2021-2022学年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2021-2022学年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. 2. 3.  A. B.1 C.2 D.＋∞ 4. 设y=lnx，则y″等于( )． A.1/x B.1/x2 C.-1/x D.-1/x2 5. 在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是( )． A.球面 B.柱面 C.锥面 D.椭球面 6. A.A.  B.  C.  D. 7.  8. 9.  10. 11.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线 12. A.A. B.x2 C.2x D.2 13. 14.设y=2x3，则dy=( ) A.2x2dx B.6x2dx C.3x2dx D.x2dx 15. A.A.x2+cosy B.x2-cosy C.x2+cosy+1 D.x2-cosy+1 16. A.A.4 B.3 C.2 D.1 17.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（ ） A.A.y1(x)＋c2y2(x) B.c1y1(x)＋y2(x) C.y1(x)＋y2(x) D.c1y1(x)＋c2y2(x) 注．c1，C2为任意常数． 18. 19.  20.  二、填空题(20题) 21. 22.  23. 24. =_________． 25.  26.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________. 27. 28. 29.设，则y'=________。 30. 31.  32. 设．y=e-3x，则y'________。 33. 函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。 34.  35. 36.  37.  38. 39. 40. 三、计算题(20题) 41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 42.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 43. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 44.  45. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 49. 50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 51. 52. 求微分方程的通解． 53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 55.  56. 57.  58. 59.证明： 60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 四、解答题(10题) 61. 求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。 62.将展开为x的幂级数． 63.  64.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。 65. 66. 67. 68. 69.  70.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求: (1)D的面积S; (2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V. 五、高等数学(0题) 71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有( )。 A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0 B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0 C. D. 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.B 2.B 3.C 4.D 由于Y=lnx，可得知，因此选D． 5.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D． 6.C 本题考查的知识点为微分运算． 因此选C． 7.D 8.D 9.D解析： 10.C 11.D 12.D 本题考查的知识点为原函数的概念． 可知应选D． 13.D 14.B 15.A 16.C 17.D 18.D 19.B解析： 20.B 21. 22.1/200 23. 24. 。 25.1/24 26.x2/(1+x2) 本题考查了导数的求导公式的知识点。 27. 解析： 28.本题考查的知识点为定积分的基本公式。 29. 30. 31.x=-2x=-2 解析： 32.-3e-3x 33.-1 34.00 解析： 35. 36.1 37.y=-e-x+C 38. 39. 40.5． 本题考查的知识点为二元函数的偏导数． 解法1 解法2 41. 列表： 说明 42.由等价无穷小量的定义可知 43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 44. 45. 46. 47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 48. 函数的定义域为 注意 49. 50. 51. 52. 53. 54.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 55. 由一阶线性微分方程通解公式有 56. 57. 则 58. 59. 60.由二重积分物理意义知 61.y"-3y'+2y=0 特征方程为 r2-3r+2=0 (r-1)(r-2)=0。 特征根为 r1=1r2=2。 方程的通解为 y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0， 特征方程为 r2-3r+2=0， (r-1)(r-2)=0。 特征根为 r1=1，r2=2。 方程的通解为 y=C1ex+C2e2x。 62.  ；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数． 如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式． 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71.D ∵f(a)为极大值∴[f(a)一f(x)]一定大于0 72.