2021-2022学年河南省安阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年河南省安阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. 2.（）。 A. B. C. D. 3.A.e-2 B.e-1 C.e D.e2 4.设y=x＋sinx，则y=（ ） A.A.sinx B.x C.x＋cosx D.1＋cosx 5. A.A. B. C. D. 6.  7. 8. 9.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内( )。 A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 10.设( )． A.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与a有关 D.上述三个结论都不正确 11. A.A. B. C. D.不能确定 12.  13.  14.设f(x)为连续函数，则等于( )． A.A.f(x2) B.x2f(x2) C.xf(x2) D.2xf(x2) 15. A.(2+X)^2 B.3(2+X)^2 C.(2+X)^4 D.3(2+X)^4 16.（）。 A.e-6 B.e-2 C.e3 D.e6 17.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为( )。 A.(M+Ga+FDb)／d B.G+(M+Ga+FDb)／d C.G一(M+Gn+FDb)／d D.(M+Ga+FDb)／d—G 18.  19. 20. A.A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(20题) 21.  22.设f(x)在x=1处连续， 23. 24. 25.设y=5+lnx，则dy=________。 26.  27.  28.幂级数的收敛区间为______． 29. 30. 31.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则 32. 设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________． 33. 34.  35. 36. 37.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______. 38. 39. 40. 三、计算题(20题) 41. 求微分方程的通解． 42. 43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 45.  46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 48. 49.  50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 54.  55. 56. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 58. 59.证明： 60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 四、解答题(10题) 61.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点． 62.  63.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数． 64. 65. 66.  67. 68.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0． 69.  70. 设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。 五、高等数学(0题) 71.下列等式中正确的是( )。 A. B. C. D. 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.D 2.A 3.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D． 4.D 5.A 本题考查的知识点为偏导数的计算． 可知应选A． 6.B 7.B 8.A 9.D ∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。 10.D 11.B 12.A解析： 13.B 14.D 解析： 15.B 16.A 17.B 18.C 19.A 20.A 21.22 解析： 22.2 本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系． 由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知= 23.0 24. 25. 26.1/2 27. 28.(-2，2) ；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间． 由于所给级数为不缺项情形， 可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)． 29. 30.0． 本题考查的知识点为定积分的性质． 积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此 31.本题考查的知识点为二重积分的计算。 如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此 32. 33.发散 本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点. 34.2yex+x 35. 本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导． 36. 37.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1. 38.-1本题考查了洛必达法则的知识点. 39. 本题考查的知识点为连续性与极限的关系． 由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知 40. 41. 42. 43.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 44.由二重积分物理意义知 45. 由一阶线性微分方程通解公式有 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 53.由等价无穷小量的定义可知 54. 则 55. 56. 函数的定义域为 注意 57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 58. 59. 60. 列表： 说明 61. 本题考查的知识点为导数的应用． 这个题目包含了利用导数判定函数的单调性； 求函数的极值与极值点； 求曲线的凹凸区间与拐点． 62. 63.解 64. 65. 66. 67. 68.积分区域D如图2-1所示．  解法1 利用极坐标系． D可以表示为：  解法2 利用直角坐标系． D可以表示为：  本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算． 69. 解 70. 71.B 72.