江苏省无锡市港下中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

江苏省无锡市港下中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数y=f(x)是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）是单调递增的，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． f(sin)>f(cos)              B．  f(sin)>f(cos)   C． f(cos（）)>f(sin)        D． f(sin)>f(cos) 参考答案： C 略 2. 已知函数（    ） A      B     C     D  参考答案： B 3. （5分）已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，则集合?UA=（） A． {0} B． {1，2} C． {0，2} D． {0，1，2} 参考答案： C 考点： 补集及其运算． 专题： 集合． 分析： 根据集合的基本运算进行求解． 解答： ∵全集U={0，1，2，3}，A={1，3}， ∴集合?UA={0，2}， 故选：C 点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 4. 函数f(x)=log2x+2x-1的零点所在的区间是(    ) A. (，)      B. (，)       C. (，1)      D. (1，2) 参考答案： C 5. 给出下列关系：①； ②；③ ；④. 其中正确的个数是 A. 1         B. 2         C. 3        D. 4 参考答案： C 6. 函数 (       ) A．周期为的奇函数         B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数       D．周期为的偶函数 参考答案： A 7. 集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（　　） A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3} 参考答案： A 【考点】并集及其运算．  【专题】计算题；数形结合． 【分析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集． 【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示， 则A∪B={x|﹣2＜x＜3} 故选A 【点评】此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题． 8. 设,若,则（   ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 参考答案： C 由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围． 9. 若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（　　） A．9 B．7 C．5 D．3 参考答案： C 【考点】函数的值． 【专题】计算题． 【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值． 【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3， 即g（3）=5． 故选C． 【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方． 10. 已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P等于（　　） A．(1，2)           B．{(1，2)}          C．{1，2}   　　    D．{1}∪{2} 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知幂函数的图象过,则     ▲    ． 参考答案： 12. 在△ABC中，若b=2asinB，则A=______． 参考答案： 30°或150° 【分析】 利用正弦定理，可把变形为，从而解出，进而求出. 【详解】 且，或. 故答案或. 【点睛】本题考查了正弦定理的应用，解得本题的关键是利用了正弦定理的变形，，，属于基本知识的考查． 13. 已知不等式的解集为或，则实数a=__________. 参考答案： 6 【分析】 由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值. 【详解】由题意可知，3为方程两根，则，即. 故答案为：6 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 14. 圆的圆心到直线的距离_____． 参考答案： 3 略 15. 已知函数f（x），g（x）分别由下表给出 x 1 2 3 f（x） 2 1 1   x 1 2 3 g（x） 3 2 1 则f[g（1）]的值为　  　；当g[f（x）]=2时，x=　   　． 参考答案： 1，1． 【考点】函数的值． 【分析】根据表格先求出g（1）=3，再求出f（3）=1，即f[g（1）]的值；由g（x）=2求出x=2，即f（x）=2，再求出x的值． 【解答】解：由题意得，g（1）=3，则f[g（1）]=f（3）=1 ∵g[f（x）]=2，即f（x）=2，∴x=1． 故答案为：1，1． 16. 锐角⊿中： ① ② ③ ④ 其中一定成立的有 （填序号） 参考答案： ①②③ 17. 设向量，不共线，若，则实数λ的值为　　． 参考答案： ﹣2 【考点】平行向量与共线向量． 【分析】，则存在实数k使得=k，化简利用向量相等即可得出． 【解答】解：∵，则存在实数k使得=k， ∴（1﹣kλ）﹣（2+4k）=， ∵向量，不共线， ∴1﹣kλ=0，﹣（2+4k）=0，解得λ=﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了向量共线定理、向量相等、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 一辆汽车紧急刹车后滑行的距离y（单位：m）与刹车时的速度x（单位：km/h）的平方成正比，比例系数为k，而某种型号的汽车在速度为80km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20m，在限速为100km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为45m，问：这辆车是否超速？ 参考答案： 解：设，由，得 所以，  当时>100,   （10分）  说明这辆车超速了。    19. 20．函数的定义域为M，函数（）． （1）求函数的值域； （2）当时，关于x的方程有两不等实数根，求b的取值范围． 参考答案： 20. 已知，且，求、、的值。 参考答案： 解法二：∵①∴，即②， ∴，又，∴， ∴③，由①③得，∴，，∴。   21. （本题12分）已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断函数的单调性; （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 参考答案： (1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0， 即…….3分ks5u （2）由（Ⅰ）知， 任取，设则 因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0 又>0 ∴>0即 ∴在上为减函数.        ....…..7分 （3）因是奇函数，从而不等式：   等价于，………...….8分 因为减函数，由上式推得：． 即对一切有：，     ……….………....10分 从而判别式………..…..…..12分 22. (15分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元． (1) 若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？ (2) 若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案： ①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？ 参考答案： 设n年开始获取纯利润. n=4 n=9,方案一的总收入为: 纯利润.n=15时最大.方案二的总收入为10+144=154. 相比之下方案一好点.