河南省南阳市全兴双语实验学校高三数学理期末试题含解析

河南省南阳市全兴双语实验学校高三数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设复数z满足，则（   ） A. 1 B. C. 3 D. 5 参考答案： B 【分析】 由可得，再利用复数模的公式可得结果. 【详解】, , ，故选B. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 2. 由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为(     ) A． B．4 C． D．6 参考答案： C 【考点】定积分在求面积中的应用． 【专题】计算题． 【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解． 【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2）， 因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为： S=．故选C． 【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题． 3. 若集合，则实数的取值个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案： B 4. 已知，若关于的方程没有实根，则的取值范围是(  ) A．     B．  C．   D． 参考答案： B 5. 如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100] ，则图中的值等于   （A）    （B）   （C） （D） 参考答案： C 略 6. （   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据复数乘除运算法则即可得解. 【详解】解： ， ， 故选：A 【点睛】本题考查复数的运算法则，属于基础题. 7. 已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到    直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 A．2             B．3              C.             D. 参考答案： A 设动点P到直线l1和直线l2的距离之和为d，直线l2：x＝－1为抛物线y2＝4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题转化为在抛物线y2＝4x上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，即dmin＝＝2. 8. 设曲线在其上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为  （     ） 参考答案： A 9. 设双曲线()的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线左右两支于点M，N，连结MF2，NF2，若，，则双曲线C的离心率为(     ). A.       B.       C.        D. 参考答案： B 结合题意可知,设 则结合双曲线的性质可得, 代入,解得,所以, 对三角形运用余弦定理,得到 ,解得 故选B.   10. 函数是定义在上的偶函数,且满足,当时,,若方程 恰有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是 A.            B.             C.           D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如下图，四边形OABC是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且OD=2，点P为BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于               参考答案： 12. 如果实数x，y满足条件，那么目标函数z＝2x－y的最小值为______. 参考答案： -3 13. 在各项均为正数的等比数列中，若，则=_________． 参考答案： 略 14. 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为_______． 参考答案： 依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组有(1,1)， (1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共 36种，其中满足直线与圆有公共点，即，的数组有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1 ,4)，……，(6,6)，共种，因此所求的概率等于． 15. 若满足约束条件，则的最大值是     。[ 参考答案： 16. 抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为　　． 参考答案： （ 1，±2） 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据抛物线方程设P点坐标，分别表示出其到准线方程和到原点的距离，使其相等进而求得a，则P的坐标可得． 【解答】解：设点P坐标为（a2，a） 依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2 a2+2=，求得a=±2 ∴点P的坐标为（ 1，±2） 故答案为：（ 1，±2）． 【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题． 17. 如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北10°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北20°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，则旗杆CD高度为        m. 参考答案： 12 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数. （Ⅰ）若，证明：函数在上单调递减； （Ⅱ）是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据：，） 参考答案： （Ⅰ）函数的定义域是. 求导得. 设，则与同号. 所以，若，则对任意恒成立. 所以函数在上单调递减. 又， 所以当时，满足.即当时，满足. 所以函数在上单调递减. （Ⅱ）①当时，函数在上单调递减. 由，又，时，， 取，则， 所以一定存在某个实数，使得. 故在上，；在上，. 即在上，；在上，. 所以函数在上单调递增，在上单调递减.此时函数只有1个极值点，不合题意，舍去； ②当时，令，得；令，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 故函数的单调情况如下表： 0 ＋ 极小值 要使函数在内存在两个极值点，则需满足，即， 解得又，， 所以. 此时，， 又，； 综上，存在实数，使得函数在内存在两个极值点. 19. （本小题满分12分） 在中，角A、B、C所对的边分别为，且 （I）求角C的大小； （II）若的面积，求的值. 参考答案： 20. 已知函数， 曲线在点处的切线方程为. （I）求、的值； （II）如果当，且时，，求的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ） 由于直线的斜率为，且过点，故即 解得，………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以。 考虑函数，则 。ks5u (i)设，由知，当时，。而，故 当时，，可得；ks5u 当x（1，+）时，h（x）<0，可得h（x）>0 从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+. （ii）设00,故(x）>0,而 h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。 （iii）设k1.此时（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。         综合得，k的取值范围为（-，0]……………………14分 21. 若数列{an}的前n项和为Sn，首项，且 （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，令，求数列{bn}的前n项和Tn. 参考答案： （1）或；（2）. 【分析】 （1）令，根据，由，求出，当 由可求数列的通项公式； （2）由，可得，利用裂项相消法可求数列的前项和. 【详解】（1）且 , , , ,        （2）由 , , 【点睛】本题考查数列的求和，着重考查等差关系的确定与裂项法求和，考查分类讨论思想与推理运算及证明能力，属于中档题． 22. (本小题满分12分) 数列{xn}由下列条件确定：x1=a>0， ，n∈N*. (1)证明：对n≥2，总有xn≥；      (2)证明：对n≥2，总有xn≥xn+1. 参考答案： 解题提示：解答本题要充分利用解决不等式问题的基本方法：基本不等式，作差法，放缩法等. 证明：(1)由x1=a>0，及，可知xn>0，从而有(n∈N*)，所以,对n≥2，总有； (2)当n≥2时，因为，，所以，故对n≥2，总有xn≥xn+1成立.