2022-2023学年山西省太原市五育中学高三数学文模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=sin2x，则f（﹣）=( )
A． B．﹣ C． D．﹣
参考答案：
C
考点：函数奇偶性的性质．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：运用偶函数的定义，再由已知区间上的函数解析式，结合诱导公式和特殊角的三角函数值，即可得到．
解答： 解：函数f（x）是偶函数，
则f（﹣x）=f（x），
则f（﹣）=f（），
且x≥0时，f（x）=sin2x，
则有f（）=sin=sin（4）
=sin=．
故选C．
点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查三角函数的求值，考查运算能力，属于基础题．
2. 若，，
则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
略
3. 设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．f（x）f（﹣x）是奇函数 B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数
C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 D．f（x）+f（﹣x）是偶函数
参考答案：
D
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．
【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），则F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），
即函数F（x）=f（x）f（﹣x）为偶函数，
B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（﹣x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不确定，
C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）为奇函数，
D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（﹣x）为偶函数，
故选D．
【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算．
4. 已知，， 则的大小关系是
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
B
5. “ 为假命题”是“ 为真命题”的
A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
6. 函数的图象为，①图象关于直线对称；②函数 在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象，以上三个论断中，正确论断的个数是 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
参考答案：
C
略
7. 已知点A（﹣3，﹣）是抛物线C：y2=2px（p＞0）准线上的一点，点F是C的焦点，点P在C上且满足|PF|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A．3 B． C． D．
参考答案：
A
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合||PF|=m|PA|，可得=m，设PA的倾斜角为α，则当m取得最小值时，cosα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．
【解答】解：点A（﹣3，﹣）是抛物线C：y2=2px（p＞0）
准线x=﹣上的一点，
可得﹣=﹣3，即p=6，
则抛物线的标准方程为y2=12x，
则抛物线的焦点为F（3，0），准线方程为x=﹣3，
过P作准线的垂线，垂足为N，
则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，
∵|PF|=m|PA|，
∴|PN|=m|PA|，则=m，
设PA的倾斜角为α，则cosα=m，
当m取得最小值时，cosα最小，此时直线PA与抛物线相切，
设直线PA的方程为y=kx+3k﹣，代入y2=12x，
可得y2﹣y+3k﹣=0，
∴△=1﹣4??（3k﹣）=0，
∴k=或﹣，
可得切点P（2，±2），
由题意可得双曲线的焦点为（﹣3，0），（3，0），
∴双曲线的实轴长为﹣=7﹣5=2，
∴双曲线的离心率为e===3．
故选：A．
8. 已知集合，若对任意，均不存在使得成立，则称集合为“好集合”，下列集合为“好集合”的是
A.
B.
C.
D.
参考答案：
【知识点】向量垂直的充要条件；渐近线方程；F3 H6
【答案解析】D 解析：，即存在两点与原点连线互相垂直。A存在 B切线方程为互相垂直，存在；C切线方程为互相垂直，存在 ； D渐近线方程为，倾斜角小于所以不存在. 故选D.
【思路点拨】对于A:，即存在两点与原点连线互相垂直。A存在 ;
对于B: B切线方程为互相垂直，存在；
对于C:C切线方程为互相垂直，存在 ；
对于D: D渐近线方程为，倾斜角小于所以不存在.
9. 已知α∈（0，π），cos（α+）=﹣，则tan2α=（ ）
A． B．﹣或﹣ C．﹣ D．﹣
参考答案：
C
【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的正切．
【专题】三角函数的求值．
【分析】由已知求得α+∈（，），从而可求sin（α+）的值，进而可求tan（α+）=±1，从而解得tanα=﹣2或+2，从而由二倍角公式可求tan2α的值．
【解答】解：∵α∈（0，π），
∴α+∈（，），
∵cos（α+）=﹣，
∴sin（α+）=±=±，
∴tan（α+）====±1，
从而解得tanα=﹣2或+2，
∴tan2α===﹣或tan2α===﹣．
故选：C．
【点评】本题考查二倍角的正切，求得tanα的值是关键，考查运算能力，属于基本知识的考查．
10. 不等式的解集是
A． B． C． D．
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知直角梯形ABCD中，,,,P是腰CD上的动点，则的最小值为____________.
参考答案：
12. 用S（）表示自然数n的数字和，例如：S（10）=1+0=1，S（909）=9+0+9=18，若对于任何，都有，满足这个条件的最大的两位数的值是 ．
参考答案：
97
13. 在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在AB上，，则AC的长是 ▲ ．
参考答案：
考点：向量的数量积，余弦定理．
14. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为____________.
参考答案：
15. 如图，正方形边长是2，直线x+y﹣3=0与正方形交于两点，向正方形内投飞镖，则飞镖落在阴影部分内的概率是 ．
参考答案：
【考点】几何概型．
【分析】根据几何概率的求法，可以得出镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：观察这个图可知：阴影部分是正方形去掉一个小三角形，
设直线与正方形的两个交点为A，B，
∴在直线AB的方程为x+y﹣3=0中，
令x=2得A（2，1），
令y=2得B（1，2）．
∴三角形ABC的面积为s==，
则飞镖落在阴影部分的概率是：
P=1﹣=1﹣=1﹣=．
故答案为：．
16. 给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中x、yR，则的最大值为 ▲
参考答案：
2
17. 已知，则的最小值是
参考答案：
由已知，∴
∴
当且仅当时，取最小值
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （10分）如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．
（Ⅰ）求证：；
（II）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长．
参考答案：
19. 已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
（1）求实数a，b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．
参考答案：
【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．
【分析】（1）由勾股定理可得 PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即 （a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化简可得a，b间满足的等量关系．
（2）由于 PQ==，利用二次函数的性质求出它的最小值．
（3）设⊙P 的半径为R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函数的性质求得OP=的最小值为，此时，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1，从而得到圆的标准方程．
【解答】解：（1）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2﹣OQ2．
由已知PQ=PA，可得 PQ2=PA2，即 （a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．
化简可得 2a+b﹣3=0．
（2）∵PQ====，
故当a=时，线段PQ取得最小值为．
（3）若以P为圆心所作的⊙P 的半径为R，由于⊙O的半径为1，∴|R﹣1|≤PO≤R+1．
而OP===，故当a=时，PO取得最小值为，
此时，b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1．
故半径最小时⊙P 的方程为 +=．
20. 某单位设计了一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD再用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB=BC。
（1）设AB=x米，cosA=f(x)，求的解析式，并指出x的取值范围；
（2）求四边形ABCD面积的最大值．
参考答案：
略
21. 设函数，.
（1）.若，求的最大值及相应的x的集合；
（2）.若是的一个零点，且，求f(x)的单调递增区间．
参考答案：
(1) ；；(2).
【分析】
(1)先利用诱导公式化简为标准型，然后求解最值和相应的的集合；
(2)根据是的一个零点及，求出，然后求解增区间.
【详解】(1)
当时，，又，
所以f(x)的最大值为，此时，，k∈Z，即，k∈Z，相应的x的集合为{x|x＝＋4kπ，k∈Z}．
(2)因为，
所以，是f(x)的一个零点?，
即，k∈Z，整理，得ω＝8k＋2，k∈Z，
又0<ω<10，所以0<8k＋2<10，
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索