2022-2023学年山西省晋中市大寨中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年山西省晋中市大寨中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，已知，且，则的值是（  ） A. 2 B. C. －2 D. 参考答案： C 【分析】 在中，根据正弦定理，可以把转化为边之间比的关系，可以进一步判断三角形的形状，利用和三角形的形状，可以求出三角形的三条边，最后利用平面向量的数量积公式求出的值. 【详解】在中，设内角所对边，根据正弦定理， 可知,已知，所以，显然是等腰直角三角形，即，，因此有，所以 ，故本题选C. 【点睛】本题考查了正弦定理、三角形面积公式、三角形形状的识别，以及平面向量的数量积运算，平面向量的夹角是解题的关键也是易错点. 2. 把化简后的结果是         A.                       B.  C.                       D.   参考答案： A 略 3. 已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（　　） A．1 B．4 C．3 D．不确定 参考答案： C 【考点】三点共线． 【专题】计算题． 【分析】三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数a的值． 【解答】解：∵三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上， ∴AB的斜率和AC的斜率相等， 即 =， ∴a=3， 故选 C． 【点评】本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等． 4. sin2cos3tan4的值  (　　)       (A) 小于0　　    (B) 大于0         (C) 等于0              (D) 不存在 参考答案： A 5. 已知函数定义域为，定义域为，则 (    ) A．        B．  C．  D． 参考答案： B 6. 函数的定义域是（     ） A.        B.        C.        D. 参考答案： D 略 7. 已知等差数列和的前n项和分别为和,且，则的值为（）   A．            B．        C．          D． 参考答案： D 8. 如下图所示，已知棱长为的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为      A、      B、         C、     D、       参考答案： D 9. 已知函数在是单调递减的，则实数的取值范围为         （    ）   A、      B、      C、        D、 参考答案： A 10. 如图，直三棱柱ABC—的体积为V，点P、Q分别在侧棱和上，AP=，则四棱锥B—APQC的体积为(　　) A、     B、     C、      D、 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD，且SD=，则平面BSC与底面ABCD所成锐二面角的大小为　_________　． 参考答案： 60° 12. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是____________． 参考答案： 试题分析:依据含一个量词命题的否定可知恒成立是真命题,故,解之得,应填答案. 考点：含一个量词命题的否定及运用． 13. 已知||=1，||=，与的夹角为150°，则|2﹣|=　　． 参考答案： 2 【考点】向量的模． 【分析】直接根据向量的数量积公式计算即可． 【解答】解：|2﹣|2=4||2+||2﹣4||?|?cos150°=4+12﹣4×1×2?（﹣）=28， ∴|2﹣|=2， 故答案为：2． 14. 函数（，）的图象必过定点P，P点的坐标为          ． 参考答案： (2,2) 函数 的图象可以看作把 的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位而得到， 且一定过点 ， 则 应过点 15. 给出下列六个结论其中正确的序号是_____________．（填上所有正确结论的序号） ① 已知，，则用含，的代数式表示为：； ② 若函数的定义域为，则函数的定义域为； ③ 函数恒过定点；④ 若，则； ⑤ 若指数函数，则；⑥ 若函数，则． 参考答案： ⑤ 略 16. 设M、N是非空集合，定义M⊙N＝{x|x∈M∪N且xM∩N}．已知M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝2x，x>0}，则M⊙N等于________． 参考答案： 　{x|0≤x≤1或x>2} 　∵M＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}， N＝{y|y>1}， ∴M∩N＝{x|12}． 17. 在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过一分钟，该物体位于点，且，则的值为________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分8分） 过点的直线与轴、轴正半轴分别交于、两点． （Ⅰ）若为中点时，求的方程； （Ⅱ）若最小时，求的面积． 参考答案： 解：（Ⅰ）∵为中点，∴　 ∴　由截距式得，　　　　即的方程为 （Ⅱ）依题得直线与轴不垂直，设　，， ∴　 又直线过点　∴　 ∴　 当且仅当时取等号，此时 ∴　当时， 取最小值 ∴　 19. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求角A的大小； （2）若△ABC的面积，且，求. 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）. 试题分析： （Ⅰ）由余弦定理把已知条件化为，再由正弦定理化为角的关系，最后由两角和与差的正弦公式及诱导公式可求得，从而得角； （Ⅱ）由三角形面积公式求得，再由余弦定理可求得，从而得，再由正弦定理得，计算可得结论. 试题解析： （Ⅰ）因为，所以由， 即，由正弦定理得， 即，∵， ∴，即， ∵，∴，∴，∵，∴. （Ⅱ）∵，∴， ∵，， ∴，即， ∴ . 20. （本小题满分12分）已知下列数列的前项和，求它的通项公式. 参考答案： 解析：当时，， 当时，. 当时，，. 略 21. 设集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值． 参考答案： 因为AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a. 由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1； 由a2－3a＋4＝a，得a＝2. 经检验：当a＝2时集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为－1、4. 22. 已知||=||=6，向量与的夹角为． （1）求|+|，|﹣|； （2）求+与﹣的夹角． 参考答案： 【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角． 【分析】（1）求出，再计算∴（）2，（）2，开方即为答案； （2）根据（+）?（﹣）=0得出答案． 【解答】解：（1）=||||cosθ=6×6×cos=18， ∴（）2==36+36+36=108，（）2==36﹣36+36=36． ∴||==6，|﹣|==6． （2）∵（+）?（﹣）=﹣=0，∴ +与﹣的夹角为90°． 【点评】本题考查了平面向量数量积的运算性质，属于中档题．