2022年福建省南平市邵武肖家坊中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年福建省南平市邵武肖家坊中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设f（x）=ex﹣x﹣2，则函数f（x）的零点所在区间是（　　） A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】由函数的解析式可得 f（1），f（2），再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点所在的区间． 【解答】解：由于函数f（x）=ex﹣x﹣2，是连续函数，且f（1）=e﹣1﹣2＜0，f（2）=e2﹣4＞0， f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知： 函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点所在的区间是（1，2）， 故选：C． 　 2. 设f(x)＝,若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为(　　) A. [－1，2] B. [－1，0] C. [1，2] D. [0，2] 参考答案： D 【分析】 由分段函数可得当时，，由于是的最小值，则为减函数，即有，当时，在时取得最小值，则有，解不等式可得的取值范围. 【详解】因为当x≤0时，f(x)＝，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x＞0时，，当且仅当x＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值， 需，即，解得， 所以的取值范围是， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.   3. 若,则角的终边位于                        (   )   （A）第一象限     （B）第二象限   （C）第三象限      （D）第四象限 参考答案： B 略 4. 下面的图象表示函数y=f(x)的只可能是                                                                                                                    A.           B.          C.         D. 参考答案： B 略 5. 在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（　　） A．        B．     C．       D． 参考答案： C 略 6. 若f（lgx）=x，则f（2）=（　　） A．lg2 B．2 C．102 D．210 参考答案： C 【考点】函数的值；对数的运算性质． 【分析】由已知得f（2）=f（lg102）=102． 【解答】解：∵f（lgx）=x， ∴f（2）=f（lg102）=102． 故选：C． 7. 不等式的解集是___   _ 参考答案： 略 8. 已知函数的图象是连续不断的一条曲线，且满足 ，若 ．则在下列区间内必有零点的是     （A)（1，3)   (B)(3,5)         (C)(2,4)      (D)(3,4) 参考答案： B 9. 已知、是两个不共线向量，设=，=λ，=2+，若A，B，C三点共线，则实数λ的值等于（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 参考答案： C 【分析】根据向量的共线性质即可求出． 【解答】解：∵ =， =λ， =2+， ∴=﹣=λ﹣， =﹣=+， ∵A，B，C三点共线， 不妨设=μ， ∴λ﹣=μ（+）， ∴， 解得λ=﹣1， 故选：C 　 10. 设集合,若AB，则a的取值范围是（  ▲  ）    A.a2         B.a2          C.a1          D.a1  参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在数列中，是其前项和，且，则___ 参考答案：          12. 给出下列命题： 1         存在实数,使；  2         函数是偶函数；   ③是函数的一条对称轴的方程； ④若是第一象限的角，且，则. 其中正确命题的序号是          . 参考答案： ②③ 13. 已知，则=                                 参考答案： 略 14. 已知分段函数是偶函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。 参考答案： 15. 已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为          ． 参考答案： 16. 设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足 x0－2y0=2，则m的取值范围是                参考答案： 17. 已知，且，则        。 参考答案： 2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 （1）若，求函数的表达式； （2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围； （3）是否存在实数使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 略 19. 计算下列各式的值 （1）log3+lg25+lg4 （2）已知a+a=3，求值：． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用对数、分数指数幂性质、运算法则求解． （2）利用分指数幂性质、运算法则和完全平方式求解． 【解答】解：（1）log3+lg25+lg4 =．（5分） （2）∵a+a=3， ∴， ∴a+a﹣1=7，（7分） ∴（a+a﹣1）=a2+a﹣2+2=49， ∴a2+a﹣2=47，（9分） ∴．（10分） 【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、分数指数幂性质、运算法则和完全平方式的合理运用． 20. 已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点． （1）当直线过右焦点时，求直线的方程； （2）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为．若原点在以线段为直径的圆上，求实数． （重心：三角形三条中线的交点） 参考答案： 解：（1），所以，解得：    ； （2）将代入，得， 设，则，因为，所以， 所以，即，，解得. 略 21. （12分） 已知电流I与时间t的关系式为．                                      （１）右图是（ω＞0，） 在一个周期内的图象，根据图中数据求 的解析式； （２）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？ 参考答案： 22. 已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|﹣a＜x≤a+3} （1）若a=1，U=R，求?UA∩B； （2）若B∩A=B，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）求出?UA，即可求?UA∩B； （2）若B∩A=B，分类讨论求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）由集合A={x|1≤x＜5}，B={x|﹣1＜x＜4}， CUA={x|x＜1或x＞5}，∴（CUA）∩B={x|﹣1＜x＜1}； （2）∵B∩A=B，∴B?A ①当B=?时，满足B?A，此时﹣a≥a+3，得a≤﹣ ②当B≠?时，要使B?A 则，解得﹣＜a≤﹣1． 综上所述：a≤﹣1．