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2021-2022学年河南省安阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.
2.()。
A.
B.
C.
D.
3.A.e-2
B.e-1
C.e
D.e2
4.设y=x+sinx,则y=( )
A.A.sinx
B.x
C.x+cosx
D.1+cosx
5.
A.A.
B.
C.
D.
6.
7.
8.
9.若f(x)<0,(a<z≤b)且f(b)<0,则在(a,b)内( )。
A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定
10.设( ).
A.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确
11.
A.A.
B.
C.
D.不能确定
12.
13.
14.设f(x)为连续函数,则等于( ).
A.A.f(x2) B.x2f(x2) C.xf(x2) D.2xf(x2)
15.
A.(2+X)^2 B.3(2+X)^2 C.(2+X)^4 D.3(2+X)^4
16.()。
A.e-6
B.e-2
C.e3
D.e6
17.一飞机做直线水平运动,如图所示,已知飞机的重力为G,阻力Fn,俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d,则飞机的升力F1为( )。
A.(M+Ga+FDb)/d
B.G+(M+Ga+FDb)/d
C.G一(M+Gn+FDb)/d
D.(M+Ga+FDb)/d—G
18.
19.
20.
A.A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(20题)
21.
22.设f(x)在x=1处连续,
23.
24.
25.设y=5+lnx,则dy=________。
26.
27.
28.幂级数的收敛区间为______.
29.
30.
31.设区域D:0≤x≤1,1≤y≤2,则
32.
设y=f(x)可导,点xo=2为f(x)的极小值点,且f(2)=3.则曲线y=f(x)在点(2,3)处的切线方程为__________.
33.
34.
35.
36.
37.当x=1时,f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数),则p=______.
38.
39.
40.
三、计算题(20题)
41. 求微分方程的通解.
42.
43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
45.
46. 求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
48.
49.
50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
52. 求曲线在点(1,3)处的切线方程.
53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量,则
54.
55.
56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
58.
59.证明:
60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
四、解答题(10题)
61.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点.
62.
63.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数.
64.
65.
66.
67.
68.计算,其中区域D满足x2+y2≤1,x≥0,y≥0.
69.
70. 设有一圆形薄片x2+y2≤α2,在其上一点M(x,y)的面密度与点M到点(0,0)的距离成正比,求分布在此薄片上的物质的质量。
五、高等数学(0题)
71.下列等式中正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
六、解答题(0题)
72.
参考答案
1.D
2.A
3.D由重要极限公式及极限运算性质,可知故选D.
4.D
5.A
本题考查的知识点为偏导数的计算.
可知应选A.
6.B
7.B
8.A
9.D
∵f"(x)<0,(a<x≤b).∴(x)单调减少(a<x≤b)当f(b)<0时,f(x)可能大于0也可能小于0。
10.D
11.B
12.A解析:
13.B
14.D
解析:
15.B
16.A
17.B
18.C
19.A
20.A
21.22 解析:
22.2
本题考查的知识点为:连续性与极限的关系;左极限、右极限与极限的关系.
由于f(x)在x=1处连续,可知必定存在,由于,可知=
23.0
24.
25.
26.1/2
27.
28.(-2,2) ;本题考查的知识点为幂级数的收敛区间.
由于所给级数为不缺项情形,
可知收敛半径,收敛区间为(-2,2).
29.
30.0.
本题考查的知识点为定积分的性质.
积分区间为对称区间,被积函数为奇函数,因此
31.本题考查的知识点为二重积分的计算。
如果利用二重积分的几何意义,可知的值等于区域D的面积.由于D是长、宽都为1的正形,可知其面积为1。因此
32.
33.发散
本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.
34.2yex+x
35.
本题考查的知识点为两个:参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导.
36.
37.-1f'(x)=3x2+3p,f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.
38.-1本题考查了洛必达法则的知识点.
39.
本题考查的知识点为连续性与极限的关系.
由于为初等函数,定义域为(-∞,0),(0,+∞),点x=2为其定义区间(0,+∞)内的点,从而知
40.
41.
42.
43.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
44.由二重积分物理意义知
45. 由一阶线性微分方程通解公式有
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
53.由等价无穷小量的定义可知
54.
则
55.
56. 函数的定义域为
注意
57.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
58.
59.
60.
列表:
说明
61.
本题考查的知识点为导数的应用.
这个题目包含了利用导数判定函数的单调性;
求函数的极值与极值点;
求曲线的凹凸区间与拐点.
62.
63.解
64.
65.
66.
67.
68.积分区域D如图2-1所示. 解法1 利用极坐标系. D可以表示为: 解法2 利用直角坐标系. D可以表示为:
本题考查的知识点为计算二重积分;选择积分次序或利用极坐标计算.
69. 解
70.
71.B
72.
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