江苏省无锡市徐霞客中学高二数学理模拟试卷含解析

江苏省无锡市徐霞客中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知命题：关于x的不等式的解集是R，命题：， 则是 的那么（    ） A.充分非必要条件    B. 必要非充分条件   C. 充要条件  D. 既非充分又非必要条件 参考答案： C 略 2. 下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是 ＝－0.7x＋a，则a等于(　  　) A．10.5    B．5.15          C．5.2          D．5.25 参考答案： D 略 3. 任何一个算法都离不开的基本结构为（     ） A． 逻辑结构      B． 条件结构       C．  循环结构      D．顺序结构 参考答案： D 4. 下列命题中，真命题是（   ） A. ?x0∈R，                           B. ?x∈R,2x>x2 C. a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件          D．a＋b＝0的充要条件是 参考答案： C 指数函数恒成立，则选项A错误， 当时，，选项B错误； a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件，选项C正确； 当时，由a＋b＝0无法得到，选项D错误；   5. 已知平面、、，直线、，以下命题正确的有 ①  ②  ③  ④ A．②④          B．②③            C．①④              D．③④ 参考答案： A 6. 已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为 A.              B.            C.             D. 参考答案： C 略 7. 已知i是虚数单位，复数z=（a∈R），若|z|=（sinx﹣）dx，则a=（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．± 参考答案： A 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】求定积分得到|z|，然后利用复数代数形式的乘除运算化简z，代入复数模的公式求得m的值． 【解答】解：|z|=（sinx﹣）dx=（﹣cosx﹣）|=（﹣cosπ﹣1）﹣（﹣cos0﹣0）=1， ∵z===+i， ∴（）2+（）2=1， 解得a=±1， 故选：A． 8. 有下列四个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若，则方程有实根”的逆否命题； ④“若，则”的逆否命题. 其中真命题是（    ） A． ①  ③      B ②  ③     C ①  ②     D ③  ④ 参考答案： A 9. 点位于（　　）                       A．    B．      C．       D． 参考答案： C 10. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（　 ） A．①②   B．①③  C．①④  D．②④ 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知双曲线=1（a＞b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的离心率为　　． 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】求出双曲线的右顶点A（a，0），拋物线x2=2py（p＞0）的焦点及准线方程，根据已知条件得出①及=2c②，求出a=b，即可得双曲线的离心率． 【解答】解：∵右顶点为A，∴A（a，0）， ∵F为抛物线x2=2py（p＞0）的焦点， ∴F（0，）， ∵|FA|=c， ∴① 抛物线的准线方程为y=﹣，代入双曲线的方程得x=±， ∴=2c②， 由①②，得=2c，即c2=2a2， ∵c2=a2+b2， ∴a=b， ∴双曲线的离心率为． 故答案为：． 【点评】熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键． 12. 数列{an}前n项和，则＝___________。 参考答案： 15 试题分析： 考点：等差数列求和公式 13. 已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若?p是?q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为　，使x2﹣2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为　　． 参考答案： （1，+∞）． 考点： 特称命题． 专题： 简易逻辑． 分析： 写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围． 解答： 解：∵命题“?x∈时，满足不等式x2﹣2x+m≤0是假命题， ∴命题“?x∈时，满足不等式x2﹣2x+m＞0”是真命题， ∴m＞﹣x2+2x在上恒成立， 令f（x）=﹣x2+2x，x∈， ∴f（x）max=f（1）=1， ∴m＞1． 故答案为：（1，+∞）． 点评： 本题考查了命题的真假判断与应用、二次函数恒成立问题．解答关键是将问题等价转化为否命题为真命题即不等式恒成立，进一步将不等式恒成立转化为函数的最值． 14. 在区间上随机取一个数，使成立的概率为        ． 参考答案： 15. 下列叙述中不正确的是             ．（填所选的序号） ①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； ②每一条直线都有唯一对应的倾斜角； ③与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或； ④若直线的倾斜角为，则直线的斜率为． 参考答案： ④ 略 16. 椭圆的焦距为2，则的值为   ▲  ． 参考答案： 5或3 略 17. 设{an}是首项为，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若成等比数列，则的值为__________． 参考答案： ． 试题分析：依题意得，∴，解得． 考点：1．等差数列、等比数列的通项公式；2．等比数列的前项和公式． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 己知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）． (1)求椭圆C的方程； (2)设点P是直线x= 4与x轴的交点，过点P的直线 与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围 参考答案： 19. （本题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，． （1）求角的大小; （2）若，求． 参考答案： （1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角，得．  ks5u            ………… 6分 （2）根据余弦定理，得． 所以，．                               ………… 12分 20. 设函数. (Ⅰ)求不等式的解集； (Ⅱ)求证:，并求等号成立的条件. 参考答案： (Ⅰ) (Ⅱ)见证明 【分析】 (Ⅰ)利用零点分类法，进行分类讨论，求出不等式的解集； (Ⅱ)法一：， 当且仅当时取等号，再根据三角绝对值不等式，可以证明出，当且仅当时取等号，最后可以证明出，以及等号成立的条件； 法二：利用零点法把函数解析式写成分段函数形式，求出函数的单调性，最后求出函数的最小值，以及此时的的值. 【详解】解:(Ⅰ)当时，，解得 当时，，解得 当时，，无实数解 原不等式的解集为 (Ⅱ)证明:法一:， 当且仅当时取等号 又，当且仅当时取等号 ，等号成立的条件是 法二: 在上单调递减，在上单调递增 ，等号成立的条件是 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法以及证明绝对值不等式，利用零点法，分类讨论是解题的关键. 21. 已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。    （1）求椭圆C的方程；（8分）    （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。（12分）   参考答案： 解析： （1）（8分）由椭圆C的离心率 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                  得，其中，        椭圆C的左、右焦点分别为        又点F2在线段PF1的中垂线上               解得               （2）（12分）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为        由        消去        设        则        且   8分        由已知，        得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                  化简，得     10分               整理得 直线MN的方程为，             因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0） 22. （本小题满分12分） 己知圆C: (x – 2 )2  + y 2 = 9, 直线l：x + y = 0. (1) 求与圆C相切, 且与直线l平行的直线m的方程; (2) 若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围; 参考答案： (1)  ∵直线m∥直线x + y = 0, ∴设m: x + y + c = 0,∵直线m与圆C相切，∴ 3 = , 解得 c = – 2 ±3   得直线m的方程为：x + y – 2 +3=0, 或x + y – 2 –3=0. (2) 由条件设直线n的方程为：y =  x +b ,    代入圆C方程整理得：2x2 +2 (b – 2)x + b2 – 5 = 0,    ∵直线l与圆C有公共点， ∴ △ = 4(b – 2)2 – 8(b2 – 5 ) = – 4b2 – 16b +56 ≥ 0,即：b2 + 4b –14 ￡ 0 解得：–  2–3￡ b ￡ – 2+3 略