2021-2022学年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.微分方程y'=x的通解为 A.A.2x2+C B.x2+C C. (1/2)x2+C D.2x+C 2.级数( )。 A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关 3. 4.（　　） A.A. B. C. D. 5. 6.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=( ) A.sinx+xcosx B.sinx-xcosx C.xcosx-sinx D.-(sinx+xcosx) 7. 8. A.A.0 B.1/2 C.1 D.∞ 9.  10.设y=sin2x，则y'= A.A.2cosx B.cos2x C.2cos2x D.cosx 11.  12.  13. 14.  15.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是. A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面 16.A. B. C. D. 17.  18.设y=2-x，则y'等于( )。 A.2-xx B.-2-x C.2-xln2 D.-2-xln2 19.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（ ） A.A. B.1 C. D.-1 20.A.有一个拐点 B.有两个拐点 C.有三个拐点 D.无拐点 二、填空题(20题) 21. 微分方程y'=2的通解为__________。 22.交换二重积分次序=______． 23.设y=2x+sin2，则y'=______． 24. 25. 26.  27. 28. 29.  30. 31. 32. 33. 34.∫(x2-1)dx=________。 35. 36. 37.设，且k为常数，则k=______． 38.  39. 40. 三、计算题(20题) 41.  42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 43. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 45. 46. 求微分方程的通解． 47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 49. 50. 51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 56.  57.证明： 58.  59. 60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 四、解答题(10题) 61.  62. 63.  64.用洛必达法则求极限： 65.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积． 66. 67.  68. 69. 70. 五、高等数学(0题) 71.设函数f(x)=x.sinx，则 =( ) A.0 B.-1 C.1 D. 六、解答题(0题) 72.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'． 参考答案 1.C 2.A 本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。 由于的p级数，可知为收敛级数。 可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。 3.D 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.D解析： 10.C 由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。 11.A解析： 12.D解析： 13.C 14.A 15.C本题考查了二次曲面的知识点。 x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。 16.B 17.D解析： 18.D 本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。 由于 y=2-x Y'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2． 考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则 不要丢项。 19.B 20.D 21.y=2x+C 22. 本题考查的知识点为交换二重积分次序． 积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x 积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此 23.2xln2 本题考查的知识点为初等函数的求导运算． 本题需利用导数的四则运算法则求解． Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2． 本题中常见的错误有 (sin2)'=cos2． 这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即 (sin2)'=0． 相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等． 请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0． 24.(2x+cosx)dx． 本题考查的知识点为微分运算． 25. 26. 解析： 27. 本题考查的知识点为函数商的求导运算． 考生只需熟记导数运算的法则 28.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。 由于所给级数为不缺项情形， 29.y=-x+1 30.x-arctanx+C 31. 32.本题考查的知识点为无穷小的性质。 33. 34. 35. 36. 37. 本题考查的知识点为广义积分的计算． 38.1/π 39. 40. 本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导． 41. 则 42. 43. 44. 列表： 说明 45. 46. 47.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 48. 49. 50. 51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 52. 函数的定义域为 注意 53.由等价无穷小量的定义可知 54. 55.由二重积分物理意义知 56. 由一阶线性微分方程通解公式有 57. 58. 59. 60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 61. 解 62. 63. 64. 65.解 66. 67. 68. 69. 70.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为 x-3=kπ(k=0,±1,±2,..). 即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.). 71.C∵f(x)=x.sinx；f"(x)=sinx+x．cosx 72.解法1 将所给方程两端关于x求导，可得 2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0， 整理可得  解法2 令 F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1， 则 本题考查的知识点为隐函数求导法． y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法： 一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'． 二是利用隐函数求导公式其中F'x，F'y分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数． 对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，再直接求导．