安徽省宿州市长山中学高二数学理模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知命题:,,那么下列结论正确的是
A., B.,
C., D.,
参考答案:
B
2. 给出以下命题:
⑴若,则f(x)>0; ⑵;
⑶f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则;
其中正确命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.0
参考答案:
B
略
3. (5分)(2014春?宜城市校级期中)在等差数列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=200,则4a5﹣2a3的值为( )
A.80 B.60 C.40 D.20
参考答案:
A
【考点】等差数列的性质.
【专题】等差数列与等比数列.
【分析】由等差数列的性质可得a7的值,而要求的式子可转化为2a7,可得答案.
【解答】解:∵在等差数列{an}中,a3+a5+a7+a9+a11=200,
∴5a7=200,解得a7=40,
设等差数列的公差为d,
则4a5﹣2a3=4(a7﹣2d)﹣2(a7﹣4d)=2a7=80
故选:A
【点评】本题考查等差数列的性质,得出a7的值,并把要求的式子转化为a7是解决问题的关键,属中档题.
4. 函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】函数的图象.
【分析】利用函数的奇偶性可排除B,再通过导数研究函数的单调性进一步排除,即可得到答案.
【解答】解:∵y=f(﹣x)==﹣f(x),
∴y=f(x)=为奇函数,
∴y=f(x)的图象关于原点成中心对称,可排除B;
又x>0时,f(x)=,f′(x)=,
∴x>e时,f′(x)<0,f(x)在(e,+∞)上单调递减,
0<x<e时,f′(x)>0,f(x)在(0,e)上单调递增,故可排除A,D,而C满足题意.
故选C.
5. 已知实数,则下列不等式中不能恒成立的一个是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
略
6. 直线2x+2y﹣1=0的倾斜角为( )
A.45° B.60° C.135° D.150°
参考答案:
C
【考点】直线的倾斜角.
【分析】将直线方程化为斜截式,求出直线的斜率,由斜率与倾斜角的关系求出答案.
【解答】解:由2x+2y﹣1=0得y=﹣x+,
∴直线2x+2y﹣1=0的斜率是﹣1,
则直线2x+2y﹣1=0的倾斜角是135°,
故选C.
7. 若集合A={x|0≤x<1},B={x|x2<2x},则A∩B=( )
A.{x|0<x<1} B.{x|0≤x<1} C.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1}
参考答案:
A
【考点】交集及其运算.
【专题】集合.
【分析】求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可.
【解答】解:由B中的不等式变形得:x(x﹣2)<0,
解得:0<x<2,即B={x|0<x<2},
∵A={x|0≤x<1},
∴A∩B={x|0<x<1}.
故选:A.
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
8. 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )
A.12种 B.24种 C.30种 D.36种
参考答案:
B
【考点】D3:计数原理的应用.
【分析】本题是一个分步计数问题,恰有2人选修课程甲,共有C42种结果,余下的两个人各有两种选法,共有2×2种结果,根据分步计数原理得到结果.
【解答】解:由题意知本题是一个分步计数问题,
∵恰有2人选修课程甲,共有C42=6种结果,
∴余下的两个人各有两种选法,共有2×2=4种结果,
根据分步计数原理知共有6×4=24种结果
故选B.
9. 如图,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援,则cosθ=( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】已知三角函数模型的应用问题.
【专题】综合题;压轴题.
【分析】利用余弦定理求出BC的数值,正弦定理推出∠ACB的余弦值,利用cosθ=cos(∠ACB+30°)展开求出cosθ的值.
【解答】解:如图所示,在△ABC中,AB=40,AC=20,∠BAC=120°,
由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°=2800,
所以BC=20.
由正弦定理得sin∠ACB=?sin∠BAC=.
由∠BAC=120°知∠ACB为锐角,故cos∠ACB=.
故cosθ=cos(∠ACB+30°)=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=.
故选B
【点评】本题是中档题,考查三角函数的化简求值,余弦定理、正弦定理的应用,注意角的变换,方位角的应用,考查计算能力.
10. 已知定义在R上的函数f(x),其导函数f′(x)的图象如图所示,
则下列叙述正确的是( )
A.f(b)>f(c)>f(d) B.f(b)>f(a)>f(e)
C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(c)>f(e)>f(d)
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 对于实数和,定义运算“”:,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是___________。
参考答案:
略
12. 某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温(如表),并求得线性回归方程为:
x
c
9
14
-1
y
18
48
30
d
不小心丢失表中数据c,d,那么由现有数据知____________.
参考答案:
270
由题意可得:,,
回归方程过样本中心点,则:,
即:,
整理可得:.
13. 在△ABC中,若_______ __
参考答案:
120°
14. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点,且其中一条渐近线为y=x,则该双曲线的标准方程是 .
参考答案:
【考点】椭圆的简单性质;双曲线的简单性质.
【分析】求出椭圆的焦点坐标,得到双曲线的焦点坐标,利用双曲线的渐近线方程,求出a,b,即可得到双曲线方程.
【解答】解:双曲线与椭圆有相同的焦点(,0),焦点坐标在x轴,双曲线的一条渐近线为,
可得=,a2+b2=13,可得a2=4,b2=9.
所求双曲线方程为:.
故答案为:.
【点评】本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用,双曲线方程的求法,考查计算能力.
15. “”是“一元二次方程”有实数解的 条件. (选填“充要”,
“充分不必要”,“必要不充分”中的一个)
参考答案:
充分不必要
略
16. 在△ABC中,若,则△ABC的面积S是 。
参考答案:
17. 曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于常数的点的轨迹。给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则的面积不大于;④若点P在曲线C上,则P到原点的距离不小于.其中正确命题序号是__________.
参考答案:
②③④
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)已知函数f(x)=|x﹣3|﹣2,g(x)=﹣|x+1|+4.
(1)若函数f(x)得值不大于1,求x得取值范围;
(2)若不等式f(x)﹣g(x)≥m+1的解集为R,求m的取值范围.
参考答案:
(1)由题意知,|x﹣3|﹣2≤1,即|x﹣3|≤3,﹣3≤x﹣3≤3,0≤x≤6,
∴x得取值范围是[0,6].
(2)由题意得 不等式f(x)﹣g(x)≥m+1恒成立,即|x﹣3|+|x+1|﹣6≥m+1 恒成立.
∵|x﹣3|+|x+1|﹣6≥|(x﹣3)﹣(x+1)|﹣6=﹣2,∴﹣2≥m+1,∴m≤﹣3,
故m的取值范围 (﹣∞,﹣3].
19. 函数的最小值为多少?
参考答案:
解析:,令
在上为增函数
当时,
20. (本小题满分12分) 已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC-sinBsinC=0.5.
(1)求A;(2)若,b+c=4,求△ABC的面积.
参考答案:
解: (Ⅰ)∵,∴,
又∵0
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索