2023学年湖北省武汉市新洲区数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．在1、2、3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是奇数的概率为（　 　） A． B． C． D． 2．如图，是正内一点，若将绕点旋转到，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（ ） A．2 B．2 C． D．2 4．抛物线与坐标轴的交点个数为（ ） A．个 B．个或个 C．个 D．不确定 5．如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cosB＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，则BE长为（　　） A．7.5 B．9 C．10 D．5 6．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　） A．2500x＝3500 B．2500（1+x）＝3500 C．2500（1+x%）＝3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）＝3500 7．如图，在△ABC中，点D、B分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．计算得（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 9．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正确结论的是（ ） A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤ 10．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ） A．2005 B．2006 C．2007 D．2008 11．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 12．如图，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（　　） A．π B．π C．π D．π 二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，中，，，，是上一个动点，以为直径的⊙交于，则线段长的最小值是_________． 14．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_____． 15．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是______米． 16．双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_____________． 17．正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3和点C1、C2、C3、C4分别在抛物线y＝x2和y轴上，若点C1（0，1），则正方形A3B3C4C3的面积是________． 18．如图，等腰直角的顶点在正方形的对角线上，所在的直线交于点，交于点，连接，. 下列结论中，正确的有_________ （填序号）. ①；②是的一个三等分点；③；④；⑤. 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC． （1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）． 20．（8分）我县寿源壹号楼盘准备以每平方米元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率． （2）某人准备以开盘均价购买一套平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案供选择： ①打折销售； ②不打折，一次性送装修费每平方米元． 试问哪种方案更优惠？ 21．（8分）已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F （1）如图1，求证：BD平分∠ADF； （2）如图2，连接OC，若AC＝BC，求证：OC平分∠ACB； （3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若AB＝3，DN＝1．求sin∠ADB的值． 22．（10分）如图，在△ABC中，点E在边AB上，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D． （1）若，用向量、表示向量； （2）若∠B=∠ACE，AB=6，AC=2，BC=9，求EG的长． 23．（10分）抛物线过点（0，-5）和（2，1）. （1）求b,c的值； （2）当x为何值时，y有最大值？ 24．（10分）若关于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根， (1)求m的取值范围； (2)若x＝1是方程的一个根，求m的值和另一个根． 25．（12分）如图，同学们利用所学知识去测量海平面上一个浮标到海岸线的距离. 在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，小宇同学在A处观测得浮标在北偏西60°的方向，小英同学在距点A处60米远的B点测得浮标在北偏西45°的方向，求浮标C到海岸线l的距离（结果精确到0.01 m）. 26．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B，AB＝5，AD＝3，求AC的长． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【分析】列举出所有情况，看末位是1和3的情况占所有情况的多少即可． 【详解】依题意画树状图： ∴共有6种情况，是奇数的有4种情况，所以组成的两位数是偶数的概率＝， 故选：C． 【点睛】 本题考查了树状图法求概率以及概率公式；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本题是不放回实验． 2、B 【分析】根据旋转的性质可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC＝∠P′BA，即可求解． 【详解】由已知得△PBC≌△P′BA，所以∠PBC＝∠P′BA， 所以∠PBP′＝∠P′BA＋∠PBA， ＝∠PBC＋∠PBA， ＝∠ABC， ＝60°． 故选：B． 【点睛】 本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变． 3、B 【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2． 4、C 【分析】根据题意，与y轴有一个交点，令y=0，利用根的判别式进行判断一元二次方程的根的情况，得到与x轴的交点个数，即可得到答案. 【详解】解：抛物线与y轴肯定有一个交点； 令y=0，则， ∴ = =； ∴抛物线与x轴有2个交点； ∴抛物线与坐标轴的交点个数有3个； 故选：C. 【点睛】 本题考查了二次函数与坐标轴的交点情况，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确得到与坐标轴的交点. 5、C 【分析】先设DE＝x，然后根据已知条件分别用x表示AF、BF、BE的长，由DE∥AB可知，进而可求出x的值和BE的长． 【详解】解：设DE＝x，则AF＝2x，BF＝18﹣2x， ∵EF⊥AB， ∴∠EFB＝90°， ∵cosB＝＝， ∴BE＝（18﹣2x）， ∵DE∥AB， ∴， ∴ ∴x＝6， ∴BE＝（18﹣12）＝10， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了三角形的综合应用，根据平行线得到相关线段比例是解题关键． 6、B 【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可． 【详解】设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2＝3500， 故选B． 【点睛】 本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“-”）． 7、D 【分析】先根据点DE分别是AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，进而得到BC＝2DE，DE∥BC，据此得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质进行判断即可． 【详解】解：∵△ABC中，点DE分别是AB，AC的中点， ∴BC＝2DE，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴，即； ∴， 故正确的有②． 故选：D． 【点睛】 本题考查的知识点三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，根据题目得出三角形相似是解此题的关键. 8、A 【分析】根据题意对原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】解： =1． 故选：A． 【点睛】 本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解答本题的关键． 9、D 【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED、△MAD、△MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判断出④正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出⑤正确；过点M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根据正方形的性质求出BO，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确． 【详解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°， ∵E、F分别为边AB，BC的中点， ∴AE=BF=BC， 在△ABF和△DAE中， ， ∴△ABF≌△DAE（SAS）， ∴∠BAF=∠ADE， ∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°， ∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°， ∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF）=180°-90°=90°， ∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确； ∵DE是△ABD的中线， ∴∠ADE≠∠EDB， ∴∠BAF≠∠EDB，故②错误； ∵∠BAD=90°，AM⊥DE， ∴△AED∽△MAD∽△MEA