2021-2022学年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2021-2022学年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.  A.0 B.cos 2-cos 1 C.sin 1-sin 2 D.sin 2-sin 1 2. 3. 4.A. B. C. D. 5. A.－cosx B.－ycosx C.cosx D.ycosx 6.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是( )。 A.圆周力FT=Fncosαcosβ B.径向力Fa=Fncosαcosβ C.轴向力Fr=Fncosα D.轴向力Fr=Fnsinα 7.  8.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（） A.(1，0) B.(1，2) C.(-3，0) D.(-3，2) 9. 10.A.I1=I2 B.I1＞I2 C.I1＜I2 D.无法比较 11. A.A.0 B.1 C.2 D.不存在 12.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于( )． A.A.2 B.1 C.0 D.-2 13. 14.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的 A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件也非必要条件 15. 设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有 A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量 B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量 C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量 D.f(x)与g(x)为等价无穷小量 16. 17. A.sin(2x－1)＋C B. C.－sin(2x－1)＋C D.  18. 19.  20. 二、填空题(20题) 21. 22.  23.  24. 25.  26.  27. 28. 29. 设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。 30. 31. 设f(x)=sin x/2，则f'(0)=_________。 32. 曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。 33.  34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______. 三、计算题(20题) 41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 43.  44.  45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 51. 求微分方程的通解． 52.证明： 53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 54.  55. 56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 57. 58. 59. 60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 四、解答题(10题) 61.  62.求微分方程的通解。 63.  64. 65.  66.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。 67.计算∫xcosx2dx． 68. 69. 70. 五、高等数学(0题) 71. ，则 =__________。 六、解答题(0题) 72. 求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。 参考答案 1.A由于定积分 存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A． 2.A 3.A 4.B 5.C 本题考查的知识点为二阶偏导数。 由于z＝ysin x，因此 可知应选C。 6.C 7.A 8.A 对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点. 对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点. 对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点. 对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点. 9.B 10.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2. 11.C 本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系． 12.C 本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义． 由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而 可知应选C． 13.D 14.B 由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。 15.C 16.C 17.B 本题考查的知识点为不定积分换元积分法。 因此选B。 18.B 19.A解析： 20.C 21. 本题考查的知识点为不定积分的凑微分法． 22. 23.[*] 24. 本题考查的知识点为微分的四则运算． 注意若u，v可微，则 25. 26.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。 解析： 27. 28.ln(1+x) 本题考查的知识点为可变上限积分求导． 29.f(x)+C 30.1 31.1/2 32.(03) 33.(-33) 34. 本题考查了一元函数的导数的知识点 35. 36.对已知等式两端求导，得 37.1/2 本题考查的知识点为计算二重积分． 其积分区域如图1—1阴影区域所示． 可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之． 解法1 解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分． 作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此 x≤y≤1． 区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此 0≤x≤1． 可得知 解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分． 作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此 0≤x≤y． 区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此 0≤y≤1． 可得知 38.本题考查的知识点为无穷小的性质。 39. 40.2 2 本题考查了函数的极值的知识点。 f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点， 41. 42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 43. 44. 由一阶线性微分方程通解公式有 45.由二重积分物理意义知 46. 函数的定义域为 注意 47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 48. 49. 50.由等价无穷小量的定义可知 51. 52. 53. 54. 则 55. 56. 列表： 说明 57. 58. 59. 60.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 61. 62. 对应的齐次方程为 特征方程为 特征根为 所以齐次方程的通解为 设为原方程的一个特解， 代入原方程可得 所以原方程的通解为 63. 64. 65. 66.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。 所用铁皮面积S=2πr2+2rh。 于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。 67. 68. 69.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程． 将方程化为标准形式 求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法： 解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则 解法2利用常数变易法． 原方程相应的齐次微分方程为 令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得 可得原方程通解为y＝x(x＋C)． 本题中考生出现的较常见的错误是： 这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误．读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式． 70. 71. 72.