安徽省宿州市长山中学高二数学理模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知命题：，，那么下列结论正确的是
A.， B.，
C.， D.，
参考答案：
B
2. 给出以下命题：
⑴若，则f(x)>0； ⑵;
⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；
其中正确命题的个数为( )
A．1 B.2 C.3 D.0
参考答案：
B
略
3. （5分）（2014春?宜城市校级期中）在等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，则4a5﹣2a3的值为（ ）
A．80 B．60 C．40 D．20
参考答案：
A
【考点】等差数列的性质．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】由等差数列的性质可得a7的值，而要求的式子可转化为2a7，可得答案．
【解答】解：∵在等差数列{an}中，a3+a5+a7+a9+a11=200，
∴5a7=200，解得a7=40，
设等差数列的公差为d，
则4a5﹣2a3=4（a7﹣2d）﹣2（a7﹣4d）=2a7=80
故选：A
【点评】本题考查等差数列的性质，得出a7的值，并把要求的式子转化为a7是解决问题的关键，属中档题．
4. 函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】函数的图象．
【分析】利用函数的奇偶性可排除B，再通过导数研究函数的单调性进一步排除，即可得到答案．
【解答】解：∵y=f（﹣x）==﹣f（x），
∴y=f（x）=为奇函数，
∴y=f（x）的图象关于原点成中心对称，可排除B；
又x＞0时，f（x）=，f′（x）=，
∴x＞e时，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上单调递减，
0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上单调递增，故可排除A，D，而C满足题意．
故选C．
5. 已知实数,则下列不等式中不能恒成立的一个是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
略
6. 直线2x+2y﹣1=0的倾斜角为（ ）
A．45° B．60° C．135° D．150°
参考答案：
C
【考点】直线的倾斜角．
【分析】将直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率与倾斜角的关系求出答案．
【解答】解：由2x+2y﹣1=0得y=﹣x+，
∴直线2x+2y﹣1=0的斜率是﹣1，
则直线2x+2y﹣1=0的倾斜角是135°，
故选C．
7. 若集合A={x|0≤x＜1}，B={x|x2＜2x}，则A∩B=（ ）
A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0≤x≤1}
参考答案：
A
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．
【解答】解：由B中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，
解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，
∵A={x|0≤x＜1}，
∴A∩B={x|0＜x＜1}．
故选：A．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
8. 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（ ）
A．12种 B．24种 C．30种 D．36种
参考答案：
B
【考点】D3：计数原理的应用．
【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有C42种结果，余下的两个人各有两种选法，共有2×2种结果，根据分步计数原理得到结果．
【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，
∵恰有2人选修课程甲，共有C42=6种结果，
∴余下的两个人各有两种选法，共有2×2=4种结果，
根据分步计数原理知共有6×4=24种结果
故选B．
9. 如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ=( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】已知三角函数模型的应用问题．
【专题】综合题；压轴题．
【分析】利用余弦定理求出BC的数值，正弦定理推出∠ACB的余弦值，利用cosθ=cos（∠ACB+30°）展开求出cosθ的值．
【解答】解：如图所示，在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°，
由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°=2800，
所以BC=20．
由正弦定理得sin∠ACB=?sin∠BAC=．
由∠BAC=120°知∠ACB为锐角，故cos∠ACB=．
故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=．
故选B
【点评】本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理、正弦定理的应用，注意角的变换，方位角的应用，考查计算能力．
10. 已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的图象如图所示，
则下列叙述正确的是( )
A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e)
C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d)
参考答案：
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是___________。
参考答案：
略
12. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为:
x
c
9
14
-1
y
18
48
30
d
不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知____________．
参考答案：
270
由题意可得：，，
回归方程过样本中心点，则：，
即：，
整理可得：.
13. 在△ABC中，若_______ __
参考答案：
120°
14. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且其中一条渐近线为y=x，则该双曲线的标准方程是 ．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．
【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出a，b，即可得到双曲线方程．
【解答】解：双曲线与椭圆有相同的焦点（，0），焦点坐标在x轴，双曲线的一条渐近线为，
可得=，a2+b2=13，可得a2=4，b2=9．
所求双曲线方程为：．
故答案为：．
【点评】本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．
15. “”是“一元二次方程”有实数解的 条件． (选填“充要”，
“充分不必要”，“必要不充分”中的一个)
参考答案：
充分不必要
略
16. 在△ABC中，若，则△ABC的面积S是 。
参考答案：
17. 曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于常数的点的轨迹。给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则的面积不大于；④若点P在曲线C上，则P到原点的距离不小于.其中正确命题序号是__________.
参考答案：
②③④
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2，g（x）=﹣|x+1|+4．
（1）若函数f（x）得值不大于1，求x得取值范围；
（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集为R，求m的取值范围．
参考答案：
（1）由题意知，|x﹣3|﹣2≤1，即|x﹣3|≤3，﹣3≤x﹣3≤3，0≤x≤6，
∴x得取值范围是[0，6]．
（2）由题意得 不等式f（x）﹣g（x）≥m+1恒成立，即|x﹣3|+|x+1|﹣6≥m+1 恒成立．
∵|x﹣3|+|x+1|﹣6≥|（x﹣3）﹣（x+1）|﹣6=﹣2，∴﹣2≥m+1，∴m≤﹣3，
故m的取值范围 （﹣∞，﹣3]．
19. 函数的最小值为多少？
参考答案：
解析：，令
在上为增函数
当时，
20. (本小题满分12分) 已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC－sinBsinC=0.5.
(1)求A；(2)若，b+c=4，求△ABC的面积.
参考答案：
解： (Ⅰ)∵，∴，
又∵0
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