2022年辽宁省丹东市东港马家店中学高二数学理联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作平行于渐近线的两直线与双曲线分别交于A、B两点，若|AB|=2a，则双曲线离心率e的值所在区间为（ ）
A．（1，） B．（，） C．（，2） D．（2，）
参考答案：
C
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求得双曲线的渐近线方程，由两直线平行的条件可得平行直线的方程，联立解得交点A，B的坐标，可得AB的长，结合a，b，c的关系和离心率公式，可得e的方程，运用零点存在定理，进而得到离心率的范围．
【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，
设焦点F（c，0），由y=（x﹣c）和双曲线=1，解得交点A（，），
同理可得B（，﹣），
即有|AB|==2a，
由b2=c2﹣a2，由e=，可得4e2=（e2﹣1）3，
由f（x）=（x2﹣1）3﹣4x2，可得f′（x）=6x（x2﹣1）﹣8x＞0，x＞1，f（x）递增．
又f（2）＞0，f（）＜0，
可得＜e＜2．
故选：C．
2. 设一个正整数可以表示为，其中，中为1的总个数记为，例如，，，，则
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
3. 函数处的导数的几何意义是
A．在点处的斜率
B．在点处的切线与轴所夹锐角的正切值
C．在点与点（0，0）连线的斜率；
D．曲线在点处切线的斜率
参考答案：
D
略
4. 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（ ）
A．“若一个数是负数,则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数,则它是负数”
C．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”
参考答案：
C
略
5. 下列结论中不正确的个数是（ ）
①“”是“”的充分不必要条件；
②命题“”的否定是“”；
③线性回归直线不一定过样本中心点
④“若，则”的逆否命题是假命题
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
参考答案：
B
【分析】
①判断由，能不能推出，再判断由，能不能推出，最后根据充分条件和必要条件的定义，判断本命题的真假；
②根据全称量词的否定应该为特称量词，进行判断；
③根据线性回归直线一定过样本中心点进行判断；
④根据原命题与逆否命题是等价命题，可以判断原命题的真假即可.
【详解】①当时，显然，但是当时，可以得到
，显然不一定成立，故“”是“”的充分不必要条件，是真命题；
②的否定是，所以本命题是假命题；
③线性回归直线一定过样本中心点，所以本命题是假命题；
④因为原命题与逆否命题是等价命题，所以判断原命题的真假即可.可得,所以可以判断“若，则”是假命题，故本题的说法是正确的，综上所述：结论中不正确的个数是2个，故本题选B.
【点睛】本题考查了判断有关数学结论的正确性问题，考查了数学知识的综合性判断.
6. 空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别为AB,CD中点，,则所成角为( )
． ． C． D．
参考答案：
B
略
7. 点P为正四面体ABCD的棱BC上任意一点，则直线AP与直线DC所成角的范围是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】由题意，P在C处，直线AP与直线DC所成角是，P在B处，直线AP与直线DC所成角是，可得直线AP与直线DC所成角的范围．
【解答】解：由题意，P在C处，直线AP与直线DC所成角是，P在B处，直线AP与直线DC所成角是，
∴直线AP与直线DC所成角的范围是[，]．
故选：C．
8. 定义在R上的可导函数f(x)，已知的图象如右图所示，则 y＝f(x)的增区间是 ( )
A．(-∞，1) B．(－∞，2) C．(0,1) D．(1,2)
参考答案：
B
略
9. 已知条件, 条件 ，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
10. .若命题；命题，则下列为真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
通过举特例判断出命题p，q的真假，然后根据真值表即可找到正确选项．
【详解】对于命题p：当时，，故p为假命题；
对于命题q：当x＝1时成立，
∴命题q是真命题；
∴p∧q为假命题，￢p为真命题，（￢p）∧q是真命题．
故选：A．
【点睛】本题考查真命题、假命题的概念，以及真值表的应用，关键是判断出命题p，q的真假．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 ▲ 。
参考答案：
12. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为
参考答案：
4
13. 已知与圆相切，则=__________
参考答案：
-6或-16
略
14. 已知双曲线的一个焦点为F（0，2），则m的值是 .
参考答案：
-1
15. 某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是
参考答案：
150
16. 已知⊙O的割线PAB交⊙OA，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为 ．
参考答案：
2
考点：与圆有关的比例线段．
专题：计算题；压轴题．
分析：由于PAB与PCD是圆的两条割线，且PA=3，AB=4，PO=5，我们可以设圆的半径为R，然后根据切割线定理构造一个关于R的方程，解方程即可求解．
解答： 解：设⊙O的半径为R
则PC=PO﹣OC=5﹣R
PD=PO+OD=5+R
又∵PA=3，AB=4，
∴PB=PA+AB=7
由切割线定理易得：
PA?PB=PC?PD
即3×7=（5﹣R）×（5+R）
解得R=2
故答案：2
点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，设出未知的线段根据圆幂定理列出满足条件的方程是解答的关键．
17. 抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5，则点M的横坐标为 ．
参考答案：
4
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可．
【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，
∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，
∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，
∴可得所求点的横坐标为4．
故答案为：4．
【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，要求该点的横坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设，是否存在使等式：
对任意都成立，并证明你的结论．
参考答案：
解：由得：，，，
当时，， 可得．
当时，，得．
当时，，得：. ………………… 3分
猜想：． ………………… 4分
下面证明： 对任意都成立 …………… 5分
证明：（1）当时，已验证成立． ………………… 6分
（2）假设（，）时成立，
即 ………………………… 7分
当时，
左边= ……………8分
所以：左边=
即当命题也成立． …………………………… 11分
综上，当时，等式对任意的都成立． ……………… 12分
略
19. （本小题满分13分）在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和 xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1
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