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2022-2023学年山西省晋中市大寨中学高一数学文月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中,已知,且,则的值是( )
A. 2 B. C. -2 D.
参考答案:
C
【分析】
在中,根据正弦定理,可以把转化为边之间比的关系,可以进一步判断三角形的形状,利用和三角形的形状,可以求出三角形的三条边,最后利用平面向量的数量积公式求出的值.
【详解】在中,设内角所对边,根据正弦定理,
可知,已知,所以,显然是等腰直角三角形,即,,因此有,所以
,故本题选C.
【点睛】本题考查了正弦定理、三角形面积公式、三角形形状的识别,以及平面向量的数量积运算,平面向量的夹角是解题的关键也是易错点.
2. 把化简后的结果是
A. B.
C. D.
参考答案:
A
略
3. 已知三点A(1,﹣1),B(a,3),C(4,5)在同一直线上,则实数a的值是( )
A.1 B.4 C.3 D.不确定
参考答案:
C
【考点】三点共线.
【专题】计算题.
【分析】三点A(1,﹣1),B(a,3),C(4,5)在同一直线上,由AB的斜率和AC的斜率相等,求出实数a的值.
【解答】解:∵三点A(1,﹣1),B(a,3),C(4,5)在同一直线上,
∴AB的斜率和AC的斜率相等,
即 =,
∴a=3,
故选 C.
【点评】本题考查三点共线的性质,当三点共线时,任意两点连线的斜率都相等.
4. sin2cos3tan4的值 ( )
(A) 小于0 (B) 大于0 (C) 等于0 (D) 不存在
参考答案:
A
5. 已知函数定义域为,定义域为,则 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
6. 函数的定义域是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
7. 已知等差数列和的前n项和分别为和,且,则的值为()
A. B. C. D.
参考答案:
D
8. 如下图所示,已知棱长为的正方体(左图),沿阴影面将它切割成两块,拼成右图所示的几何体,那么拼成的几何体的全面积为
A、 B、 C、 D、
参考答案:
D
9. 已知函数在是单调递减的,则实数的取值范围为 ( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
A
10. 如图,直三棱柱ABC—的体积为V,点P、Q分别在侧棱和上,AP=,则四棱锥B—APQC的体积为( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,且SD=,则平面BSC与底面ABCD所成锐二面角的大小为 _________ .
参考答案:
60°
12. 命题“”为假命题,则实数的取值范围是____________.
参考答案:
试题分析:依据含一个量词命题的否定可知恒成立是真命题,故,解之得,应填答案.
考点:含一个量词命题的否定及运用.
13. 已知||=1,||=,与的夹角为150°,则|2﹣|= .
参考答案:
2
【考点】向量的模.
【分析】直接根据向量的数量积公式计算即可.
【解答】解:|2﹣|2=4||2+||2﹣4||?|?cos150°=4+12﹣4×1×2?(﹣)=28,
∴|2﹣|=2,
故答案为:2.
14. 函数(,)的图象必过定点P,P点的坐标为 .
参考答案:
(2,2)
函数 的图象可以看作把 的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位而得到,
且一定过点 ,
则 应过点
15. 给出下列六个结论其中正确的序号是_____________.(填上所有正确结论的序号)
① 已知,,则用含,的代数式表示为:;
② 若函数的定义域为,则函数的定义域为;
③ 函数恒过定点;④ 若,则;
⑤ 若指数函数,则;⑥ 若函数,则.
参考答案:
⑤
略
16. 设M、N是非空集合,定义M⊙N={x|x∈M∪N且xM∩N}.已知M={x|y=},N={y|y=2x,x>0},则M⊙N等于________.
参考答案:
{x|0≤x≤1或x>2}
∵M={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2},
N={y|y>1},
∴M∩N={x|12}.
17. 在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动,开始时刻物体位于点,一分钟后,其位置在点,且,再过一分钟,该物体位于点,且,则的值为________.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分8分)
过点的直线与轴、轴正半轴分别交于、两点.
(Ⅰ)若为中点时,求的方程;
(Ⅱ)若最小时,求的面积.
参考答案:
解:(Ⅰ)∵为中点,∴
∴ 由截距式得, 即的方程为
(Ⅱ)依题得直线与轴不垂直,设 ,,
∴
又直线过点 ∴
∴
当且仅当时取等号,此时
∴ 当时, 取最小值
∴
19. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积,且,求.
参考答案:
(Ⅰ);(Ⅱ).
试题分析:
(Ⅰ)由余弦定理把已知条件化为,再由正弦定理化为角的关系,最后由两角和与差的正弦公式及诱导公式可求得,从而得角;
(Ⅱ)由三角形面积公式求得,再由余弦定理可求得,从而得,再由正弦定理得,计算可得结论.
试题解析:
(Ⅰ)因为,所以由,
即,由正弦定理得,
即,∵,
∴,即,
∵,∴,∴,∵,∴.
(Ⅱ)∵,∴,
∵,,
∴,即,
∴ .
20. (本小题满分12分)已知下列数列的前项和,求它的通项公式.
参考答案:
解析:当时,,
当时,.
当时,,.
略
21. 设集合A={2,8,a},B={2,a2-3a+4},且AB,求a的值.
参考答案:
因为AB,所以a2-3a+4=8或a2-3a+4=a.
由a2-3a+4=8,得a=4或a=-1;
由a2-3a+4=a,得a=2.
经检验:当a=2时集合A、B中元素有重复,与集合元素的互异性矛盾,所以符合题意的a的值为-1、4.
22. 已知||=||=6,向量与的夹角为.
(1)求|+|,|﹣|;
(2)求+与﹣的夹角.
参考答案:
【考点】9S:数量积表示两个向量的夹角.
【分析】(1)求出,再计算∴()2,()2,开方即为答案;
(2)根据(+)?(﹣)=0得出答案.
【解答】解:(1)=||||cosθ=6×6×cos=18,
∴()2==36+36+36=108,()2==36﹣36+36=36.
∴||==6,|﹣|==6.
(2)∵(+)?(﹣)=﹣=0,∴ +与﹣的夹角为90°.
【点评】本题考查了平面向量数量积的运算性质,属于中档题.
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