山东省淄博市高新区中学高二数学理月考试题含解析

山东省淄博市高新区中学高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列各数中最大的数是               参考答案： B 略 2. 若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为(    ). A.          B.       C.          D. 参考答案： D 略 3. 设f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（﹣2）=0，则f（x）＜0的解集为（　　） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） 参考答案： D 【考点】3N：奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得函数在（﹣∞，0）上为增函数，且f（2）=0，分x＞0与x＜0两种情况讨论，分析f（x）＜0的解集，综合即可得答案． 【解答】解：根据题意，由于函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数， 则函数在（﹣∞，0）上为增函数， 又由f（﹣2）=0，则f（2）=﹣f（﹣2）=0， 当x∈（0，+∞），函数为增函数，且f（2）=0，f（x）＜0的解集为（0，2）， 当x∈（﹣∞，0），函数为增函数，且f（﹣2）=0，f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）， 综合可得：f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）； 故选：D． 【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是充分利用函数的奇偶性． 4. 设X是一个离散型随机变量，其分布列为 X -1 0 1 P 1-2q 则q的值为（ ）                                                                                                                                          A. 1 B. C. D.                                 参考答案： D 5. 某学生记忆导数公式如下，其中错误的一个是（   ） A．   B． C．   D． 参考答案： C 略 6. 若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（   ） A．           B．             C．             D． 参考答案： B 7. 设,若,,,则的值不可能为(    ) A. B. C. D. 参考答案： C ∵ , ∴ , ∴ . 当时， 8. 下列说法正确的有（    ）个  ①在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好． ②在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好． ③在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好． ④在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． A．1              B．2               C．3             D．4 参考答案： B 9. 直线的参数方程为，则它的倾斜角为（     ） A.           B.          C.            D. 参考答案： D 略 10. 对抛物线，下列描述正确的是 A.  开口向上，焦点为 B. 开口向上，焦点为 C.  开口向右，焦点为 D. 开口向右，焦点为 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，，则函数在上为增函数的概率是               . 参考答案： 12. 某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，     得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于分为合格， 则合格人数    人． 参考答案： 425 略 13. 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则|a+bi|=　　． 参考答案： 【考点】A8：复数求模． 【分析】利用复数相等可得a，b，再利用复数模的计算公式即可得出． 【解答】解：∵a，b∈R，i是虚数单位，a+i=2﹣bi， ∴a=2，1=﹣b，即a=2，b=﹣1． 则|a+bi|=|2﹣i|==． 故答案为：． 14. 程序框图如下：如果上述程 序运行的结果为S＝132，那么判断 框中应填入        　   参考答案： 15. 已知定圆M：，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段PA的中垂线交直线PM于点Q，则点Q的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③拋物线；④圆；⑤直线；⑥一个点．其中所有可能的结果的序号为___． 参考答案： ①②④⑥ 当点A在在圆M内，，，则点的轨迹是以为焦点的椭圆，当点在圆上时，由于，线段的中垂线交直线于，点的轨迹为一个点；点在圆外时，，，则点的轨迹是以为焦点的双曲线；当点与重合时，为半径的中点，点的轨迹是以M为圆心，2为半径的圆，其中正确的命题序号为①②④⑥. 【点睛】求点的轨迹问题，主要方法有直接法、定义法、坐标相关法、参数法等，本题利用几何图象中的等量关系找出动点需要满足的条件，根据常见曲线的定义衡量其符合哪种曲线的定义，根据定义要求，写出曲线方程.本题由于点A为圆面上任意一点，所以需要讨论点A在圆心、圆内、圆上、圆外几种情况讨论研究，给出相应的轨迹方程. 16. 已知f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，则使f（x﹣2）＞0成立的x的取值范围是　  　． 参考答案： （4，+∞） 【考点】函数单调性的性质． 【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得x﹣2＞2，由此求得x的取值范围． 【解答】解：∵f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，要使f（x﹣2）＞0， 则有x﹣2＞2，即 x＞4，成立的x的取值范围是（4，+∞）， 故答案为：（4，+∞）． 17. 某公司咨询顾客对一件新产品的满意度.甲说：“丙满意.”乙说：“我不满意.”丙说：“丁满意.”丁说：“我不满意.”已知他们之间相互了解情况四人中只有一人说了真话，只有一人满意此产品.根据以上条件，可以判定满意此产品的人是______. 参考答案： 乙 【分析】 按甲丙丁满意产品讨论推得矛盾即可求解 【详解】如果甲满意产品，则乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意； 如果丙满意产品，则甲乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意； 如果丁满意产品，则乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意； 故只有乙满意产品 故答案乙 【点睛】本题考查合情推理，考查分类讨论思想，准确推理转化是关键，是基础题 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个 焦点的距离分别是7和1 (1)求椭圆的方程‘ (2)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点， （e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 参考答案： 解析： （Ⅰ）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得           {  解得a=4,c=3, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    所以椭圆C的方程为            （Ⅱ）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得 而，故             ① 由点P在椭圆C上得                      代入①式并化简得 所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.     19. 如图，四棱锥中P-ABCD，四边形ABCD为菱形，，，平面PAD⊥平面ABCD. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 参考答案： （1）见解析；（2） 【分析】 （1）取中点连结，，先证明平面BOP，即可证明； （2）先证明两两垂直.以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.求出平面与平面的法向量，代入公式即可得到结果. 【详解】（1）证明：取中点连结，， ，. 又四边形为菱形，，故是正三角形， 又点是的中点，. 又，平面， 平面，又平面. . （2）解：，点是的中点，. 又平面平面. 平面平面，平面， 平面，又平面. ，.又， 所以两两垂直. 以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系. 设，则各点的坐标分别为，，. 故，，，， 设，分别为平面，平面的一个法向量， 由可得，令，则，，故. 由可得，令，则，，故. . 又由图易知二面角是锐二面角， 所以二面角的余弦值是. 【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 20. 解关于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）． 参考答案： 【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】本题可以先对不等式左边进行因式分解，再对相应方程根的大小进行分类讨论，得到本题结论． 【解答】解：∵关于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0， ∴（x+a）（x+1﹣a）＞0， 当﹣a＞a﹣1，即时，x＜a﹣1或x＞﹣a， 当a﹣1＞﹣a，即a＞时，x＜﹣a或x＞a﹣1， 当a﹣1=﹣a，即时，x， ∴当时，原不等式的解集为：{x|x＜a﹣1或x＞﹣a}， 当a＞时，原不等式的解集为：{x|x＜﹣a或x＞a﹣1}， 当时，原不等式的解集为：{x|x，x∈R}． 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度不大，属于基础题． 21. 已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点． （I）求AD1与EF所成角的大小； （II）求AF与平面BEB1所成角的余弦值． 参考答案： 【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角． 【分析】（I）建立如图所示的坐标系，利用向量法求AD1与EF所成角的大小； （II）求出平面BEB1的法向量，利用向量法求AF与平面BEB1所成角的余弦值． 【解答】解：（I）建立如图所示的坐标系，D（0，0，0），A（1，0，0）， E（0，，1），F（，1，1），D1（0，0，1）， =（﹣1，0，1），=（，，0）， 设AD1与EF所成角为α，∴cosα=||=， ∴AD1与EF所成角的大小为60°； （II）=（0，0，1），=（﹣1，﹣，1）， 设平面BEB1的法向量为=（x，y，z），则， 取=（1，﹣2，0）， ∵=（﹣，1，1）， ∴AF与平面BEB1所成角的正弦值为||=， ∴AF与平面BEB1所成角的余弦值为． 22. （12分）如图，四棱锥P-ABCD底面是矩形，PA⊥平面ABCD，，，E是PD的中点． （1）求证：平面PDC⊥平面PAD； （2）求点B到平面EAC的距离． 参考答案： 解：(1)因为平面 所以 ?                ……2分 在矩形中，?     ……3分 又        所以       ……4分 而面 所以