广东省深圳市菁华中英文实验中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

广东省深圳市菁华中英文实验中学2022年高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若M?{a1，a2，a3，a4，a5}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}，则满足上述要求的集合M的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： D 【考点】子集与交集、并集运算的转换． 【分析】根据交集的关系判断出a1，a2是集合M中的元素，a3不是M的元素，再由子集的关系写出所有满足条件的M． 【解答】解：∵M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}， ∴a1，a2∈M且a3?M， ∵M?{a1，a2，a3，a4，a5}， ∴M={a1，a2，a4，a5}或{a1，a2，a4}或{a1，a2，a5}或{a1，a2}， 故选D． 【点评】本题考查了交集的性质，以及子集的定义的应用，属于基础题． 2. “”是“”成立的(    ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 参考答案： A 3. 若圆（x﹣3）2+y2=1上只有一点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】圆（x﹣3）2+y2=1上只有一点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为1，圆心到渐近线bx+ay=0的距离d==2，得出a，b的关系，可得a，c的关系，即可求出双曲线的离心率． 【解答】解：∵圆（x﹣3）2+y2=1上只有一点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为1， ∴圆心到渐近线bx+ay=0的距离d==2， ∴∴b2=a2，∴c2=a2， ∴e==， 故选A． 4. 如果命题“”是假命题，则在下列各结论中，正确的为    （  ） ①命题“”是真命题；  ②命题“” 是假命题； ③命题“”是真命题；  ④命题“”是假命题。 A．②③　 　B．②④　  　 C．①③ 　 　 D．①④　 参考答案： B 略 5. 命题“”的否定是(　 　　) A． B． C． D． 参考答案： C 6. 已知集合，，则（    ） A．         B．        C．          D． 参考答案： A ，所以，故选A。   7. 已知函数，若方程有两具不等实根，则的值为 A．      B．1      C．2      D．3 参考答案： C 略 8. 则a，b，c的大小关系是(　　)． A．c＞a＞b       B．a＞b＞c      C．a＞c＞b       D．b＞c＞a 参考答案： C 9. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（　　） A．系统抽样 B．分层抽样 C．抽签抽样 D．随机抽样 参考答案： A 【考点】系统抽样方法；收集数据的方法． 【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法． 【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号． 本题中，把每个班级学生从1到50号编排， 要求每班编号为14的同学留下进行交流， 这样选出的样本是采用系统抽样的方法， 故选A． 10. 已知双曲线：的左、右焦点分别为、，过点的直线与双曲线的 右支相交于、两点，且点的横坐标为，则的周长为 A.　            B.            C.　             D. 参考答案： D 的周长为，故选D. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝18，S3＝26，则{an}的公比q＝    ▲    ． 参考答案： 3 12. 若变量x，y满足，则的最大值为        ． 参考答案： 【考点】简单线性规划． 【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用． 【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点连线的斜率求得答案． 【解答】解：由约束条件，作出可行域如图， 的几何意义为可行域内的动点（x，y）与定点P（2，﹣1）连线的斜率， ∵． ∴的最大值为﹣． 故答案为：． 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 13. 若sin（π+x）+cos（π+x）=，则sin2x=　   　， =　     　． 参考答案： ﹣，﹣． 【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GI：三角函数的化简求值． 【分析】利用诱导公式求得sinx+cosx=﹣，两边平方，根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式即可求得sinx2x=﹣， =，化简整理即可求得答案． 【解答】解：sin（π+x）+cos（π+x）=﹣sinx﹣cosx=，即sinx+cosx=﹣， 两边平方得：sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即1+sin2x=， 则sinx2x=﹣， 由=====﹣， 故答案为：﹣，﹣． 14. 对于定义在R上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点．若函数没有不动点，则实数的取值范围是      ． 参考答案： . 试题分析：由题意得，问题等价于方程无解， ∴，故填：. 考点：二次函数综合题. 15. 若函数f(x)＝x＋asin x在R上递增，则实数a的取值范围为______． 参考答案： [-1,1] 16. 的展开式中第4项的值是-40，则       。 参考答案： 17. 已知二项式展开式所有项的系数和为﹣1，则展开式中x的系数为　　． 参考答案： ﹣80 【考点】DB：二项式系数的性质． 【分析】根据所有项的系数之和为（1+a）5=﹣1，求得a=﹣2，可得展开式中x的系数 【解答】解：在的展开式中，令x=1，可得所有项的系数之和为（1+a）5=﹣1， ∴a=﹣2， ∴展开式的通项为Tr+1=（﹣2）rC5rx10﹣3r， 令10﹣3r=1， 解得r=3， ∴展开式中x的系数为（﹣2）3C53=﹣80， 故答案为：﹣80 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表: 学历 35岁以下 35至50岁 50岁以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y   (I)用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率; (II)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值. 参考答案： 解：（1）由题意得：抽到35岁至50岁本科生3人，研究生2人……………2分 设本科生为研究生为 从中任取2人的所有基本事件共10个: 其中至少有一人的学历为研究生的基本事件有七个： 所以至少有一人为研究生的概率为：………………………………6分 （2）由题意得： 35至50岁中抽取的人数为 所以，解得：…………………………12分   略 19. 设数列的前项和为，满足，且成等差数列。    （1）求的值；（2）求数列的通项公式。 （3）证明：对一切正整数，有 参考答案： （1） 相减得：                         成等差数列        （2）得对均成立                         得：        （3）当时， 当时，             由上式得：对一切正整数，有（lfxlby） 20. 已知递增的等比数列满足是的等差中项。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若是数列的前项和，求 参考答案： （1）设等比数列的公比为q，有题意可得解答：q=2（舍去） ，∴等比数列的通项公式为： （2）∵ ∴anbn=（n+1）2n，用错位相减法得： 略 21. 如图:已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AD与平面BCD所成的角为30°,且AB=BC=2. (1)求三棱锥A-BCD的体积； (2)设M为BD的中点,求异面直线AD与CM所成角的大小(结果用反三角函数值表示)。 参考答案： （1）如图，因为AB⊥平面BCD， 所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC， 因为AB⊥平面BCD，AD与平面BCD所成的角为30°，故∠ADB=30°， 由AB=BC=2，得AD=4，AC=2， ∴BD==2，CD==2， 则VA﹣BCD=== =．   （2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴， 建立空间直角坐标系， 则A（0，2，2），D（2，0，0），C（0，0，0），B（0，2，0），M（）， =（2，﹣2，﹣2），=（）， 设异面直线AD与CM所成角为θ， 则cosθ===． θ=arccos． ∴异面直线AD与CM所成角的大小为arccos． 22. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。 （1） 求证：CE⊥平面PAD； （11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积. 参考答案： (1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE, 因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………5分 (2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD. 又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以 ==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于………….12分 略