2021-2022学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（ ） A.A.y1(x)＋c2y2(x) B.c1y1(x)＋y2(x) C.y1(x)＋y2(x) D.c1y1(x)＋c2y2(x) 注．c1，C2为任意常数． 2.  3.  4.  5.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( )。 A.M点的速度为VM=0．36m／s B.M点的加速度为aM=0.648m／s2 C.物体A的速度为VA=0．36m／s D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2 6.  A.2x-2 B.2y+4 C.2x+2y+2 D.2y+4+x2-2x 7.  8.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。 A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根 9.微分方程y'+y=0的通解为( )。 A.y=ex B.y=e-x C.y=Cex D.y=Ce-x 10.  11.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为( )． A.x+y+z=1 B.2x+y+z=1 C.x+2y+z=1 D.x+y+2z=1 12.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为 A.A. B.B. C.C. D.D. 13. A.0 B.2 C.2f(-1) D.2f(1) 14.在空间中，方程y=x2表示( ) A.xOy平面的曲线 B.母线平行于Oy轴的抛物柱面 C.母线平行于Oz轴的抛物柱面 D.抛物面 15.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（　　）。 A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不确定 16.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是( )。 A.(-5，5) B.(-∞，0) C.(0，+∞) D.(-∞，+∞) 17.设f(x)在x=0处有二阶连续导数 则x=0是f(x)的( )。 A.间断点 B.极大值点 C.极小值点 D.拐点 18. 19. A.0 B.1/2 C.1 D.2 20. 下列（　　　）不是组织文化的特征。 A.超个体的独特性 B.不稳定性 C.融合继承性 D.发展性 二、填空题(20题) 21. 22.  23.  24. 25. 26. 27. 设z=sin(x2+y2)，则dz=________。 28.  29. 30.  31. 32. 设y=cosx，则y'=______ 33.________。 34.设y＝sin(2＋x)，则dy＝ ． 35. 36.  37. 38. 39. 40.  则F(O)=_________． 三、计算题(20题) 41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 42. 求微分方程的通解． 43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 44.证明： 45. 46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 48. 49.  50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 53. 54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 56.  57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 58. 59.  60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 四、解答题(10题) 61. 62. 63. 已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。 64.设区域D为： 65. 设y=x2ex，求y'。 66. 67.求曲线y=x3-3x+5的拐点. 68. 69.  70.  五、高等数学(0题) 71.∫(2xex+1)dx=___________。 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.D 2.D解析： 3.C 4.A 5.B 6.B解析： 7.C 8.B 9.D 可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。 解法1 将方程认作可分离变量方程。 分离变量  两端分别积分  或 y=Ce-x 解法2 将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得 解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解： 特征方程为r+1=0， 特征根为 r=-1， 方程通解为 y=Ce-x。 10.D解析： 11.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组 故选A． 12.B 本题考查了曲线所围成的面积的知识点， 曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示， 13.C 本题考查了定积分的性质的知识点。 14.C 方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。 15.C 16.C 本题考查的知识点为判定函数的单调性。 y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。 当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数， 当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。 可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。 17.C则x=0是f(x)的极小值点。 18.C 19.D 本题考查了二元函数的偏导数的知识点。 20.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。 21. 22. 解析： 23.1/2 24. 25. 26.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x). 27.2cos(x2+y2)(xdx+ydy) 28. 29. 本题考查的知识点为二重积分的计算． 30. 解析： 31.本题考查的知识点为极限运算． 32.-sinx 33. 34.cos(2＋x)dx 这类问题通常有两种解法． 解法1 因此dy＝cos(2＋x)dx． 解法2利用微分运算公式 dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx． 35. 36.2yex+x 37. 38. 39. 40. 41.由二重积分物理意义知 42. 43. 列表： 说明 44. 45. 46. 47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 48. 49. 则 50. 51. 52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 53. 54.由等价无穷小量的定义可知 55. 函数的定义域为 注意 56. 57.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 58. 59. 由一阶线性微分方程通解公式有 60. 61. 62. 63. 64.利用极坐标，区域D可以表示为 0≤θ≤π,0≤r≤2 本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)． 如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便． 使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分． 本题考生中常见的错误为： 被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意． 65.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。 66. 67.y'=3x2-3，y''=6x 令y''=0，解得x=0 当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。 当x=0时，y=5 因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。 68. 69. 70. 71. 72.