两异面直线所成的角，然后由余弦定理求解． 【详解】在正四棱柱中，则异面直线与所成角为或其补角，在中，，，． 故选A． 【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是根据定义作出异面直线所成的角，然后通过解三角形求之． 6. 若a＞1，则一定存在一个实数x0，使得当x＞x0时，都有（　　） A． B． C．ax＜ax3+a＜logax D．ax3+a＜ax＜logax 参考答案： A 【考点】2I：特称命题． 【分析】a＞1时，函数y=logax，y=ax3+a，y=ax都为单调递增函数，但是增长速度不一样．进而得出答案． 【解答】解：a＞1时，函数y=logax，y=ax3+a，y=ax都为单调递增函数，但是增长速度不一样． 根据它们增长快慢的速度，可得：一定存在一个实数x0，使得当x＞x0时，都有logax＜ax3+a＜ax． 故选：A． 7. 已知函数，则f(x)的最小正周期和一个单调递减区间分别为（  ） A. 2π， B. 2π， C. π， D. π， 参考答案： C 【分析】 利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将f（x）进行化简，结合正弦函数图像的性质求解即可. 【详解】由f（x）＝2sin2x+2sinxcosx＝sin2x﹣cos2x+1＝sin（2x﹣）+1 ∴f（x）的最小正周期T＝， 当时函数单调递减， 解得：，（k∈Z） 当k＝0时，得f（x）的一个单调减区间． 故选C． 【点睛】本题考查正余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数图像的性质，属于基础题. 8. 已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（　　） A．[2，6） B．（2，6] C．（1，6） D．（1，6] 参考答案： A 【考点】函数单调性的性质． 【分析】由题意可得，解方程组求得实数a的取值范围． 【解答】解：∵已知是（﹣∞，+∞）上的增函数， ∴，解得 2≤a＜6， 故选A． 【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，注意a≥6﹣a﹣a，这是解题的易错点，属于中档题． 9. 设a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（　　） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用指数函数和对数函数的性质求解． 【解答】解：∵a=21.2＞21=2， 1=log33＜b=log38＜log39=2， c=0.83.1＜0.81=0.8， ∴c＜b＜a． 故选：C． 【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用． 10. 已知a, b均为单位向量，它们的夹角为，那么|a+3b|=（    ） A．        B．         C．         D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知f（x）=，则f [f（－2）]＝________________. 参考答案： 略 12. 函数的定义域是________． 参考答案： 略 13. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于___ 参考答案： 略 14. 若抛物线的上一点到其焦点的距离为3, 且抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则p=_______ ,a=______． 参考答案： 4   【分析】 利用抛物线的定义可解得p的值；利用双曲线中 可解得a的值. 【详解】抛物线的上一点到其焦点的距离为3 所以 解得p=4 抛物线的焦点是双曲线的右焦点 解得a= 【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的性质，属于基础题型，解题中要熟练掌握和应用双曲线和抛物线的性质. 15. 已知A、B是半径为5的圆O上的两个定点，P是圆O上的一个动点，若AB=6，设PA+PB的最大值为，最小值为，则的值为                ． 参考答案： 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质： ①该函数的值域为；           ②该函数的图象关于原点对称； ③该函数的图象关于直线对称；    ④该函数为周期函数，且最小正周期为2π； ⑤该函数的递增区间为. 其中正确的是          ．（填上所有正确性质的序号） 参考答案： ①④⑤ ①中，由三角函数的定义可知， 所以，所以是正确的； ②中，，所以，所以函数关于原点对称是错位的； ③中，当时，，所以图象关于对称是错误的； ④中，，所以函数为周期函数，且最小正周期为2π，所以是正确的； ⑤中，因为，令， 得，即函数的单调递增区间为，所以是正确的， 综上所述，正确命题的序号为①④⑤．   17. 若圆与圆外切，则的值为               ． 参考答案： 3或-5       三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC． 参考答案： 考点： 直线与平面垂直的判定． 专题： 证明题． 分析： 要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直AD⊥BC，问题从而得证． 解答： 证明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC（1分） 又SA⊥面ABC∴SA⊥BC（4分） ∴BC⊥面SAC（7分） ∴BC⊥AD（10分） 又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC（12分） 点评： 本题考查了线面垂直的判定和线面垂直的定义的应用，考查了学生灵活进行垂直关系的转化，是个基础题． 19. 如图所示，已知P,Q分别是正方体的面和面的中心，证明:     参考答案： 略 20. (（实验班学生做） 已知向量. 求的值. 参考答案： 21. （14分）某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如下表所示： 月份 用气量（立方米） 支付费用（元） 一 4 8 二 20 38 三 26 50 该市的家用天然气收费方法是：天然气费=基本费+超额费+保险费．现已知，在每月用气量不超过a立方米时，只交基本费6元；用气量超过a立方米时，超过部分每立方米付b元；每户的保险费是每月c元（c≤5）．设该家庭每月用气量为x立方米时，所支付的天然气费用为y元．求y关于x的函数解析式． 参考答案： 考点： 函数解析式的求解及常用方法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据题意，利用天然气费=基本费+超额费+保险费，把x≤a及x＞a时的天然气费表示出来，再写出x的范围限制即可． 解答： 根据题意， 因为0＜c≤5，所以6+c≤11． 由表格知，二、三月份的费用大于11，因此，二、三月份的用气量均超过基本量a， 于是有 解得b=2，2a=8+c．③ 因为0＜c≤5，所以． 所以6+c=8，c=2． 因此，a=5，b=2，c=2． 所以，． 点评： 本题主要考查函数的应用，读懂题意，列出函数的表达式，注意：要根据实际意义写出自变量x的范围． 22. 已知函数，其中k为常数. （1）若不等式的解集是,求此时f(x)的解析式； （2）在（1）的条件下，设函数，若g(x)在区间[－2,2]上是单调递增函数，求实数m的取值范围； （3）是否存在实数k使得函数f(x)在[－1,4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 参考答案： （1）（2）（3）存在，或 【分析】 （1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理，即可求解； （2）根据二次函数图像确定对称轴和区间的关系，即可求解； （3）由二次函数图像，求出函数可能取到的最大值，建立方程，求出参数，回代验证；或由对称轴，分类讨论，确定二次函数图象开口方向，函数在上的单调性，求出最大值且等于4，建立方程，即可求得结论. 【详解】解：(1)由题意得：是的根 ∵， 解得 ∴ (2)由（1）可得 ， 其对称轴方程为   若在上为增函数，则，解得  综上可知，的取值范围为 (3)当时， ，函数在上的最大值是15，不满足条件 当时，假设存在满足条件的， 则最大值只可能在对称轴处取得， 其中对称轴  ① 若，则有 ， 的值不存在， ② 若，则， 解得，此时，对称轴， 则最大值应在处取得，与条件矛盾，舍去       ③ 若， 则：，且， 化简得， 解得或 ，满足 综上可知，当或时， 函数在上的最大值是4. (3)另解：当时， ，函数在上的最大值是15，不满足条件 所以，此时的对称轴为 若，，此时 在上最大值为， 解得，与假设矛盾，舍去； 若 ①当，即，函数在为增， 在上最大值为 ，解得，矛盾舍去 ②当，即，矛盾舍… ③当.即， 在上最大值为， 则 ，化简得， 解得或 ，满足  … 综上可知，当或时， 函数在上的最大值是4 【点睛】本题考查求二次函数的解析式，以及单调性和最值，要熟练掌握二次函数的图像和性质，考查分类讨论数学思想，属于中档题.