广东省佛山市樵岗中学高三数学理期末试题含解析

广东省佛山市樵岗中学高三数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某地实行阶梯电价，以日历年（每年1月1日至12月31日）为周期执行居民阶梯电价，即： 一户居民用户全年不超过2800度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元，下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（   ） 参考数据：0.4883元/度2880度=1406.30元，0.538元/度（4800-2880）度+1406.30元=2439.84元 A．①②                     B．②③                    C．①③                    D．①②③ 参考答案： B   考点：1、阅读理解能力及数学建模能力和化归思想；2、数形结合的思想及分段函数的解析式. 【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想、数形结合的思想及分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：正确理解三个图象的意义以及阶梯电价的实际含义. 2. 已知，且，则=（      ） A．      B．        C．         D． 参考答案： A 略 3. 双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（　　） 　 A． B． C． 2 D． 参考答案： D 4. 若x，y满足条件，则z=2x﹣y的最小值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 参考答案： D 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值． 【解答】解：作出约束条件对应的平面区域（阴影部分）， 由z=2x﹣y，得y=2x﹣z， 平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z， 经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小． 由，解得A（0，2）． 此时z的最大值为z=2×0﹣2=﹣2， 故选：D． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．考查计算能力． 5. 已知全集U=R,集合P=｛x︱x2≤1｝,那么        A．(-∞, -1)                                                    B．(1, +∞）                      C．(-1，1)                                                    D．（-∞，-1） ∪(1，+∞） 参考答案： D 本题考查了集合的补集运算，容易题。因为集合，所以，故选D。 6. 已知函数，若存在正数满足，使在的值域为，则实数的取值范围为(    ) A.      B.     C.    D. 参考答案： A 7. 设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题： ①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则； 其中正确命题的个数是（   ）   A.                      B.                      C.                      D. 参考答案： B 略 8.   若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（    ） A.       B.       C.       D. 参考答案： B 9. 复数的虚部是 A.          B.      C.      D. 参考答案： B ，所以虚部为，选B. 10. 数列的前项和为.若，，则（    ） A.               B.               C.            D. 参考答案： A 由an＋1＝3Sn  T  Sn＋1－Sn＝3Sn，即Sn＋1＝4Sn，又S1＝a1＝1，可知Sn＝4n－1。 于是a6＝S6－S5＝45－44＝3×44 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为　　． 参考答案： 考点： 抛物线的简单性质． 专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设M（﹣3，m），则P（9，m），求出△PMF的边长，写出有关点的坐标，得到外心Q的坐标，△FPM的外接圆的半径，从而求出其方程． 解答： 解：据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM， ∴PM⊥抛物线的准线，F（3，0） 设M（﹣3，m），则P（9，m），等边三角形边长为12，如图． 在直角三角形APF中，PF=12，解得外心Q的坐标为（3，±4）． 则△FPM的外接圆的半径为4， ∴则△FPM的外接圆的方程为． 故答案为：． 点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力 12. 已知函数在上单调递增,在上单调递减,则    参考答案：      略 13. 在平面四边形中，已知，，点分别在边上，且，，若向量与的夹角为，则的值为             . 参考答案： 7 略 14. 实数x满足log3x=1+sinθ，则|x﹣1|+|x﹣9|的值为         ． 参考答案： 8 【考点】对数函数图象与性质的综合应用． 【专题】计算题． 【分析】由于﹣1≤sinθ≤1 及 log3x=1+sinθ，可得 0＜1+sinθ≤2，故有 x=31+sinθ∈（1，9]，再由绝对值的意义和性质可得|x﹣1|+|x﹣9|的值． 【解答】解：由于﹣1≤sinθ≤1， ∴0≤1+sinθ≤2． 又 log3x=1+sinθ， ∴0＜1+sinθ≤2． x=31+sinθ∈（1，9]． 故|x﹣1|+|x﹣9|=x﹣1+9﹣x=8， 故答案为：8 【点评】本小题主要考查对数与指数的互化，正弦函数的值域，绝对值的意义和性质，不等式性质的应用，求出 x=31+sinθ∈（1，9]，是解题的关键，属于中档题． 15. （不等式选做题）若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为       . 参考答案： 略 16. 若x，y满足约束条件，则的最大值为_____________． 参考答案： 6 【分析】 首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值. 【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示： 由，可得， 画出直线，将其上下移动， 结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值， 由，解得， 此时，故答案为6. 点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解. 17. 试写出的展开式中系数最大的项_____． 参考答案： 【分析】 Tr+1＝（﹣1）rx7﹣2r，r必须为偶数，分别令r＝0，2，4，6，经过比较即可得出 【详解】， r必须偶数，分别令r＝0，2，4，6， 其系数分别为：1， ,, 经过比较可得：r＝4时满足条件， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 对于任意非零实数x，y，已知函数(x，满足 （1）求；; （2）判断y =的奇偶性 参考答案： 略 19. 已知点是满足的区域内的动点，则的取值范围是       . 参考答案： 20. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲      如图，圆的半径为6，线段与圆相交于点，，，与圆相交于点. （Ⅰ）求长； （Ⅱ）当时，求证：. 参考答案： 见解析 【知识点】几何选讲 解：（I）∵，∴，∴． ∵，∴∽，∴， ∵，∴，∴． （II）∵，∴． ∴． ∴． 21. （本小题满分12分） 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响． （Ⅰ）求至少有1人面试合格的概率； （Ⅱ）求签约人数的分布列和数学期望． 参考答案： （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立， 且. 至少有1人面试合格的概率是                     （Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3. ＝ ＝ = = ∴的分布列是 0 1 2 3 的期望 略 22. （本小题满分16分） 已知函数． （1）若函数的图象在处的切线经过点(0,－1)，求a的值； （2）是否存在负整数a，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 解：（1）∵ ∴, ∴函数在处的切线方程为：，又直线过点 ∴，解得：                                      ………6分 （2）若，， 当时，恒成立，函数在上无极值； 当时，恒成立，函数在上无极值；                          方法（一）在上，若在处取得符合条件的极大值，则，5分 则，由（3）得：，代入（2）得： ，结合（1）可解得：，再由得：， 设，则，当时，，即是增函数， 所以， 又，故当极大值为正数时，，从而不存在负整数满足条件． ………16分 方法（二）在时，令，则 ∵ ∴  ∵为负整数   ∴  ∴ ∴  ∴   ∴在上单调减 又， ∴，使得       且时，，即；时，，即； ∴在处取得极大值  （*） 又∴代入（*）得： ∴不存在负整数满足条件．                                     ………16分