2022-2023学年河北省邯郸市磁县第二中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年河北省邯郸市磁县第二中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的单调增区间是                              （    ） A.(0,+∞) B.(－∞,－1)       C.(－1,1) D.(1,+∞) 参考答案： C 2. 如图，为正方体的中心，△在该正方体各个面上的射影可能是（    ） A.(1)、(2)、(3)、(4)     B.(1)、(3)      C.(1)、(4)          D.(2)、(4) 参考答案： C 3. 下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是(　　) A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2x B．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0 C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x) D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x 参考答案： B 无 4. 一算法的程序框图如右图所示，若输出的，    则输入的可能为（   　）         A、 B、         C、或            D、或 参考答案： B 略 5. 已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（    ） A．       B．       C．        D． 参考答案： A 6. 是虚数单位，复数=（    ） A．      B．     C．     D． 参考答案： B 7. 椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】依题意知，直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），且倾斜角为60°，从而知∠MF2F1=30°，设|MF1|=x，利用椭圆的定义即可求得其离心率． 【解答】解：∵椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），作图如右图： ∵椭圆的焦距为2c， ∴直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），又直线y=（x+c）与椭圆交于M点， ∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1， ∴∠MF2F1=30°， ∴∠F1MF2=90°． 设|MF1|=x，则|MF2|=x，|F1F2|=2c=2x，故x=c． ∴|MF1|+|MF2|=（+1）x=（+1）c， 又|MF1|+|MF2|=2a， ∴2a=（+1）c， ∴该椭圆的离心率e===﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查椭圆的简单性质，着重考查直线与椭圆的位置关系，突出椭圆定义的考查，理解得到直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0）是关键，属于中档题． 8. 已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），则f2015（x）等于（　　） A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx 参考答案： D 【考点】导数的运算． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】对函数连续求导研究其变化规律，可以看到函数解析式呈周期性出现，以此规律判断求出f2015（x） 【解答】解：由题意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，… 由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4， ∵2015=4×503+3， 故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx 故选：D 【点评】本题考查导数的运算，求解本题的关键是掌握正、余弦函数的求导公式，以及在求导过程中找出解析式变化的规律，归纳总结是解题过程中发现规律的好方式．本题考查了归纳推理． 9. 已知目标函数z=2x+y且变量x，y满足下列条件 ，则（   ） A．zmax = 12，zmin = 3               B．zmax = 12，无最小值 C．无最大值，zmin = 3              D．无最小值也无最大值 参考答案： C 10. 两直线（2m﹣1）x+y﹣3=0与6x+my+1=0垂直，则m的值为(     ) A．0 B． C． D．0或 参考答案： C 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】直线与圆． 【分析】根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，解方程求得m的值． 【解答】解：∵（2m﹣1）x+y﹣3=0与6x+my+1=0， ∴6（2m﹣1）+m=0，解得m=， 故选：C． 【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若实数x，y满足，则z=3x+2y的最小值是　   　． 参考答案： 1 【考点】简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，令t=x+2y，化为直线方程的斜截式，数形结合求得最优解，代入最优解的坐标求得t的最小值，则z=3x+2y的最小值可求． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 令t=x+2y，则y=， 由图可知，当直线y=过O（0，0）时，t有最小值为0． ∴z=3x+2y的最小值是30=1． 故答案为：1． 12. NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则中位数与 众数分别为    ▲    和    ▲    ．           参考答案： 23,23 略 13. 命题：，如果，则或的否命题是             . 参考答案： ，如果，则且 14. 若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B(10，0.8），则E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分别是         ，        ，        ，        ． 参考答案： 15. 在公差不为0的等差数列成等比数列，则该等比数列的公比为      参考答案： 略 16. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点F且斜率为k的直线与双曲线C右支相交于A，B两点，若，则k=          . 参考答案： 设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足， 过B作BE⊥AA1于E， 根据双曲线的第二定义，得 |AA1|=，|BB1|=， ∵，则 |AA1|=2|BB1|=， cos∠BAE====， ∴sin∠BAE=， ∴tan∠BAE=． ∴k=． 故答案为：   17. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为         ；外接球的体积为        ． 参考答案： 4； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线．  （1）求直线的方程； （2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．   参考答案： 解：（Ⅰ）由   解得 由于点P的坐标是（，2）. 则所求直线与垂直， 可设直线的方程为 . 把点P的坐标代入得 ，即. 所求直线的方程为 . （Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、， 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积   略 19. 下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？ (1）a=3                     (2）a=3 b=－5                         b=－5 c=8                           c=8 a=b                           a=b b=c                           b=c PRINT  a，b，c                c=a END                           PRINT  a，b，c END 参考答案： （1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5. 20. 已知椭圆两个顶点，且四边形 （2）过原点且斜率分别为 的交点按逆时针 顺序分别为A、B、C、D、且A在第一象限，求四边形ABCD的面积的最大值。 参考答案： 21. 若. （1）指出函数的单调递增区间； （2）求在的最大值和最小值. 参考答案： （1）在，递增；（2）， 【分析】 （1）先对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性，即可得出结果； （2）根据（1）的结果，得到函数单调性，进而可求出其最值. 【详解】（1）因为 所以， 由可得或； 由可得； 所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； 故函数的单调递增区间为，； （2）因为， 所以由（1）可得，在上单调递减，在上单调递增； 因此，又，， 所以. 【点睛】本题主要考查导数的应用，通常先对函数求导，用导数的方法研究函数单调性，最值等，属于常考题型.   22. 求经过直线的交点M,且满足下列条件的直线方程： (1)与直线2x+3y+5=0平行;   (2)与直线2x+3y+5=0垂直. 参考答案： 解：由题意知：两条直线的交点为（－1，2）， （1）因为过（－1，2）， 所以与2x+3y+5=0平行的直线为 2x+3y－4＝0.  （2）设与2x+3y+5=0垂直的直线方程为3x-2y+b=0， 又过点（－1，2），代入得b=7, 故，直线方程为2x+3y+7=0 略