山东省德州市焦斌中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

山东省德州市焦斌中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. .某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为；经过残差分析确定点E为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为.则以下结论中，不正确的是（   ） A．，                      B．， C．                             D． 参考答案： D 2. 如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，期中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为   （    ） A．     B.     C．     D． 参考答案： D 3. 已知直线ax+y+2=0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣或a≥ B．a≤﹣或a≥ C．﹣≤a≤ D．﹣≤a≤ 参考答案： B 【考点】恒过定点的直线；两条直线的交点坐标． 【专题】计算题；数形结合． 【分析】确定直线系恒过的定点，画出图形，即可利用直线的斜率求出a的范围． 【解答】解：因为直线ax+y+2=0恒过（0，﹣2）点，由题意如图， 可知直线ax+y+2=0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），直线与线段PQ相交， KAP==﹣，KAQ==，所以﹣a≤﹣或﹣a≥， 所以a≤﹣或a≥ 故选B． 【点评】本题考查恒过定点的直线系方程的应用，直线与直线的位置关系，考查数形结合与计算能力． 4. 已知复数，是的共轭复数，则·=（    ）    A、 B、 C、1 D、 参考答案： B 略 5. 在中，“”是“”的        A．充分非必要条件           B．必要非充分条件   C．充分必要条件             D．既非充分也非必要条件 参考答案： A 6. 已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（    ） A.           B.       C.      D. 参考答案： B 略 7. 直线经过一定点，则该定点的坐标为（　　） A．    B．      C．    D． 参考答案： A 8. 已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩?UB=（　　） A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜0} C．{x|x＞2} D．{x|1＜x＜2} 参考答案： A 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出A与B补集的交集即可． 【解答】解：由A中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0， 解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}， 由B中的不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}， ∵全集U=R， ∴?UB={x|x＜1}， 则A∩（?UB）={x|0＜x＜1}． 故选：A． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 9. 椭圆（是参数）的离心率是（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 10. 已知点在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是(  ) A.  12       B. 24          C. 48         D. 与的值有关 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. F1 F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且，则= _________. 参考答案： 略 12. 设等差数列的前项和为，若，则的最大值为__________。 参考答案： 4 略 13. 如右图，正方体中，是的中点，是侧面上的动 点，且//平面，则与平面所成角的正切值的最小值是         参考答案： 2 14. 经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为　     　． 参考答案： 2x+3y﹣2=0 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】联立直线的方程可得交点的坐标，由垂直关系可得所求直线的斜率，由此可得直线的点斜式方程，化为一般式即可． 【解答】解：联立，解之可得， 故可得交点的坐标为（﹣2，2）， 又可得直线3x﹣2y+4=0的斜率为， 故所求直线的斜率为﹣， 故可得直线的方程为：y﹣2=﹣（x+2）， 化为一般式可得2x+3y﹣2=0． 故答案为：2x+3y﹣2=0． 【点评】本题考查直线的交点坐标，涉及直线的一般式方程和垂直关系，属中档题． 15. 所给命题： ①菱形的两条对角线互相平分的逆命题； ②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?； ③对于命题：“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假； ④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件． 其中为真命题的序号为　　． 参考答案： ③④ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形“，对角线互相平分的四边形不一定是菱形； ②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有； ③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假； ④，满足有两条边相等且有一个内角为60° 的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°． 【解答】解：对于①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形”，对角线互相平分的四边形不一定是菱形，故错 对于②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有，故错； 对于③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假，故正确； 对于④，满足有两条边相等且有一个内角为60° 的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°，故正确． 故答案为：③④ 16. 在极坐标系中，已知两点，，则线段PQ的长度为__________. 参考答案： 4 【分析】 可将点P和点Q先化为直角坐标系下的点，从而利用距离公式求解. 【详解】根据，可将化为直角坐标点为，将化为直角坐标点为，从而. 【点睛】本题主要考查极坐标点和直角坐标点的互化，距离公式，难度不大. 17. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第_______象限. 参考答案： 三 【分析】 e-3i＝cos3-isin3，由三角函数值的符号及其复数的几何意义即可得出． 【详解】由题e-3i＝cos3-isin3，又cos3<0, sin3>0,故表示的复数在复平面中位于第三象限. 故答案为三 【点睛】本题考查了欧拉公式、三角函数求值及其复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列是首项，公比的等比数列，设，数列满足． （Ⅰ）求证：是等差数列； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）由题意知，   ∴数列 的等差数列 （Ⅱ）由（1）知， 于是 两式相减得 （Ⅲ） ∴当n=1时，,当 ∴当n=1时，取最大值是, 又 19. 本题满分12分）如图，已知是直角梯形，且，平面平面，，，， 是的中点．（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角大小的余弦值． 参考答案： (2) 平面与平面所成锐二面角大小的余弦值为 略 20. （本小题满分12分）设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。 参考答案： 设命题p,q所在的集合分别为P，Q， ，p是q的必要不充分条件，则Q 是P的真子集， 21. （本题满分12分） 已知函数的定义域为集合A，集合 B=． (Ⅰ)当m=3时，求AB； (Ⅱ)求使BA的实数m的取值范围． 参考答案： 解：(Ⅰ)当m=3时，,，∴AB={|3<<10}； (Ⅱ)    B={|＜＜2+1}   1o若时，A=Ф，不存在使BA   2o若>时， 要使BA，必须 解得2≤≤3  3o若<时，,要使BA,必须  解得 ，故的范围． 22. 函数 （1）时，求最小值； （2）若在是单调减函数，求取值范围． 参考答案： （1）时 时时     单减，在单增 时有最小值1        ……………………………………………6分 （2） 在为减函数，则 恒成立，最小值   ……………………………………9分 令 则                            ……………………………13分   略