上海玉华中学高一数学理模拟试题含解析

上海玉华中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（    ） A．f(－1)＜f(3) B．f (0)＞f(3)  C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3) 参考答案： A 略 2. 以中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是 (    )    A.       B.        C.       D. 参考答案： D 3. 定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时， ，若函数在上至少有三个零点，则实数的取值 范围是（   ） （A）         （B）          （C）         （D） 参考答案： B 4. 集合M={（x，y）|x≥1}，P={（x，y）|x﹣y+1≤0}，S={（x，y）|2x﹣y﹣2≤0}，若的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】7D：简单线性规划的应用． 【分析】将满足M∩N∩P的点E（x，y）∈T看成平面区域，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题． 【解答】解：∵T=M∩P∩S ∴E（x，y）∈T={（x，y）|}． 先根据约束条件画出可行域，如图阴影． 由得A（3，4）． ∵，表示可行域内点P与点（﹣1，﹣1）连线的斜率， 当P在点A（3，4）时，u最小，最小值为， 当P与点（﹣1，﹣1）的连线接近平行于直线x=1时，u→+∞． 故u的取值范围是：． 故选A． 5. 函数定义域为R，且对任意，恒成立．则下列选项中不恒成立的是（     ） A．         B．     C．   D． 参考答案： D 6. 函数的图像关于直线对称，则的最小值为（） A. B. C. D. 1 参考答案： C 【分析】 的对称轴为，化简得到得到答案. 【详解】 对称轴为： 当时，有最小值为 故答案选C 【点睛】本题考查了三角函数的对称轴，将对称轴表示出来是解题的关键，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用. 7. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（    ）  A.           B．          C．         D． 参考答案： C 略 8. 已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为(    ) A．           B．          C．          D． 参考答案： D 9. 如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（    ） A.    B.    C.    D. 参考答案： D 如图所示，在长宽高分别为的长方体中，， 则题中三视图对应的几何体是一个由图中的三棱柱和三棱锥组成的组合体， 故其表面积为： ， 本题选择D选项.   10. 已知二面角α-l-β为  ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为 A.                 B.2              C.                 D.4          参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知f（x）是上偶函数，当x（0，+∞）时，f（x）是单调增函数，且则<0的解集为__________． 参考答案： 略 12. 某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为____________． 参考答案：   5，30 13. 给出下列四个命题： ①对于向量，若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若角的集合，则； ③函数的图象与函数的图象有且仅有个公共点； ④将函数的图象向右平移2个单位，得到的图象． 其中真命题的序号是           ．（请写出所有真命题的序号） 参考答案： ②④ 对于①，∵当向量为零向量时，不能推出a∥c，∴①为假命题； 对于②，∵集合A与B都是终边落在象限的角平分线上的角的集合， ∴，②为真命题； 对于③，∵和都是函数的图象与函数的图象的交点，且它们的图在第二象限显然有一个交点，∴函数的图象与函数的图象至少有3个交点， ∴③为假命题； 对于④，∵，∴④为真命题． 综上所述，选择②④． 14. 已知对任意，函数的值恒为负数，则的范围为_______ 参考答案： （原题转化为 即，对任意恒成立，  15. 若函数y=sinx+cosx的图象向左平移φ＞0个单位后，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值是　 　． 参考答案： 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值． 【解答】解：把函数y=sinx+cosx=2sin（x+）的图象向左平移φ＞0个单位， 所得的图象对应的函数的解析式为y=2sin（x++φ）， 再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，k∈z，可得：φ=kπ+，k∈z， 则m的最小值为， 故答案为：． 16. 四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论： ①函数 的图象关于轴对称；       ② 函数的值域为 (－1,1)； ③若则一定有；④若规定, ，则 对任意恒成立．  你认为上述四个结论中正确的有        参考答案： ②③④ 17. 定义在上的偶函数，当时，是减函数，若，则实数的取值范围_________. 参考答案： 由题意得，解得：. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角C的大小； （2）若，△ABC的面积为，求边c的长. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）利用正弦定理实现边角转化，逆用两角和的正弦公式，进行化简，最后可求出角的大小； （2）利用面积公式结合，可以求出的值，再利用余弦定理可以求出边的长. 【详解】（1）在中，由正弦定理得，， 故，，，代入，并两 边同除以，得：， 即， 因为在中，，所以， 故， 又由可得，所以， 同样由得：. （2）因为的面积为，所以， 又由（1）得：，所以，， 又，所以，. 由余弦定理得： 所以. 【点睛】本题考查了了正弦定理的应用，考查了面积公式，考查了利用余弦定理求边长，考查了数学运算能力. 19. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，且. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{an}为递增数列，数列{bn}满足，求数列bn的前n项和Tn. （3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围. 参考答案： （1）当时： ；当时： （2）（3） 【分析】 （1）直接利用等比数列公式得到答案. （2）利用错位相减法得到答案. （3）将不等式转化为，根据双勾函数求数列的最大值得到答案. 【详解】（1） 当时： 当时： （2）数列为递增数列，， 两式相加，化简得到 （3） 设 原式 （为奇数） 根据双勾函数知：或时有最大值. 时，原式 时，原式 故 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，错位相减法求前N项和，恒成立问题，将恒成立问题转化为利用双勾函数求数列的最大值是解题的关键，此题综合性强，计算量大，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用. 20. 已知二次函数y=f（x）最大值为3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1 （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值． 参考答案： 【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法． 【分析】（1）由f（﹣4）=f（0）可得对称轴x=﹣2，再由最大值为3可设f（x）=a（x+2）2+3，根据f（0）=﹣1即可求得a值； （2）结合二次函数的图象特征即可求得其最值； 【解答】解：（1）因为f（﹣4）=f（0）， 所以二次函数的对称轴为：x=﹣2， 又y=f（x）的最大值为3， 所以可设二次函数为f（x）=a（x+2）2+3， 因为f（0）=﹣1，所以a（0+2）2+3=﹣1，解得a=﹣1， 所以f（x）=﹣（x+2）2+3． （2）因为﹣2∈[﹣3，3]， 所以f（x）max=f（﹣2）=3， 当x=3时，f（x）min=f（3）=﹣22． 21. 已知为两个不共线向量，，，. （1）若，求实数k； （2）若，且，求. 参考答案： （1）∵，∴. ∴. 因为不共线，∴. （2）∵，∴. 又∵，∴. ∴. 又∵,∴. 22. （）． （）． 参考答案： 见解析 解：（） ． （） ．