河南省信阳市传流店乡中学高三数学理上学期期末试题含解析

河南省信阳市传流店乡中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ） A．12        B．11        C．        D． 参考答案： A 2. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（   ）                                                                                                   A．   B．    C．   D． 参考答案： A 略 3. 设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为 （    ） A． [0，1）        B．（0，1）          C．[0，1]          D．（-1，0]  参考答案： A 略 4. 如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则等于               （      ） A．            B． C．           D． 参考答案： C 5. 光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射。已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出：如图所示，椭圆与双曲线 有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲 线间连续反射，则光线经过2k（k∈N*）次反射后回到左焦点所经过的路径长为（    ） A．k（a＋m）        B．2k（a＋m）   C．k（a－m）        D．2k（a－m） 参考答案： D 略 6. 设函数f（x）=log（x2+1）+，则不等式f（log2x）+f（logx）≥2的解集为（　　） A．（0，2] B．[，2] C．[2，+∞） D．（0，]∪[2，+∞） 参考答案： B 【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质． 【专题】数形结合；换元法；函数的性质及应用． 【分析】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，再通过换元法解题． 【解答】解：∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x）， ∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减， 令t=log2x，所以， =﹣t， 则不等式f（log2x）+f（）≥2可化为：f（t）+f（﹣t）≥2， 即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1， 又∵f（1）=2+=1， 且f（x）在[0，+∞）上单调递减，在R上为偶函数， ∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]， 解得，x∈[，2]， 故选：B． 【点评】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题． 7. 已知复数，则复数 在复平面内对应的点为（    ）                        参考答案： C 8. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（   ） A．         B．       C．        D． 参考答案： A 9. 已知函数f（x）=x﹣ex（e为自然对数的底数），g（x）=mx+1，（m∈R），若对于任意的x1∈[﹣1，2]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1） 成立，则实数m的取值范围为（　　） A．（﹣∞，﹣e]∪[e，+∞﹚ B．[﹣e，e] C．﹙﹣∞，﹣2﹣]∪[﹣2+，+∞﹚ D．[﹣2﹣，﹣2+] 参考答案： A 【考点】3R：函数恒成立问题． 【分析】利用导数求出函数f（x）在[﹣1，1]上的值域，再分类求出g（x）在[﹣1，1]上的值域，把对于任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1） 成立转化为两集合值域间的关系求解． 【解答】解：由f（x）=x﹣ex，得f′（x）=1﹣ex， 当x∈[﹣1，0）时，f′（x）＞0，当x∈（0，1]时，f′（x）＜0， ∴f（x）在[﹣1，0）上为增函数，在（0，1]上为减函数， ∵f（﹣1）=﹣1﹣，f（0）=﹣1，f（2）=1﹣e． ∴f（x）在[﹣1，1]上的值域为[1﹣e，﹣1]； 当m＞0时，g（x）=mx+1在[﹣1，1]上为增函数，值域为[1﹣m，1+m]， 要使对于任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1） 成立， 则[1﹣e，﹣1]?[1﹣m，1+m]， ∴，解得m≥e； 当m=0时，g（x）的值域为{1}，不合题意； 当m＜0时，g（x）=mx+1在[﹣1，1]上为减函数，值域为[1+m，1﹣m]， 对于任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1） 成立， 则[1﹣e，﹣1]?[1+m，1﹣m]， ∴，解得m≤﹣e． 综上，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣e]∪[e，+∞﹚． 故选：A． 10. 已知函数的图像关于点（-1，0）对称，且当（0，＋∞）时，，则当（-∞，-2）时的解析式为（　） 　　A．　　　 B．　　　 C．　　　D． 参考答案： 答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知圆（为坐标原点），点，现向圆内随机投一点，则点到直线的距离小于的概率为（     ）    A、 B、 C、 D、 参考答案： C 略 12. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如 下： 高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰月用电量 （单位：千瓦时） 高峰电价 （单位：元/千瓦时） 低谷月用电量 （单位：千瓦时） 低谷电价 （单位：元/千瓦时） 50及以下的部分 0.568 50及以下的部分 0.288 超过50至200的部分 0.598 超过50至200的部分 0.318 超过200的部分 0.668 超过200的部分 0.388        若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时， 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为          元（用数字作答）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     参考答案： 解析：对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为；对于低峰部分为，二部分之和为 13. 过双曲线：的右顶点A作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为       ▲       ； 参考答案： 或 14. 函数的定义域为____________________． 参考答案： 略 15. 设是R上的奇函数,且，当x>0时，，则不等式的解集为          参考答案： 16. 在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为  ▲ ； 参考答案： 略 17. 等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn=b（﹣2）n﹣1﹣a，则=　　． 参考答案： ﹣   【考点】等比数列的前n项和． 【分析】利用递推关系、等比数列的定义与通项公式即可得出． 【解答】解：n=1时，a1=b﹣a． n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1， 上式对于n=1时也成立，可得：b﹣a=b+． 则=﹣． 故答案为：﹣． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知. （Ⅰ）若，求的单调增区间； （Ⅱ）当时，不等式恒成立，求a的取值范围. 参考答案： (Ⅰ) 依题意， 若时，， 由得，又， 解得，所以函数的单调递增区间为． (Ⅱ)依题意得即， ∴，∵，∴ ，∴， ∴. 设， ，  令，解得， 当时，，在单调递增； 当时，，在单调递减； ∴=， ∴  即．   19. （本小题满分12分）在某次高三大练习考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：（选择题满分分，填空题满分分。） 选择题 40 55 50 45 50 40 45 60 40 填空题 12 16 12 16 12 8 12 8 （Ⅰ）若这九位同学填空题得分的平均分为，试求表中的值及他们填空题得分的标准差； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为，填空题得分组成的集合为．若同学甲的解答题的得分是，现分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于分的概率 参考答案： （I）由填空题得分的平均分为，可得……………2分 填空题得分的标准差 ．       ……………………………4分 （Ⅱ），，，，，，，．……………………6分 分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，得分之和共有下列15个值： 48，53，58，63，68，52，57，62，67，72，56，61，66，71，76．………9分 当同学甲的解答题的得分是分时，其选择题和填空题的得分之和要大于54分，其数学成绩成绩才高于100分， 又选择题和填空题的得分之和要大于54分的共个值，K^S*5U.C#O% 所求概率是．                  ……………12分 20. （本小题满分14分）已知常数，函数，． 讨论在上的单调性； 若在上存在两个极值点，，且，求常数的取值范围． 参考答案： （1）当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间（，）上单调递增． （2）的取值范围为   考点：利用导数研究函数的性质 21. 已知曲线C上任意一点P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=﹣2的距离小1． （Ⅰ）求曲线C的轨迹方程； （Ⅱ）若斜率k＞2的直线l过点F且交曲线C为A、B两点，当线段AB的中点M到直线l′：5x+12y+a=0（a＞﹣5）的距离为，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】轨迹方程． 【分析】（Ⅰ）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义得曲线C为抛物线，即可求曲线C的轨迹方程； （Ⅱ）联立直线方程与抛物线方程，消去y，得 k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，利用线段AB的中点M到直线l′：5x+12y+a=0（a＞﹣5）的距离为，用k表示a，即可求a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=﹣1的距离相等 ∴由抛物线的定义得曲线C为抛物线， =1 ∴轨迹方程为：y2=4x．　　　　　　　　　　 …4分 （Ⅱ）由已知得直线l：y=k（x﹣1）（k＞2） 联立直线方程与抛物线方程，消去y，得 k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0 设A（x1，y1），B（x2，y2）、M（x0，y0）， 则，∴ 于是点M到直线l′的距离为 ∴… 由 k＞2及a＞﹣5得： 即a=﹣﹣﹣4=﹣10+ 由k＞2知＜ ∴﹣＜a＜﹣4 ∴由a＞﹣5得：a的取值范围为（﹣5，﹣4）．　…12分 22. 已知数列是公差为2的等差数列