2022年北京明珠学校高一数学文测试题含解析

2022年北京明珠学校高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，关于x的方程有两个相等的实数根，且 ，(   ) A. 等边三角形     B. 等腰锐角三角形   C.等腰直角三角形   D.不确定 参考答案： C 2. 如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是 A. 减函数且最小值是                B.. 减函数且最大值是 C. 增函数且最小值是                D. 增函数且最大值是． 参考答案： A 3. 将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象，则φ的一个可能取值为（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 参考答案： B 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用函数图象的平移得到平移后的图象的解析式，再根据图象关于y轴对称可知平移后的函数为偶函数， 即函数y=sin（2x+φ）为偶函数，由此可得φ=，k∈Z．求出φ的表达式后由k的取值得到φ的一个可能取值． 【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到图象的函数解析式为： y=sin=sin（2x+φ）． ∵得到的图象关于y轴对称， ∴函数y=sin（2x+φ）为偶函数． 则φ=，k∈Z． 即φ=kπ+，k∈Z． 取k=0时，得φ=． 则φ的一个可能取值为． 故选：B． 4. 下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（　　） x 0 1 2 3 y 1 3 5 7   　 A． 点（2，2） B． 点（1.5，2） C． 点（1，2） D． 点（1.5，4） 参考答案： D 略 5. 若{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，则M的个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 参考答案： B 【考点】子集与真子集． 【分析】由题意，{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集，从而求解． 【解答】解：{2，3}?M?{1，2，3，4，5}可看成求集合{1，4，5}的非空真子集， 故23﹣2=6； 故选B． 6. 设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且 f(－x)＝f(x)，则(    ) A、单调递减        B、f(x)在在单调递减 C、单调递增        D、f(x)在单调递增 参考答案： A 7. 设,则a,b,c的大小顺序是(    )  A.   B.    C.    D. 参考答案： D 8. 设集合A={xQ|x＞-1}，则（   ） A、           B、       C、      D、 参考答案： B 9. 下面四个说法中，正确的个数为 （　 ） （1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合   （2）两条直线可以确定一个平面   （3）若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l  （4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内 A．1　                B．2　　 C．3　    D．4 参考答案： A 略 10. （5分）若关于x的方程ax﹣x﹣a=0有两个解，则实数a的取值范围是（） A． （1，+∞） B． （0，1） C． （0，+∞） D． ? 参考答案： A 考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用． 分析： 当0＜a＜1时，函数f（x）=ax﹣x﹣a在R上是单调减函数，从而可判断；当a＞1时，作函数y=ax与y=x+a的图象，结合图象可得． 解答： ①当0＜a＜1时， 函数f（x）=ax﹣x﹣a在R上是单调减函数， 故方程ax﹣x﹣a=0不可能有两个解； ②当a＞1时， 作函数y=ax与y=x+a的图象如下， 直线y=x+a过点（0，a），且k=1； 而y=ax过点（0，1），且为增函数，增长速度越来越快； 故函数y=ax与y=x+a的图象一定有两个交点， 综上所述，实数a的取值范围是 （1，+∞）； 故选：A． 点评： 本题考查了分类讨论与数形结合的思想应用，同时考查了函数与方程的关系应用及函数性质的判断与应用，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. cos120°=________     参考答案：     12. 已知函数，则函数f（x）的最小正周期为　　． 参考答案： π 【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法． 【分析】把函数f（x）的解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，提取2后，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用诱导公式把函数解析式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期． 【解答】解： =sin（2x﹣）﹣cos（2x﹣）+1 =2sin（2x﹣﹣） =2sin（2x﹣） =﹣2cos2x， ∵ω=2，∴T==π． 故答案为：π 13. 已知 可简化为　　　　　　　　　　 . 参考答案：  . 　　解析：由题意得＝　＝ 　　＝ 　＝ 　　∵ 　　∴ ＝ ＝ 14. 已知，则的最小值是__________． 参考答案： 分析：利用题设中的等式，把的表达式转化成，展开后，利用基本不等式求得y的最小值. 详解：因为，所以，所以（当且仅当时等号成立），则的最小值是，总上所述，答案为. 点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题，在求解的过程中，注意相乘，之后应用基本不等式求最值即可，在做乘积运算的时候要注意乘1是不变的，如果不是1，要做除法运算. 15. 已知向量，，若，则          ；若，则m=          ． 参考答案： －4，1 ，， ，，解得，   16. 计算：      。 参考答案： 0 17. 不等式的解集是                  参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 集合。 （1）若,求实数m的取值范围； （2）当时，求A的非空真子集的个数。 参考答案： 解:（1） 当，即m<2时, x k b  1. c o m 当，即时，要使成立,需满足，可得 综上， (2)当,所以A的非空真子集的个数为 略 19. 已知函数 f（x）=4x2﹣4ax+（a2﹣2a+2）． （1）若a=1，求f（x）在闭区间[0，2]上的值域； （2）若f（x）在闭区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域；二次函数的性质． 【专题】分类讨论；函数的性质及应用． 【分析】（1）求出函数的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得到值域； （2）将f（x）配方，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解方程可得a的值． 【解答】解：（1）， x=时，取得最小值0，x=2时，取得最大值9， ∴f（x）在闭区间[0，2]上的值域为[0，9]； （2）f（x）=4（x﹣）2+2﹣2a． ①当＜0即a＜0时，f（x）min=f（0）=a2﹣2a+2=3，解得：a=1﹣； ②0≤≤2即0≤a≤4时，f（x）min=f（）=2﹣2a=3，解得：a=﹣（舍）； ③＞2即a＞4时，f（x）min=f（2）=a2﹣10a+18=3，解得：a=5+． 综上可知：a的值为1﹣或5+． 【点评】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力，属于中档题． 20. （12分）已知表示实数中的较小者。函数。     （1）求的解析式；     （2）作出函数的图象（要求作出主要的一些关键点）并求其值域。 参考答案： 解：（1）由得，……………………………………………2分 当时，； 当时，。………………………………………………………4分             ∴。……………………………………………6分 （2）由（1）作出函数的图象（如图）：                       由图象可知，函数的值域为。……………………………………12分 略 21. 已知二次函数的最大值为3，且． （1）求的解析式； （2）求在区间（a＞0）上的最大值． 参考答案： (1)设二次函数的解析式为： 由知，图象关于直线对称，∴ 又，∴， 由得 ∴ 即 （2）当即时，在上为增函数， 当即时，在上为增函数，在上为减函数 综上，.   22. （本题满分12分）已知函数，函数。 （1）若； （2）求的最小值。 参考答案：            --------------------4分 （2）         --------------------6分 ① ② ③ ---------------------------12分