山西省忻州市阳光学校2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省忻州市阳光学校2022年高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等差数列{an}中，a1＋a19＝10，则a10的值为(　　) A．5       B．6        C．8       D．10 参考答案： A 2. 函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（　　） A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】因为要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（﹣x）之间的关系． 【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0， ∵当x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1 又∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1 故选B 【点评】本题主要考查了已知函数当x＞0的解析式，根据函数奇偶性求x＜0的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系． 3. 已知点在第三象限, 则角在(    )   A. 第一象限      B. 第二象限     C. 第三象限     D. 第四象限 参考答案： B 4. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（     ） A.向左平移个单位长度                B. 向右平移个单位长度          C.向左平移个单位长度                D. 向右平移个单位长度 参考答案： 略 5. 如图，在四边形ABCD中，若∠A=∠C=60°，AD=BC=2，且AB≠CD，则四边形ABCD的面积为（　　） 　 A． B． C． D． 与点B的位置有关 参考答案： B 6. 在△ABC中，， ，，则等于(　 　) A. 或 B. C. 或 D. 参考答案： D 【分析】 已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求，再求. 【详解】由正弦定理，可得. 由，可得，所以.故选D. 【点睛】本题考查正弦定理的应用. 已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求另一边的对角，要注意判断解的个数. 7. 经过点A(1,－2)且与直线平行的直线方程是（  ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 假设所求直线方程为求解. 【详解】设经过点且与直线平行的直线方程是 ， 所以，解得， 所以直线方程为， 故选A. 【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系. 8. 已知函数，则的值为(    ) A．2           B．－2         C．0         D． 参考答案： A 有.关于(0,1)中心对称. 所以.   9. （5分）已知函数f（x）=log（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则a的取值范围是（） A． （﹣4，4] B． （﹣∞，4] C． （﹣∞，﹣4） D． [﹣4，2） 参考答案： A 考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 令t=x2﹣ax+3a，则由题意可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，由此解得实数a的取值范围． 解答： 令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=）=logt 在区间[2，+∞）上为减函数， 可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0， 故有， 解得﹣4＜a≤4， 故选：A． 点评： 本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用． 10. 下列四个图像中，是函数图像的是（    ） A．（1）、（2）       B．（1）、（3）、（4）     C．（1）、（2）、（3）      D．（3）、（4） 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图4，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC为 正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥P—ABC的侧视图面积为        。 参考答案： 略 12. 参考答案： 50 13. 已知某人连续5次射击的环数分别是8，9，10，x，8，若这组数据的平均数是9，则这组数据的方差为          ． 参考答案：   14. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为          . 参考答案： 略 15. 已知幂函数的图象过点，则=              ； 参考答案： 3 略 16. 函数的定义域是__________ 参考答案： 略 17. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为   _____________。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=﹣x2+ax（a∈R）． （1）当a=3时，求函数f（x）在上的最大值和最小值； （2）当函数f（x）在单调时，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）将a=3代入f（x）的表达式，求出函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可； （2）求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可． 【解答】解：（1）a=3时，f（x）=﹣x2+3x=﹣， 对称轴x=，函数在[，）递增，在（，2]递减， ∴函数的最大值是f（）=，函数的最小值是f（）=； （2）函数的对称轴x=， 若函数f（x）在单调， 则≤或≥2，解得：a≤1或a≥4． 【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题． 19. 设方程的解集为，方程的解集为，，求 参考答案： 略 20. 若集合，且，求实数的值. 参考答案： 0， 21. 甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲写错了常数b，得两根，；乙写错了常数c，得两根，64．求这个方程的真正根． 参考答案： 【考点】4H：对数的运算性质． 【分析】利用对数的换底公式可把方程化简为，（log2x）2+blog2x+c=0，令t=log2x，则  t2+bt+c=0，甲写错了常数b，c正确，可用两根之积求c；乙写错了常数c，b正确，可利用两根之和求b，从而可求方程正确的根． 【解答】解：由对数的换底公式可得 整理可得，（log2x）2+blog2x+c=0 令t=log2x，则  t2+bt+c=0 甲写错了常数b， c=t1t2=6正确 乙写错了常数c， b=﹣（t1+t2）=﹣5正确 代入可得t2﹣5t+6=0， ∴t1=2t2=3 ∴x1=4x2=8 22. （本小题满分13分） 定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”． （1）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足的x的值；若不是，请说明理由； （2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围； (3)若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围. 参考答案： （2）当时，可化为 因为的定义域为，所以方程在上有解. 令，则；设，则在上为减函数，在上为增函数，所以此时，，即                             ……………8分 （3）当时，可化为 设，则 在有解即可保证为“局部奇函数”． 令，     1° 当，在有解，        由，即，解得     2° 当，即在有解等价于，解得 综上，所求实数m的取值范围为      ……………13分