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四川省宜宾市高县复兴镇中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为( )
A. 2 B. -2 C. D.
参考答案:
A
解:
2. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
3. 已知复数z满足,则( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】
根据复数除法的运算性质及运算法则可以求出复数的表示,再利用求模公式,求出复数模的大小.
【详解】解:,,故选C.
【点睛】本题考查了复数的除法的运算性质和运算法则、复数求模公式,考查了数学运算能力.
4. “”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
参考答案:
B
【分析】
先解不等式,再由充分条件与必要条件的概念,即可得出结果.
【详解】解不等式得;
由能推出,由不能推出;
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选B
【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定,熟记概念即可,属于基础题型.
5. k>9是方程表示双曲线的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
参考答案:
B
【考点】双曲线的标准方程.
【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】k>9?方程表示双曲线;方程?k>9或k<4.
【解答】解:∵k>9,∴9﹣k<0,k﹣4>0,∴方程表示双曲线,
∵方程表示双曲线,
∴(9﹣k)(k﹣4)<0,解得k>9或k<4,
∴k>9是方程表示双曲线的充分不必要条件.
故选:B.
【点评】本题考查充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意双曲线的性质的合理运用.
6. 下列四个函数中,满足“对任意,当时,都有”的是
A. B. C. D.
参考答案:
A
7. 设集合A={1,3,7,8},B={1,5,8},则A∪B等于( )
A..{1,8} B..{1,3,7,8} C..{1,5,7,8} D.{1,3,5,7,8}
参考答案:
D
【考点】并集及其运算.
【分析】利用并集定义直接求解.
【解答】解:∵集合A={1,3,7,8},B={1,5,8},
∴A∪B={1,3,5,7,8}.
故选:D.
8. 中,,则形状是( )
A. 正三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形
参考答案:
B
9. 已知,并且是第二象限的角,那么的值等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
10. 用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是( )
A.假设a,b,c都是偶数
B.假设a,b,c都不是偶数
C.假设a,b,c至多有一个是偶数
D.假设a,b,c至少有两个是偶数
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 直线y=a与函数y=x3-3x的图象有三个相异的交点,则a的取值范围是________..
参考答案:
(-2,2)
略
12. 在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为__________
参考答案:
略
13. 已知向量,其中,且,则向量与的夹角是 .
参考答案:
14. 设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|=
参考答案:
8
略
15. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东,行驶4h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东,这时船与灯塔的距离为_____________km.
参考答案:
略
16. 已知椭圆C: 的离心率为,过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点,若,则=( )
A .1 B. C. D.2
参考答案:
B
略
17. 已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是_____.
参考答案:
-1
【分析】
本题考查了程序框图中的循环结构,带入求值即可。
【详解】当。这是一个循环结构且周期为3,因为,所以输出结果为-1
【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环结构,带入求出周期即可。
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 某投资商到一开发区投资万元建起了一座蔬菜加工厂,经营中,第一年支出12万元,以后每年支出增加万元,从第一年起每年蔬菜销售收入万元.设表示前年的纯利润总和,(=前年的总收入–前年的总支出–投资额万元).
(I)该厂从第几年开始盈利?
(II)该厂第几年年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.
参考答案:
解:由题意知.
(I)由
由知,从第三年开始盈利.
(II)年平均纯利润
当且仅当n=6时等号成立.
年平均纯利润最大值为16万元,即第6年,投资商年平均纯利润达到最大,年平均纯利润最大值16万元.
略
19. (13分) 如图,在树丛中为了测量河对岸A、B两点之间的距离,观察者找到一个点C,从C点可以观察到点A,B;找到一个点D,从D点可以观察到点A,C;找到一个点E,从E点可以观察到点B,C. 并测量得到图中的一些数据,此外,.
(1)求的面积;
(2)求A、B两点之间的距离.
参考答案:
(1)中, . ………………………………(2分)
中, . ………………………………………………(4分)
∴ 的面积为 . ………………(6分)
(2)中,
……………(9分)
=
= ……………………ks5u…………………(11分)
=
=. ……………………………………………………………………(13分)
20. 已知椭圆的一个顶点为A(0,﹣),焦点在x轴上.若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3
(1)求椭圆的标准方程;
(2)P是椭圆上的点,且以点P及两个焦点为顶点的三角形面积等于1,求点P的坐标.
参考答案:
【考点】直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程.
【专题】计算题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】(1)依题意可设椭圆方程为,求出右焦点F(,0),由点到直线距离公式能求出a,由此能求出所求椭圆的方程.
(2)设P(x,y),由三角形面积为1,得:,由此能求出点P的坐标.
【解答】解:(1)依题意可设椭圆方程为,则右焦点F(,0),
由题设,解得a2=4,
故所求椭圆的方程为.
(2)设P(x,y),由三角形面积为1,
得:,解得y=,
代入椭圆,得,
∴点P的坐标有四个,分别为(﹣,﹣),(﹣,),(,﹣),().
【点评】本题考查椭圆标准方程的求法,考查点的坐标的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意椭圆性质和点到直线的距离公式的合理运用.
21. (本小题16分)
已知函数,.其中函数的图象在点
处的切线平行于轴.
(1)确定的等量关系式;
(2)若,试讨论函数的单调性;
(3)设斜率为的直线与函数的图象交于点(),
求证:.
参考答案:
,.
(1)由题意,,即 ……….4分
(2). …………6分
(i)当时,.增区间为 ,减区间为;
(ii)当时,.,
①当时,.增区间是,减区间是;
②当时,.增区间是,减区间是.
③当时,.,增区间是,无减区间.
综上,当时,增区间为 ,减区间为;当时,增区间是,减区间是;当时,增区间是,无减区间;当时,增区间是,减区间是………………10分
(3) ,
…………………….12分
令,,所以在上是减函数..又,,即.
令,,所以在上是增函数,,又,,即.
综上,…………………………16分
22. (本小题满分10分)
已知椭圆及直线.
(1)当直线与椭圆有公共点时,求实数的取值范围.
(2)求被椭圆截得的最长弦所在直线方程.
参考答案:
(1) (2)时
略
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