2022年湖南省永州市镇中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年湖南省永州市镇中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列命题中,真命题是（  ） A．为实数的充要条件是为共轭复数  B．“”是“”的必要不充分条件 C．的充要条件是          D．是的充分不必要条件 参考答案： D 略 2. 设集合M={-1,0,1},N={x|x≤x},则M∩N=            （　　） A．{0}                                       B． {0,1}                        C．{-1,1}                         D．{-1,0,1} 参考答案： B 3. 已知函数，是的导函数，则的图象大致是（   ）                  A．                 B．                 C．                   D． 参考答案： A 4. 函数在区间(     )内有零点.   A.         B.(0,1)               C.              D.(1,2)   参考答案： C 略 5. 已知,则“”是“”的   （    ） A．必要不充分条件           B．充要条件    C．充分不必要条件          D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 6. 函数的部分图象大致是（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 判断f（x）的奇偶性，及f（x）的函数值的符号即可得出答案． 【详解】函数的定义域为，∵ ∴f（x）是奇函数， 故f（x）的图象关于原点对称， 当x＞0时，， ∴当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1时，f（x）＞0， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题． 7. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(   ) 　　A．79           B．69    　　C．5       D．-5 参考答案： D 8. 已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】6A：函数的单调性与导数的关系． 【分析】通过观察函数y=xf′（x）的图象即可判断f′（x）的符号以及对应的x的所在区间，从而判断出函数f（x）的单调性及单调区间，所以观察选项中的图象，找出符合条件的即可． 【解答】解：由图象看出，﹣1＜x＜0，和x＞1时xf′（x）＞0；x≤﹣1，和0≤x≤1时xf′（x）≤0； ∴﹣1＜x≤1时，f′（x）≤0；x＞1，或x≤﹣1时，f′（x）≥0； ∴f（x）在（﹣1，1]上单调递减，在（﹣∞，﹣1]，（1，+∞）上单调递增； ∴f（x）的大致图象应是B． 故选B． 9. 曲线（    ）        A．           B．          C．         D． 参考答案： B 略 10. 若复数（b∈R）的实部与虚部互为相反数，则b=（　　） 　 A． B． C． D． 2 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______。 参考答案： 2 【分析】 根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果. 【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8. 本市共有城市数24 , 用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本， 每个个体被抽到的概率是， 丙组中对应的城市数8， 则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2. 【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同. 12. 椭圆 (a＞b＞0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2. 若|AF1|,|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______． 参考答案： 13. 点（-2，-1）在直线下方，则m的取值范围为_______________； 参考答案： （-∞,-3）∪（0,∞） 14. 如图，已知是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=.则直线________平面.                                                                参考答案： 直线MN∥平面SBC 略 15. 给出下列命题; ①设表示不超过的最大整数，则 ； ②定义在上的函数，函数与的图象关于轴对称；    ③函数的对称中心为；    ④已知函数在处有极值，则或；    ⑤定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知 且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。   其中正确的命题序号是____________ 参考答案： 略 16. 已知函数在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是     参考答案： a≥e 17. 某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控，从中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的频率分布直方图，根据该，可估计这组数据的平均数和中位数依次为　　． 参考答案： 72和72.5 【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数． 【分析】根据平均数和中位数的定义，利用直方图进行估计即可． 【解答】解：（Ⅰ）第一组对应的频率为0.01×10=0.1，车辆数为0.1×200=20． 第二组对应的频率为0.03×10=0.3，车辆数为0.3×200=60． 第三组对应的频率为0.04×10=0.4，车辆数为0.4×200=80． 第四组对应的频率为0.02×10=0.2，车辆数为0.2×200=40． 平均数为55×0.1+65×0.3+75×0.4+85×0.2=72． ∵前两组的车辆数为20+60=80，前三组的车辆数为80+80=160， ∴中位数位于第三组，设为x， 则0.1+0.3+0.4（x﹣70）=0.5，解得x=72.5，故中位数为72.5． 故答案为：72和72.5． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 若P是极坐标方程为的直线与参数方程为（为参数，且）的曲线的交点，则P点的直角坐标为         . 参考答案： P 直线的方程为，曲线的方程为，联立解方程组得，，根据的范围应舍去,故点的直角坐标为P。 19. 设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求a的取值范围. 参考答案： (1). (2). 分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围． 详解：（1）当时， 可得的解集为． （2）等价于． 而，且当时等号成立．故等价于． 由可得或，所以的取值范围是． 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向． 20. 已知数列，计算，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法给出证明. 参考答案： 解：……………2分        ……………………………………………………………………4分      以下用数学归纳法证明这个猜想                      ……………………………………………………11分 ………………………………12分 21. 已知椭圆的焦距为，短半轴长为2，过点P（﹣2，1）斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）求弦AB的长． 参考答案： 【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程． 【分析】（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，联立解得即可得出． （2）直线l的方程为：y﹣1=x+2，即y=x+3．设A（x1，y1），B（x2，y2）．与题意方程联立化为：4x2+18x+15=0，利用弦长公式|AB|=即可得出． 【解答】解：（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，联立解得：c=2，b=2，a2=12． ∴椭圆C的标准方程为=1． （2）直线l的方程为：y﹣1=x+2，即y=x+3．设A（x1，y1），B（x2，y2）． 联立，化为：4x2+18x+15=0， ∴x1+x2=﹣，x1?x2=， ∴|AB|===． 【点评】本题考查了题意的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22. 一动圆与圆：和圆：都外切 （Ⅰ）动圆的圆心M的轨迹为曲线，求曲线的轨迹方程 （Ⅱ）点是曲线上的点，且，求的面积 参考答案： 略