河南省洛阳市第二十六中学高三数学理上学期期末试题含解析

河南省洛阳市第二十六中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是    （　　） A.          B.           C .            D. 参考答案： A 略 2. 若直线与函数的图像无公共点，则不等式的解集为（  ） A．         B．       C.          D． 参考答案： B 3. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（   ） A．2                B．3                 C．10             D．15 参考答案： C 正方形面积为25，由几何概型知阴影部分的面积为：，故选C. 4. 如图，平面四边形ABCD中，，，点E在对角线AC上，AC=4，AE=1，则的值为 A．17 B．13 C．5 D．1 参考答案： D 5. 双曲线x2－y2=4的两条渐近线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为（  ）                                                   A                         B                          C                       D   参考答案： 答案：B 6. 已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（　　） A． B．y=f（2x﹣1） C． D． 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】作图题． 【分析】先由图象的周期进行排除不符合的选项，再结合函数的图象所过的特殊点进行排除错误的选项，从而找出正确的选项即可． 【解答】解：由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的，从而可排除选项C，D 对于选项A：，当x=0时函数值为﹣1，从而排除选项A 故选：B 【点评】本题主要考查了三角函数的图象的性质的应用，考查了识别图象的能力，还要注意排除法在解得选择题中的应用． 7. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的最小值是（    ） A．       B．1      C．       D．2 参考答案： 【知识点】奇偶性与单调性的综合．L4  【答案解析】C 解析：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数， ∴， 等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）． ∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增， ∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1， ∴﹣1≤log2a≤1，解得，故a的最小值是，故选：C 【思路点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论． 8. 右程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为24，39，则输出的a=（　　） A．2 B．3 C．4 D．24 参考答案： B 【考点】EF：程序框图． 【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论． 【解答】解：由a=24，b=39，不满足a＞b， 则b变为39﹣24=15， 由b＜a，则a变为24﹣15=9， 由a＜b，则，b=15﹣9=6， 由b＜a，则，a=9﹣6=3， 由a＜b，则，b=6﹣3=3， 由a=b=3， 则输出的a的值为3． 故选：B． 【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题． 9. 执行如图所示的程序框图，输出的值为 （A）2                                  （B） （C）                                 （D） 参考答案： C 10. 已知矩形中,,沿对角线将折起,使点在内的射影落在边上,若二面角的平面角大小为,则的值等于(    ).     A.                   B.                 C.            D. 参考答案： 答案:A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将正奇数按下表的规律填在5列的数表中，则第20行第3列的数字与第20行第2列数字的和为________.   1 3 5 7 15 13 11 9     17 19 21 23 31 29 27 25   … … … … … 参考答案： 312 试题分析：前19行共有个数，所求两数为第78和第79个奇数，因此和为. 考点：新定义，数列的项. 12. 已知抛物线的焦点为，△的顶点都在抛物线上，且满足，则_______. 参考答案： 0【知识点】抛物线及其几何性质H7 设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），则 ∵，∴△ABC的重心是F， ∵抛物线y2=2px的焦点F的坐标为F（，0），∴y1+y2+y3=0， ∴++==0. 【思路点拨】由，可得△ABC的重心是F，从而y1+y2+y3=0，利用斜率公式，即可求得结论． 13. 在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则       ． 参考答案： ,由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，，所以。 14. 目标函数z＝2x＋y在约束条件下取得的最大值是＿＿＿＿＿ 参考答案： 6 15. 设则的值等于__   参考答案： 16. 若，则圆恒过定点         ． 参考答案： (0,1)(－2,1) 17. (09 年石景山区统一测试理)若复数(是虚数单位)是纯虚数，则实数的值是          ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，若且． （1）求实数的值及函数的最小正周期； （2）求在上的递增区间． 参考答案： (1) ,； (2) 在上的递增区间是.   又∵，∴，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 故， ∴函数的最小正周期．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 （2） 的递增区间是， ∴，所以在上的递增区间是．．．．．．．．．．．．12分 考点：1.同角三角函数基本关系；2.三角恒等变换；3.三角函数的图象与性质. 19. （满分12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率， 直线l交椭圆于M、N两点． （Ⅰ）若直线的方程为，求弦MN的长； （II）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程． 参考答案： 解：（1）由已知，且，即， ∴，解得，∴椭圆方程为； ……………………3分 由与联立， 消去得，∴，， ∴所求弦长；            ……………………6分 （2）椭圆右焦点F的坐标为， 设线段MN的中点为Q， 由三角形重心的性质知，又， ∴，故得， 求得Q的坐标为；                               ……………………8分 设，则， 且，                             ……………………10分 以上两式相减得， ， 故直线MN的方程为，即．   ……………………12分 20. （本题13分）数列满足，且 （1）求的通项公式； （2）数列满足，求数列的前项和 参考答案： 解：（1）根据条件可知．数列是等差数列，由，公差         则；    （2）    略 21. （本小题满分12分）已知函数，. （Ⅰ）求函数图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数的值域. 参考答案： （Ⅰ）由题知，                               ……………………3分 所以，即，             ……………………6分 （Ⅱ）由题知                   ………………10分 所以的值域为.   ……………………12分 22.  设函数是定义在，0)∪(0，上的奇函数，当x?，0)时，=. (1) 求当x?(0，时，的表达式； (2) 若a>-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论. 参考答案： (1)设x?(0，，则， 所以f(-x)= ， 又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)= x?(0，.  (2) x?(0，时，f(x)= ，， x3?(0，，， 又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上递增.