安徽省阜阳市颍东区第十一中学高二数学理期末试卷含解析

安徽省阜阳市颍东区第十一中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，且满足，则的最小值是（    ） A．   　　　　 B．   　　　　 C．   　　　 D． 参考答案： B 2. 不等式的解集是                    (    ) A.        B.     C.    D.   参考答案： D 3. 设全集，则右图中 阴影部分表示的集合为 (  　 )          A．   B．   C．   D． 参考答案： D 4. 图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【分析】由已知可得：捕食者和被捕食者数量与时间以10年为周期呈周期性变化，故捕食者和被捕食者数量之间的关系应为环状，进而得到答案． 【解答】解：由已知中某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律． 可得捕食者和被捕食者数量与时间以10年为周期呈周期性变化， 故捕食者和被捕食者数量之间的关系应为环状， 故选：B 5. 已知椭圆，的离心率为，过其右焦点斜率为（）的直线与椭圆交于A,B两点，若，则的值为（    ）       A  1         B        C          D  2 参考答案： B 略 6. 不等式的解集是---------- ----- -----（    ）  A      B   C  D 参考答案： B 略 7. “a=-1”是“直线a2x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 8. 若f′（x0）=﹣3，则=（　　） A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12 参考答案： B 【考点】6F：极限及其运算． 【分析】把要求解极限的代数式变形，化为若f′（x0）得答案． 【解答】解：∵f′（x0）=﹣3， 则 =　　 = =2f′（x0）=﹣6． 故选；B． 9. .若函数在点处的切线与垂直,则=(   ) A. 2 B. 0 C. D. 参考答案： D 【分析】 先求出导函数，求出值从而得到切线的斜率，根据两直线垂直斜率乘积为-1建立等式关系，解之即可求出a的值，再根据切点在函数图象上求出b的值，从而求出所求. 【详解】，， 即函数在点处的切线的斜率是， 直线的斜率是， 所以，解得. 点在函数的图象上，则， ，所以D选项是正确的. 10. 已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P(an，an+1)(n∈N*)在直线x－y+1=0上，则 A.        B.        C.         D. 参考答案： C 解：由点P(an，an+1)(n∈N*)在直线x－y+1=0上，则an+1= an+1，公差d=1，且a1=1，所以，， ，故选择C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在一张节目表上原有4个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去两个节目，则共有多____________种不同的安排方法。 参考答案： 30 略 12. 在边长为1的正方形ABCD中，若E是CD的中点，则=__________． 参考答案： 1 略 13. 已知z=2x﹣y，式中变量x，y满足约束条件，则z的最大值为　  　． 参考答案： 5 【考点】简单线性规划． 【专题】常规题型；作图题． 【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x﹣y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x﹣y过可行域内的点A时，从而得到z=2x﹣y的最大值即可． 【解答】解：依题意，画出可行域（如图示）， 则对于目标函数y=2x﹣z， 当直线经过A（2，﹣1）时， z取到最大值，Zmax=5． 故答案为：5． 【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解． 14. 已知函数f(x)＝log2(2x2＋mx－1)在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围为______________． 参考答案： 　 15. 已知，若，则             ． 参考答案： -3 16. 设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： （1） （2） （3） （4）， 其中假命题有　　． 参考答案： （2）（4） 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．  【专题】常规题型． 【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的结论进行逐一列举说明． 【解答】解：（1）若α∥β，α∥γ，则β∥γ，根据面面平行的性质定理和判定定理可证得，故正确 （2）若m∥α，α⊥β则m∥β或m与β相交，故不正确 （3）∵m∥β∴β内有一直线l与m平行，而m⊥α，则l⊥α，l?β，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确 （4）m∥n，n?α则m?α或m∥α，故不正确 故答案为：（2）（4） 【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及命题的真假判断与应用，属于基础题． 17. 若，则______________． 参考答案： . 【分析】 由化为,再利用两角和与差的余弦公式，再同时除以即可. 【详解】因为，所以， ，所以.故答案为. 【点睛】本题考查三角函数的条件求值，主要题型有：条件直接代入所求式；所求式适当变形以利代入；由条件变形得到所求式；条件与所求都要变形，找到联系.恰当利用角的变换有时可简化运算.考查运算能力，属于中档题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数 （1）若，解不等式； （2）如果求a的取值范围. 参考答案： （1）    （2） 19. 已知双曲线. (1)若,求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程;(2)若双曲线的离心率，求实数的取值范围. 参考答案： 略 20. 以平面直角坐标系的坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为. （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|. 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）在曲线的极坐标方程两边同时乘以，再由可将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）设、在直线l上对应的参数分别为、，将直线l的参数方程与曲线的直角坐标方程联立，列出和，由可计算出的值. 【详解】（Ⅰ）在曲线的极坐标方程两边同时乘以得， 曲线的直角坐标方程为； （Ⅱ）设、在直线l上对应的参数分别为、， 将直线的参数方程代入，整理得， 则，，， . 【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，同时也考查直线截圆所得弦长的计算，可将直线的参数方程与圆的普通方程联立，利用的几何意义结合韦达定理求解，也可以计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理计算出弦长，考查运算求解能力，属于中等题. 21. （16分）已知（x+）n的展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64． （1）求含x2的项的系数； （2）求展开式中所有的有理项； （3）求展开式中系数最大的项． 参考答案： 22. 在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝. （1）求a1，a2，a3； （2）由(1)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想． 参考答案： 略