2022年河南省南阳市唐河县实验中学高三数学理期末试卷含解析

2022年河南省南阳市唐河县实验中学高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知,i是虚数单位，则在复平面内复数对应的点在(   ) A、第一象限    B、第二象限   C、第三象限   D、第四象限 参考答案： A 2.  函数在区间上的图象大致为 参考答案： D 3. 折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如右上图所示的几何图形，其中四边形为正方形，为线段的中点，四边形与四边形也为正方形，连接、，则向多边形中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为    (　　)    A．    B．       C．     D． 参考答案： C 设，则，，故多边形的面积， ∵，∴， 故所求概率为．故应选C． 4. 已知集合，则 （   ） A．          B．        C．        D． 参考答案： C 5. 已知等比数列{an}的首项，前n项和为Sn，若，则数列的最大项等于（   ） A．－11                B．          C． D．15 参考答案： D 由已知得，， 所以，由函数的图像得到，当时，数列的最大项等于15．    故选：D   6. 某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为       A．k>4？                    B．k>5?       C．k>6？                 D．k>7？ 参考答案： 7. 给出下列图象 其中可能为函数的图象是 A.①③      B.①②      C.③④      D.②④ 参考答案： A 8. 设复数，若为纯虚数，则实数（    ）     A．           B.         C．      D． 参考答案： D 9. 已知双曲线左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，若双曲线右支上存在点P使得，则该双曲线离心率的取值范围为 A．(0，)    B．(，1)    C．(1，)  D．(，) 参考答案： C 略 10. 己知x0=﹣是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极小值点，则f（x）的一个单调递减区间是（　　） A．（，） B．（，） C．（，π） D．（，π） 参考答案： A 【考点】正弦函数的图象． 【分析】由极值点可求得φ的值，再求2kπ+＜2x﹣＜2kπ+中x的取值范围，可得函数f（x）的单调递减区间，结合选项求出答案． 【解答】解：x0=﹣是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极小值点， ∴sin[2×（﹣）+φ]=﹣1， ∴﹣+φ=2kπ﹣， 解得φ=2kπ﹣，k∈Z， 不妨取φ=﹣， 此时f（x）=sin（2x﹣）， 令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+， 可得kπ+＜x＜kπ+， ∴函数f（x）的单调递减区间为（kπ+，kπ+）k∈Z， 结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，）． 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知全集，集合，，则A∪B中所有元素的和是         . 参考答案： 2006或2007或－2 【分析】 首先化简集合，然后分：①A中有两个相等的实数根，②，③A中有两个不相等的实数根，三种情况进行讨论即可求得结果. 【详解】由题意可知， （1）若A中有两个相等的实数根，则，此时，所有元素之和为2007； （2）若，则，由韦达定理可知，所有元素之和为-2； （3）若A中有两个不相等的实数根，且，则由韦达定理可知，所有元素之和为2008+(-2)=2006. 故答案为:2006或2007或-2. 【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活运用. 12. 对任意两个实数，定义若，则的最小值为             . 参考答案： -1 略 13. 甲、乙两人将参加某项测试，他们能达标的概率都是0.8，设随机变量为两人中能达标的人数，则的数学期望为         ．    参考答案： 1.6 14. 已知中，角A,B,C所对的边分别为，若，则角C=__________． 参考答案：        15. 已知，则          . 参考答案： -4 函数的导数为，所以，解得，所以，所以，所以。 16. 已知圆C的圆心为（0,1），直线与圆C相交于A，B两点，且，则圆C的半径为 . 参考答案： 圆心到直线的距离。∴。∴所求圆的半径为. 17. 甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下： 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 甲 9.8 9.9 10.2 10.1 乙 9.7 10 10 10.3 其中产量比较稳定的水稻品种是          . 参考答案： 甲 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知圆C的圆心C（m, 0）,  m＜3,半径为，圆C与椭圆E： 有一个公共点A（3,1），F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点. （Ⅰ）求圆C的标准方程； （Ⅱ）若点P的坐标为（4, 4），试探求斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程，若不能，请说明理由. 参考答案： (1)由已知可设圆C的方程为(x－m)2＋y2＝5(m＜3)， 将点A的坐标代入圆C的方程，得(3－m)2＋1＝5， 即(3－m)2＝4，解得m＝1或m＝5， ∵m＜3，∴m＝1. ∴圆C的方程为(x－1)2＋y2＝5.(4分) (2)直线PF1能与圆C相切． 依题意设直线PF1的方程为y＝k(x－4)＋4，即kx－y－4k＋4＝0， ∴c＝4，F1(－4，0)，F2(4，0)， ∴由椭圆的定义得：2a＝|AF1|＋|AF2|＝＋＝5＋＝6， ∴a＝3，即a2＝18，∴b2＝a2－c2＝2， 直线PF1能与圆C相切，直线PF1的方程为x－2y＋4＝0，椭圆E的方程为.(12分) 19. [选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分） （10分）已知在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ． （Ⅰ） 求曲线C1与C2交点的平面直角坐标； （Ⅱ） 点A，B分别在曲线C1，C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）． 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（Ⅰ）由消去θ化为普通方程，由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案； （Ⅱ） 由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案． 【解答】解：（Ⅰ）由得 则曲线C1的普通方程为（x+1）2+y2=1． 又由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y． 把两式作差得，y=﹣x，代入x2+y2=2y， 可得交点坐标为为（0，0），（﹣1，1）． （Ⅱ） 由平面几何知识可知， 当A，C1，C2，B依次排列且共线时，|AB|最大，此时， 直线AB的方程为x﹣y+1=0，则O到AB的距离为， 所以△OAB的面积为．（10分） 【点评】本题考查了参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标的互化，考查学生的计算能力，是中档题． 20. 已知△ABC的面积为，． （1）求AC的长； （2）设，若，求sinA． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理． 【分析】（1）由三角形面积公式可以得到sinB=，由余弦定理即可得到AC的长． （2）由三角恒等变换及等式得到B=．由正弦定理得到sinA=． 【解答】解：（1）∵△ABC的面积为=AB?BC?sinB，． ∴sinB=， ∵0＜B＜π，∴B=或 由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AC?BC?cosB， 即AC2=1或5， ∴当B=时AC=1； 当B=时AC=． （Ⅱ）化简得f（x）=cos2x+2sinxcosx﹣sin2x=cos2x+sin2x=2sin（+2x）． 由f（B）=﹣，得sin（+2B）=﹣． 由（Ⅰ）知B=或，代入上式验证可得B=． 由，得， 解得sinA=． 21. 已知数列{an}中，an＞0，a1=2，a4=16，且有an2=an﹣1an+1 （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=log2an，cn=，求数列{cn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）利用已知条件判断数列是等比数列，求出公比，然后求数列{an}的通项公式； （2）利用bn=log2an，求出通项公式，化简cn=，利用裂项法求数列{cn}的前n项和Tn． 【解答】（本小题12分） 解：（1）由得数列{an}为等比数列，则 ∵a1=2，a4=16∴16=2q3得q=2… 故数列{an}的通项公式为… （2）由，得… 则… 【点评】本题考查数列的求和裂项法的应用，等比数列的判断对数的运算性质，考查计算能力． 22. （本小题满分12分）设函数 (1) 求的最小正周期及其图像的对称轴方程； (2) 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求在区间的值域. 参考答案： (1)     ……….6分