2021-2022学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ= A.A.- 3/4 B.0 C.3/4 D.1 2.A.-3-xln3 B.-3-x/ln3 C.3-x/ln3 D.3-xln3 3. 4.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的( )。 A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件 5. A.0 B.1/2 C.1 D.2 6.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。 A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根 7.当x→0时，与x等价的无穷小量是（） A. B.ln(1+x) C. D.x2(x+1) 8.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（ ） A.A.(1，1) B.(-1，1) C.(0，-l) D.(0，1) 9.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（　　）． A.A.e2 B.e C.1 D.1/e 10.A.f(1)－f(0) B.2[f(1)－f(0)] C.2[f(2)－f(0)] D. 11. A.A.4/3 B.1 C.2/3 D.1/3 12. 绩效评估的第一个步骤是（　　　） A.确定特定的绩效评估目标 B.确定考评责任者 C.评价业绩 D.公布考评结果，交流考评意见 13.设f'(x)=1+x，则f(x)等于( )． A.A.1 B.X+X2+C C.x++C D.2x+x2+C 14.  15.A. B. C. D. 16.  17.以下结论正确的是（　　）． A.  B.  C.  D.  18. A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C 19.∫-11(3x2+sin5x)dx=( )。 A.-2 B.-1 C.1 D.2 20. 二、填空题(20题) 21.  22. 23. 24.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______． 25.  26. 27. 28.微分方程y"+y'=0的通解为______． 29. 30.  31.______。 32.设y= y(x)是由方程y+ey= x所确定的隐函数，则y'=_________. 33.y'=x的通解为______． 34. 35.  36. 通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____. 37. 38. 39.  40. 三、计算题(20题) 41. 求微分方程的通解． 42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 46. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 47. 48. 49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 50. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 52.  53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 55. 56. 57.证明： 58.  59.  60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 四、解答题(10题) 61.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数． 62.  63.  64.设y=xcosx，求y'． 65.  66. 67. 68.  69. 70. 求微分方程y"+9y=0的通解。 五、高等数学(0题) 71. ；D:x2+y2≤4。 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.D 2.A由复合函数链式法则可知，因此选A． 3.D 4.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件 5.D 本题考查了二元函数的偏导数的知识点。 6.B 7.B? 8.C 9.D 本题考查的知识点为导数的几何意义． 由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)． 由于y＝ln x，可知 可知应选D． 10.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式． 可知应选D． 11.C 12.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。 13.C 本题考查的知识点为不定积分的性质． 可知应选C． 14.B解析： 15.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为 16.A 17.C 18.C 19.D 20.A 21. 22.1+2ln2 23. 24.(0，+∞) 本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性． 由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)． 又由于，令y'=0得唯一驻点x=0． 当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加． 可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)． 25. 解析： 26. 27. 28.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数 本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解． 二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解． 微分方程为 y"+y'=0． 特征方程为 r3+r=0． 特征根 r1=0． r2=-1． 因此所给微分方程的通解为 y=C1+C2e-x， 其牛C1，C2为任意常数． 29.x--arctanx+C 本题考查了不定积分的知识点。 30.-2 31.本题考查的知识点为极限运算。 所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。 因此 32.1/(1+ey) 本题考查了隐函数的求导的知识点。 33. 本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程． 由于y'=x，可知  34.-2/π 本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点. 35.y=xe+Cy=xe+C 解析： 36. 37. 38. 39. 40.  本题考查的知识点为定积分计算． 可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此 41. 42. 43.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 45.由二重积分物理意义知 46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 47. 48. 49. 列表： 说明 50. 51. 52. 由一阶线性微分方程通解公式有 53.由等价无穷小量的定义可知 54. 函数的定义域为 注意 55. 56. 57. 58. 59. 则 60. 61.由于 因此  本题考查的知识点为将函数展开为幂级数． 纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数． 本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的． 62. 63. 64.y=xcosx，则 y'=cosx-xsinx． 65. 66. 67. 68. 69. 70.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为 y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程为r2+9=0，特征值为r1,2=±3i，故通解为 y=C1cos3x+C2sin3x。 71. ∵圆x2+y2≤4的面积为4π ∵圆x2+y2≤4的面积为4π 72.本题考查的知识点为参数方程的求导运算． 【解题指导】