2021-2022学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. A.A.xy B.yxy C.(x+1)yln(x+1) D.y(x+1)y-1 2.设f(x)=e-2x,则f'(x)=( )。 A.-e-2x B.e-2x C.-(1/2)e-2x D.-2e-2x 3.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按 规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为( )。 A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2 C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0 D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2 4. 5.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6. 若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k= A.-4/3 B.-2/3 C.-2/3 D.-4/3 7. 8.  9. A.A.1/3 B.3/4 C.4/3 D.3 10. A.A.e-x+C B.-e-x+C C.ex+C D.-ex+C 11. 12. 13. 14.下列命题正确的是( ) A.A. B. C. D. 15. 16. 17. 18. 19.  20.  二、填空题(20题) 21.设，则y'=______。 22. 23. 24. 25. 26.y"+8y=0的特征方程是________。 27. 28.  29. 设f'(1)=2．则 30.  31. 32.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______. 33. 曲线y=1-x-x3的拐点是__________。 34. 35.  36. 37. 38.  39.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________. 40.  三、计算题(20题) 41. 42. 43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 44.证明： 45.  46. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 47. 48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 49.  50. 51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 53. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 56. 求微分方程的通解． 57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 60.  四、解答题(10题) 61.设 62. 63. 求∫xlnx dx。 64. 求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。 65. 66.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值. 67.求微分方程xy'-y=x2的通解． 68. 69. 70. 五、高等数学(0题) 71. 是函数 的( )。 A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.第二类问断点 六、解答题(0题) 72.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。 参考答案 1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。 6.D解析： 7.C 8.A解析： 9.B 10.B 11.A 12.C 13.D 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C 19.D 20.B解析： 21.本题考查的知识点为导数的运算。 22. 23. 24.本题考查的知识点为偏导数的运算。 由于z=x2+3xy+2y2-y，可得  25. 26.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。 27.3yx3y-1 28. 29.11 解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义． 由于f'(1)=2，可知 30. 解析： 31. 本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导． 32.依全微分存在的充分条件知 33.(0 1) 34. 35.22 解析： 36. 37. 38.00 解析： 39.sinx·siny=C sinx·siny=C 本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点. 由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 则 46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 47. 48.由二重积分物理意义知 49. 50. 51. 52.由等价无穷小量的定义可知 53. 函数的定义域为 注意 54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 55. 56. 57.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 58. 59. 列表： 说明 60. 由一阶线性微分方程通解公式有 61. 62. 63. 64. 65. 本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分． 当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内有唯一的表达式． 66. 67.将方程化为标准形式 本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程． 求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法： 68. 69.(11/3)(1,1/3) 解析： 70. 71.B无定义是间断点又是可去间断点。 72.