2022年辽宁省阜新市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年辽宁省阜新市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6和 0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【 】 A.0.6 B.0.75 C.0.85 D.0.9 2. A.A. B. C. D. 3.  4.（）。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 5. 6.（）。 A.0 B.1 C.2 D.3 7. 8.A.0 B.1/3 C.1/2 D.3 9. 10.（）。 A. B. C. D. 11. 12. A.A. B. C. D. 13.  14.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)= A.A.udu+vdv B.u'dv+v'du C.udv+vdu D.udv-vdu 15. 16.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【 】 A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的 17.  18. 19. 20. A.A.0 B.1/2 C.1 D.2 21.  22.  23.  24.（）。 A. B. C. D. 25.（）。 A.-1 B.0 C.1 D.2 26.（）。 A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限 27.  28.  29. A.A.0 B.1 C.2 D.3 30.若，则f(x)等于【 】 A. B. C. D. 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34.  35.  36. 设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。 37. 38.y=arctanex，则 39.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝ ． 40.  41._________. 42. 43. 44.  45.  46.  47. 48.  49.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______. 50.  51.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________． 52.  53.  54.  55.设y=in(x+cosx)，则yˊ __________． 56.  57. 58. 函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。 59.. 60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.求函数z=x2+y2+2y的极值． 65.  66.  67.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 68.  69.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 70.  71.设函数y=x4sinx，求dy． 72.  73.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 74.  75.  76.  77.  78.  79.  80. 81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.(本题满分10分) 102.求 103. 104.  105. 106.  107. 108.  109. 已知f(x)的一个原函数是arc tanx，求∫xf'(x)dx。 110. 六、单选题(0题) 111.下列广义积分收敛的是（）。 A. B. C. D. 参考答案 1.B 2.B 3. 4.D 5.C 6.C 7.B 8.B 9.A 10.B 11.B 12.C 13.B解析： 14.C 15.C 16.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的. 17.B 18.A 19.C 20.B 21.C 22.C 23.y=(x+C)cosx 24.A 25.D 26.D 27.B 28.D 29.D 30.D 31. 32.(-∞，1) 33. 34.D 35.D 36. 37. 38.1/2 39.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。 40. 解析： 41. 42.0 43.1/3 44.x=ex=e 解析： 45.3/53/5 解析： 46.C 47. 48.B 49.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3 50. 应填2In 2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换． 51.应填2/5 52.D 53. 54.C 55. 用复合函数求导公式计算． 56.>1 57. 58.(-∞．0) 59. 凑微分后用积分公式计算即可. 60.2 61. 62. 63. 64. 65.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：  66. 67. 68. 69.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 70.   71.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 72. 73.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 74.   75. 76. 77. 78. 79. 80.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 81. 82.   83. 84.   85.   86. 87. 88. 89. 90.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 91. 92. 93. 94. 95. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念． 111.B