北京峪口第二中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

北京峪口第二中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，当时，，若在区间(－1,1]内，有两个不同的零点，则实数t的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 若有两个不同的零点，则函数的图象与的图象有两个交点，画出函数的图象，数形结合可得答案． 【详解】由题意得： 当时，，所以， 当，即时， ， 所以， 所以， 故函数的图象如下图所示： 若有两个不同的零点， 则函数的图象与的图象有两个交点， 故， 故选A． 【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象，函数零点与方程根的关系，数形结合思想，难度中档． 2. 函数y=ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（　　） A．（0，0） B．（0，1） C．（1，1） D．（1，2） 参考答案： D 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【分析】根据指数函数过定点的性质即可得到结论． 【解答】解：由x﹣1=0，解得x=1． 此时y=1+1=2． 即函数过定点（1，2）， 故选：D． 【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，比较基础． 3. 已知函数f（x）=2x，则f（1﹣x）的图象为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】指数函数的图象与性质． 【分析】f（1﹣x）的图象可由函数f（x）=2x的图象作关于y轴的对称图象，再向右平移一个单位得到．也可取特值得到． 【解答】解：x=0时，f（1﹣x）=f（1）=2，排除A和D； 再取x=1，得f（1﹣x）=f（0）=1， 故选C 【点评】本题考查识图问题，可利用函数图象的变换或特值求解． 4. 把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，若为偶函数，则的值为（   ） A．          B．        C．        D． 参考答案： C 略 5. 已知sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=，且α在第二象限，则tan                     A.或－3           B.3             C.             D.3或－ 参考答案： B 6. 若a=ln2，b=log3，c=20.6，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 参考答案： D 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解． 【解答】解：∵0=ln1＜a=ln2＜lne=1， b=log3＜log31=0， c=20.6＞20=1， ∴b＜a＜c． 故选：D． 7. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（       ） A、       B、        C、        D、    参考答案： A 8. 按数列的排列规律猜想数列，﹣，，﹣，…的第10项是（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 参考答案： C 【考点】数列的函数特性；归纳推理． 【分析】由数列，﹣，，﹣，…．可知：奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号；而分子为偶数2n（n为项数），分母为奇数2n+1或分母比分子大1．即可得到通项公式． 【解答】解：由数列，﹣，，﹣，…．可知：奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号；而分子为偶数2n（n为项数），分母为奇数2n+1或分母比分子大1． 故可得通项公式． ∴=﹣． 故答案为C． 9. 当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质． 【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，再结合函数的单调性，从而对选项进行判断即得． 【解答】解：∵函数y=ax与y=logax互为反函数， ∴它们的图象关于直线y=x对称， 且当0＜a＜1时，函数y=ax与y=logax都是减函数， 观察图象知，D正确． 故选D． 10. 在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（   ） A． 30°   B．45° C．60°     D．120° 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为　　． 参考答案： 〔﹣1，1〕 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题． 【分析】先利用函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，求得参数a=1或﹣1，利用不是偶函数，确定a=1，从而将函数用分段函数表示，进而可求函数f（x）的递增区间． 【解答】解：由题意得f（﹣x）=﹣f（x），即：|﹣x+a|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+a|+|x﹣1| ∴a=1或﹣1． a=﹣1，f（x）=0是偶函数不对， a=1时，分情况讨论可得，，所以函数f（x）的递增区间为〔﹣1，1〕 故答案为〔﹣1，1〕 【点评】本题的考点是奇偶性与单调性的综合，主要考查利用奇偶函数的定义求参数，考查函数的单调性，关键是参数的确定，从而确定函数的解析式． 12. 的值为       ． 参考答案： 13. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是               ． 参考答案：     14. 方程的解集为________. 参考答案： 【分析】 由诱导公式可得，由余弦函数的周期性可得：. 【详解】因为方程，由诱导公式得， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查解三角函数的方程，余弦函数的周期性和诱导公式的应用，属于基础题． 15. 如图，在边长为1的正方体中ABCD﹣A1B1C1D1，P、Q分别是线段BD、C1C上的动点，则|PQ|的最小值是　   　． 参考答案： 　 16. 反函数是_____________________________。 参考答案： 17. 在△ABC中，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，则C＝___________． 参考答案： 、30° 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. ．一块边长为10的正方形铁片按如图所示的虚线裁下剪开,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器。 （1）试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.     （2）记四棱锥的侧面积为，定义为四棱锥形容器的容率比，容率比越大，用料越合理。 如果对任意的，恒有如下结论：，当且仅当时取等号。 试用上述结论求容率比的最大值，并求容率比最大时，该四棱锥的表面积。 参考答案： 略 19. (本小题满分10分)设实数集R为全集，A＝，B＝. （1）当时，求A∩B及A∪B； （2）若B∩(CRA)＝B，求实数的取值范围。 参考答案： （1）已知A＝{x|≤x≤} 当a＝－4时，B＝{x|x2－4＜0}＝{x|－2＜x＜2}………………2分 ∴A∩B＝{x|≤x＜2}……………………4分 A∪B＝{x|－2＜x≤}……………………………………5分 （2）由（1）可知CRA＝{x|x＜或x＞} 由B∩(CRA)＝B即BíCRA当B＝φ时，即a≥0时成立  当B≠φ，即a＜0时，则B＝{x|－＜x＜}       则T0＞a≥－ 综上a的取值范围是：a≥－…………………………………………10分 20. 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下： （1）求频率分布直方图中a的值并估计数学考试成绩的平均分； （2）从成绩在[50，70）的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60，70）中的概率． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出a和数学考试成绩的平均分． （2）由频率分布直方图得到成绩在[50，70）的学生人数为5人，其中成绩在[50，60）的学生人数为2人，成绩在[60，70）的学生人数为3人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这2人的成绩都在[60，70）中的概率． 【解答】解：（1）由频率分布直方图得： （2a+3a+7a+6a+2a）×10=1， 解得a=． 数学考试成绩的平均分为： =55×+65×+75×+85×+95×=76.5． （2）成绩在[50，70）的学生人数为：20×5××10=5， 其中成绩在[50，60）的学生人数为：20×2××10=2， 成绩在[60，70）的学生人数为：20×3××10=3， ∴从成绩在[50，70）的学生中人选2人，基本事件总数n==10， 这2人的成绩都在[60，70）中的基本事件个数m==3， ∴这2人的成绩都在[60，70）中的概率P=． 21. （本小题满分12分） （1）化简； （2），求的值。 参考答案： 22. 已知全集U=R，集合，. （1）求. （2）若集合，且，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）或（2） 试题分析：（1）解不等式求得A,B及，根据交集的定义求解；（2）将问题转化为求解，分和两种情况进行讨论． 试题解析 ：（1）由题意得或，， ∴或， ∴或． （2）∵ ∴， ①当时，则有，解得． ②当时，则有，解得． 综上可得． 实数的取值范围为．