2022-2023学年河南省信阳市鹤壁郊区职业中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年河南省信阳市鹤壁郊区职业中学高三数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. (文)已知函数，若存在，且，使成立，则以下对实数、的描述正确的是                          [答]（    ） （A）      （B）    （C）     （D） 参考答案： A 由函数的图象可知当时，函数单调递增，当时，函数递减。若,则函数在上单调递增，所以条件不成立。所以必有，所以选A. 2. 已知，则（   ） A．                       B．                    C．                     D．1 参考答案： C 考点：三角恒等变换． 3. 向量，满足||=4， ?（﹣）=0，若|λ﹣|的最小值为2（λ∈R），则?=（　　） A．0 B．4 C．8 D．16 参考答案： C 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】向量，满足||=4， ?（﹣）=0，即=．|λ﹣|==≥2（λ∈R），化为：16λ2﹣2+﹣4≥0对于λ∈R恒成立，必须△≤0，解出即可得出． 【解答】解：向量，满足||=4， ?（﹣）=0，即=． 若|λ﹣|==≥2（λ∈R）， 化为：16λ2﹣2+﹣4≥0对于λ∈R恒成立， ∴△=﹣64（﹣4）≤0，化为≤0， ∴?=8． 故选：C． 4. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 由， 算得. 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是     A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关” D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关” 参考答案： C 因为K2≈7.8≥6.635，而P(K2≥6.635)=0.010，故由独立性检验的意义可知，相关的概率大于1－0.010=0.99，故选择C.   5. 执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为 A．243　　　　B．363　　　　C．729　　　　D．1092 参考答案： D 6. 下列说法中，不正确的是(     ) A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题 B．命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0” C．命题“p或q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题 D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件 参考答案： C 考点：命题的真假判断与应用． 专题：简易逻辑． 分析：A．利用不等式的基本性质即可判断出正误； B．利用命题的否定定义即可判断出正误； C．利用复合命题的真假判定方法即可判断出正误； D．“x＞3”?“x＞2”，反之不成立，即可判断出正误． 解答： 解：A．若am2＜bm2，利用不等式的性质可得：a＜b，因此为真命题； B．命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，x2﹣x≤0”，正确； C．“p或q”为真命题，则命题p和q命题至少有一个为真命题，因此不正确； D．“x＞3”?“x＞2”，反之不成立，因此“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件，正确． 故选：C． 点评：本题考查了简易逻辑的判定、不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题． 7. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（    ） A． B． C． D． 参考答案： C   考点：函数图象，函数的零点. 8.  函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是  (     ) A．(－2，－1)    B．(－1,0)        C．(0,1)          D．(1,2) 参考答案： C 9. 设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=x﹣y的最大值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 参考答案： B 【考点】简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A（3，3）， 化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z． 由图可知，当直线y=x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0． 故选：B． 　 10. 复数（a﹣i）（1﹣i）（a∈R）的实部与虚部相等，则实数a=（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 参考答案： C 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出． 【解答】解：（a﹣i）（1﹣i）=a﹣1+（﹣1﹣a）（a∈R）的实部与虚部相等， ∴a﹣1=﹣1﹣a，解得a=1． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若某程序框图如图所示，则运行结果为　　　　． 参考答案： 5 12. 已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=4，若点P是边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为　　． 参考答案：   【考点】基本不等式． 【分析】根据题意，作出△ABC的图形，分析可得PE=PB，PF=PC，结合题意分析可得m+n=2，由此可以变形为=（）（）=（5++），由基本不等式分析可得答案． 【解答】解：根据题意，如图所示，过点P做PE⊥AB，PF⊥AC， 则PE=m，PF=n， 又由AB=AC，∠BAC=120°，则∠ABC=∠ACB=30°， 则PE=PB，PF=PC， 即m=PB，n=PC， 又由PB+PC=BC=4，即m+n=2， 则=（）（）=（5++）≥， 即的最小值为，此时m=2n． 故答案为：． 13. 现有四个函数：①y=x?sinx，②y=x?cosx，③y=x?|cosx|，④y=x?2x 的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号正确的排列是　    　 参考答案： ①④②③ 【考点】函数的图象． 【分析】依据函数的性质与图象的图象对应来确定函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征接合图象上的某些特殊点判断即可． 【解答】解：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象 ②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断． 故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③ 故答案为：①④②③ 14. 在△ABC中，a、、c分别为内角、、的对边,若，则角B为      参考答案： 15. 已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是_______________． 参考答案： 略 16. （）的展开式中的系数是 参考答案： 31 17. 设=，其中a，bR，ab0，若对一切则xR恒成立，则 ①] ②＜ ③既不是奇函数也不是偶函数 ④的单调递增区间是 ⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交 以上结论正确的是         （写出所有正确结论的编号）. 参考答案： ①③  本题主要考查正弦函数的性质和三角求值，解题的关键是把三角函数合成“一角一名一次”，求出，求出初相，难度较大。同时本题也考查了学生转化划归的数学思想和灵活应变的能力。=（），因为对时，恒成立，所以且，可得，故， ∴展开函数解析式可知或， ∴，所以①正确； ，，所以=，故②错误；③明显正确；④错误； ，所以点在函数 图像围成的弧圈内，所以不存在经过点的直线与函数的图像不相交，故⑤错。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间； （Ⅱ）设，为函数f(x)的两个极值点，求证． 参考答案： （Ⅰ）函数的单调递增区间，(0,1)，单调递减区间；（Ⅱ）见解析 【分析】 （Ⅰ）先求得函数的导数，然后结合导数与单调性的关系，即可求得函数的单调区间； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，构造新函数，，转化为求解的范围问题，结合导数及函数性质可求． 【详解】（Ⅰ）由题意，函数的定义域， 且， 当或时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减， 故函数的单调递增区间，，单调递减区间； （Ⅱ）不妨设，则由（1）可知，， 所以 ， 令（其中），则， 可得，即在上单调递减， 且，， 故存在使得，即， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 故当时，取得最大值 ， 因为，结合二次函数的性质可知，当时，， 故， 所以，即． 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 19. （2017?河北二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD． （Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED； （Ⅱ）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）推出AB=2，求解AB2=AD2+BD2，证明BD⊥AD，然后证明AD⊥平面BFED． （Ⅱ）以D为原点，分别以DA，DE，DE为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面EAD的一个法向量，平面PAB的一个法向量，利用向量的数量积，转化求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）在梯形ABCD中， ∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°， ∴故 AB=2， ∴BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos60°=3， ∴AB2=AD2+BD2 ∴BD⊥AD， ∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD=BD， ∴AD⊥平面BFED．… （Ⅱ）∵AD⊥平面BFED，∴AD⊥DE， 以D为原点，分别以DA，DE，DE为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），P（0，λ，）， =（﹣1，，0），=． 取平面EAD的一个法向量为=（0，1，0）， 设平面PAB的一个法向量为=（x，y，z）， 由=0， ?=0得：，取y=1，可得=（）． ∵二面角A﹣PD﹣C为锐二面角，平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为． ∴cos＜===， 解得λ=，即P为线段EF的3等分点靠近点E的位置．…（12分） 【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 20. （本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）