2021-2022学年湖北省荆门市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2021-2022学年湖北省荆门市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. 2. A.e-1dx B.-e-1dx C.(1+e-1)dx D.(1-e-1)dx 3. 函数等于( )． A.0 B.1 C.2 D.不存在 4. A.A.  B.  C.  D.  5. 下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是 A. B.f(x)=(x-4)2， x∈[-2，4] C. D.f(x)=｜x｜， x∈[-1，1] 6. 7.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。 A.(αx2+bx)ex B.(αx2+b)ex C.αx2ex D.(αx+b)ex 8. A.A.1 B.3 C. D.0 9.  A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与α有关 D.上述三个结论都不正确 10.  11. ( ) A.x2 B.2x2 C.x D.2x 12. 13. 14.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为( )。 A.vC=2uB B.uC=θBα C.vC=uB+θBα D.vC=vB 15. A.A.4π B.3π C.2π D.π 16.∫-11(3x2+sin5x)dx=( )。 A.-2 B.-1 C.1 D.2 17.  18.  19. 20.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取( )． A.A.Ax B.Ax2+Bx+C C.Ax2 D.x(Ax2+Bx+C) 二、填空题(20题) 21. 22.  23.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。 24. 25. 26. 27.设z=x3y2，则 28.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分 29. 30.广义积分． 31. 32.  33.微分方程y'+9y=0的通解为______． 34. 35. 函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。 36.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______． 37. 38.  39.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。 40. 三、计算题(20题) 41. 42. 43. 44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 45.  46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 48. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 49.证明： 50.  51. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 53. 求微分方程的通解． 54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 57.  58. 59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 四、解答题(10题) 61. 62.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成． 63.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域． 64. 65. 66.  67.  68. 69. 70.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值. 五、高等数学(0题) 71. 求y(2)。 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.B 2.D 本题考查了函数的微分的知识点。 3.C解析： 4.D 本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法： 5.C 6.B 7.A y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1 y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。 所以选A。 8.B 本题考查的知识点为重要极限公式． 可知应选B． 9.D 本题考查的知识点为正项级数的比较判别法． 10.A解析： 11.A 12.B 13.A 14.C 15.A 16.D 17.C解析： 18.A 19.B 20.D 本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法． 由于相应齐次方程为y"+3y'0， 其特征方程为r2+3r=0， 特征根为r1=0，r2=-3， 自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设 故应选D． 21.±1． 本题考查的知识点为判定函数的间断点． 22.1/(1-x)2 23. 因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有 24.本题考查的知识点为定积分的基本公式。 25.2 本题考查的知识点为二重积分的几何意义． 由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知 26.ln2 27.12dx+4dy ；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分． 由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此 28.本题考查的知识点为计算二重积分． 积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此 29. 本题考查的知识点为不定积分的换元积分法． 30.1 本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解． 31. 本题考查的知识点为二元函数的偏导数． 32.(e-1)2 33.y=Ce-9x 本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程． 分离变量  两端分别积分  lny=-9x+C1，y=Ce-9x． 34.2． 本题考查的知识点为二阶导数的运算． 35.1/2 36.(0，+∞) 本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性． 由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)． 又由于，令y'=0得唯一驻点x=0． 当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加． 可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)． 37.2 38.2/3 39.π2因为∫01f(x)dx=π，所以 ∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy =(∫01f(x)dx)2=π2。 40. 41. 42. 43. 44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 45. 46.由二重积分物理意义知 47.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 48. 49. 50. 由一阶线性微分方程通解公式有 51. 52. 函数的定义域为 注意 53. 54. 55. 列表： 说明 56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 57. 则 58. 59. 60.由等价无穷小量的定义可知 61. 62.积分区域D如图1-4所示。 D可以表示为 0≤x≤1，0≤y≤1+x2 本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。 如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。 63. 本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序． 由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序． 通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式． 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72.