四川省南充市枣比中学高二数学理上学期期末试卷含解析

四川省南充市枣比中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，与函数有相同定义域的是 A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：的定义域为，的定义域为选A. 考点：函数的定义域. 2. 函数的图象为，    ①图象关于直线对称；    ②函数在区间(－，)内是增函数；    ③由的图象向右平移个单位长度．                可以得到图象．以上三个命题中，真命题的个数是( 　 ) A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： C 略 3. 张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是(   ) A、         B、            C、            D、 参考答案： D 略 4. 设函数f(x)＝，则不等式f(x)＞f(1)的解集是(   A.(－3,1)∪(2,＋∞) B.(－3,1)∪(3,＋∞) C.(－1,1)∪(3,＋∞)     D.(－∞,－3)∪(1,3) 参考答案： B 略 5. 两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离都等于a海里，灯塔A在观测站C北偏东75°的方向上，灯塔B在观测站C的东南方向，则灯搭A和B之间的距离为（　　） A．a海里 B． a海里 C． a海里 D．2a海里 参考答案： A 【考点】解三角形的实际应用． 【专题】数形结合；数形结合法；解三角形． 【分析】由方位角可得∠BCA=60°，判断出△ABC是等边三角形． 【解答】解：∵∠NCA=75°，∠BCE=45°，∴∠BCA=60°， ∵AC=BC=a，∴△ABC是等边三角形，∴AB=a． 故选：A． 【点评】本题考查了解三角形的应用，属于基础题． 6. 对一切正整数n规定运算：①1*1=2，②1*(n+1)=3(1*n)，则1*2010的值是 A．           B．        C．2×        D．2×  参考答案： C 略 7. 函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是 A.5，          B.5，        C. ，      D.5， 参考答案： A 略 8. 某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（　　） A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样 C．分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样，系统抽样 参考答案： D 【考点】简单随机抽样；系统抽样方法． 【分析】根据抽样的不同方式，选择合适的名称，第一种是简单随机抽样，第二种编号，选择学号最后一位为3的同学，这种抽样是系统抽样． 【解答】解：学生会的同学随机对24名同学进行调查， 是简单随机抽样， 对年级的240名学生编号，由001到240， 请学号最后一位为3的同学参加调查， 是系统抽样， 故选D 【点评】抽样包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样，根据条件选择合适的抽样方法，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据， 9. 对于函数y=f（x）其中x∈R,“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的      A.充分而不必要条件                B.必要而不充分条件     C.充要条件                         D.既不充分也不必要条件     参考答案：   B 10. 在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率为(　　) A．        B．       C．        D．不确定 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列是递减数列，且对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是          参考答案： 12. 如图所示，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8， 则CD的长为         ，cos∠ACB=        . 参考答案： 2    13. 已知双曲线 的右焦点为(3,0)，则该双曲线的渐近线方程为________. 参考答案：    14. 设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆上运动， 的最大值为m， ?的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为　　． 参考答案： [，1） 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由题椭圆定义利用配方法求得的最大值m，再由平面向量的坐标运算求得?的最小值n，由m≥2n，结合隐含条件求得椭圆的离心率的取值范围． 【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a， ∴|PF2|=2a﹣|PF1|（a﹣c≤|PF1|≤a+c）， ∴|PF1|?|PF2|=|PF1|（2a﹣|PF1|）=﹣|PF1|2+2a|PF1|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2 ∵a﹣c≤|PF1|≤a+c ∴|PF1|?|PF2|=﹣（|PF1|﹣a）2+a2∈[b2，a2]， ∴的最大值m=a2； 设P（x，y）， 则=（﹣c﹣x，﹣y）?（c﹣x，﹣y） =x2+y2﹣c2=x2+﹣c2=， ∵x∈[﹣a，a]，∴x2∈[0，a2]， ∴?的最小值为n=b2﹣c2， 由m≥2n，得a2≥2（b2﹣c2）=2（a2﹣2c2）=2a2﹣4c2， ∴a2≤4c2，解得． 故答案为：． 15. 对于任意实数，点与圆的位置关系的所有可能是    ▲    参考答案： 在圆上、圆外 16. 若幂函数的图像经过点,则　　▲　　 参考答案： 17. 若实数x、y满足(x-2)2+y2=3,则的最大值为        . 参考答案：        略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 本小题满分14分） 数列的前项和为，，． （1）求证数列为等比数列； （2）求数列的通项； （3）求数列的前项和． 参考答案： 解：（1）， ，………… 1 分， ．………… 2 分， 又，………… 3 分 数列是首项为，公比为的等比数列 ………… 4 分 （2） 由（1）知．………… 5 分， 当时，，………… 6 分，   .   ………… 7 分 （3）， 当时，； 当时，…………① ……………………②  ………… 9 分， 得：         ………… 12 分，  ………… 13 分， 又也满足上式， ………… 14 分.   略 19. （12分）正四面体(四个面都是等边三角形的三棱锥)中， E为BC中点，求异面直线AE与BD所成角的余弦值。 参考答案： 20. 在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列，则     （1）求数列的通项公式 ；     （2）求数列的前项和. 参考答案： (1)    .            .        (2) . 21.      某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）。问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本） 参考答案： 解：每月生产x吨时的利润为           ----------------6分          ------------------8分 且上，上，故它就是最大值点。------10分 且最大值为：------12分           答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. --- 略 22. 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣m| （Ⅰ）当m=2时，求不等式f（x）＞4的解集； （Ⅱ）当m＞1时，若f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，且关于x的不等式f（x）＜a有解，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法． 【分析】（I）讨论x的范围，去绝对值符号解不等式； （II）判断f（x）的单调性，利用单调性列方程组解出m． 【解答】解：（Ⅰ）当m=2时，由不等式f（x）＞4得|x﹣1|+|x﹣2|＞4， ∴或或， 解得或， ∴原不等式的解集为． （Ⅱ）当m＞1时，， ∴f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，m）上为常数函数，在（m，+∞）上单调递增， ∵f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}， ∴，即，解得m=3．