河北省邢台市第十二中学2022年高三数学理月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在①1{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，2，1}={0，1，2}；④φ{0}
上述四个关系中，错误的个数是：
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
参考答案：
B
略
2. 抛物线的焦点坐标是（ ）
A．（2，0） B．（0，2） C．（l，0） D．（0，1）
参考答案：
D
略
3. 函数y=ln的图象大致为( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】函数的图象．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据复合函数的单调性可知函数f（x）在（﹣∞，）为增函数，在（，+∞）为减函数，问题得以解决
【解答】解：设t==，
当x＞时，函数t为减函数，当x＜时，函数t为增函数，
因为y=lnt为增函数，
故函数f（x）在（﹣∞，）为增函数，在（，+∞）为减函数，
故选：A
【点评】本题考查了函数图象的识别，根据函数的单调性是常用的方法，关键是判断复合函数的单调性，属于基础题．
4. 已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：
①M={（x，y）|y=}；
②M={（x，y）|y=sinx+1}；
③={（x，y）|y=2x﹣2}；
④M={（x，y）|y=log2x}
其中是“垂直对点集”的序号是（ ）
A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
参考答案：
D
【考点】集合的表示法．
【分析】利用数形结合的方法解决，根据题意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}是“垂直对点集”，就是在函数图象上任取一点A，得直线OA，过原点与OA垂直的直线OB，若OB总与函数图象相交即可．
【解答】解：由题意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}满足：
对于任意A（x1，y1）∈M，存在B（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，
因此．所以，若M是“垂直对点集”，
那么在M图象上任取一点A，过原点与直线OA垂直的直线OB总与函数图象相交于点B．
对于①：M={（x，y）|y=}，其图象是过一、二象限，且关于y轴对称，
所以对于图象上的点A，在图象上存在点B，使得OB⊥OA，所以①符合题意；
对于②：M={（x，y）|y=sinx+1}，画出函数图象，
在图象上任取一点A，连OA，过原点作直线OA的垂线OB，
因为y=sinx+1的图象沿x轴向左向右无限延展，且与x轴相切，
因此直线OB总会与y=sinx+1的图象相交．
所以M={（x，y）|y=sinx+1}是“垂直对点集”，故②符合题意；
对于③：M={（x，y）|y=2x﹣2}，其图象过点（0，﹣1），
且向右向上无限延展，向左向下无限延展，
所以，据图可知，在图象上任取一点A，连OA，
过原点作OA的垂线OB必与y=ex﹣2的图象相交，即一定存在点B，使得OB⊥OA成立，
故M={（x，y）|y=2x﹣2}是“垂直对点集”．故③符合题意；
对于④：M={x，y）|y=log2x}，对于函数y=log2x，
过原点做出其图象的切线OT（切点T在第一象限），
则过切点T做OT的垂线，则垂线必不过原点，
所以对切点T，不存在点M，使得OM⊥OT，
所以M={（x，y）|y=log2x}不是“垂直对点集”；故④不符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查“垂直对点集”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
5. （ ）
（A）3 （B） （C） （D）6
参考答案：
答案：B
6. 不透明袋子中放有大小相同的5个球，球上分别标有号码1,2,3,4,5，若从袋中任取三个球，则这三个球号码之和为5的倍数的概率为
A. B. C. D.
参考答案：
B
列举基本事件：，，，，，，，，，；查找满足要求的基本事件：，；统计基本事件数，根据古典概型概率计算公式得解. 选B.
7. 已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则?UP=（ ）
A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）
参考答案：
A
【考点】对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．
【分析】先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．
【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1，解得y＞0，
所以全集U=（0，+∞），
同样：P=（0，），
得到CUP=[，+∞）．
故选A．
8. 已知集合A=，
若,则实数a的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
【知识点】解不等式；集合关系及运算. A1 E3
【答案解析】C 解析：因为A=，所以B时成立，此时；时，即
时，要使，需使，即，综上得实数a的取值范围是，所以选C.
【思路点拨】先由已知求得集合A，再由知需要讨论与两种情况.
9. 已知变量满足约束条件，则的最小值为( )
A． B． C． D．
参考答案：
10. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）
A． B． C. D．
参考答案：
D
包括两种情况，第一局甲胜或第一局甲输第二局甲赢.都是甲获冠军.所以所求事件的概率为.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的值域是____________
参考答案：
略
12. 已知满足条件，则的最大值为
参考答案：
13. 在的二项展开式中，常数项等于 .
参考答案：
180
展开式的通项为。由得，所以常数项为。
14. 已知函数，，若函数有三个不同的零点，，（其中），则的取值范围为 ．
参考答案：
如图：
， ，作出函数图象如图所示
， ，作出函数图象如图所示
，由 有三个不同的零点
，如图
令
得
为满足有三个零点，如图可得
，
点睛：本题考查了函数零点问题，先由导数求出两个函数的单调性，继而画出函数图像，再由函数的零点个数确定参量取值范围，将问题转化为函数的两根问题来求解，本题需要化归转化，函数的思想，零点问题等较为综合，有很大难度。
15. 若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）= ．
参考答案：
0.8413
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】根据随机变量ξ～N（2，1），得到正态曲线关于x=2对称，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．
【解答】解：∵随机变量ξ～N（2，1），
∴正态曲线关于x=2对称，
∵P（ξ＞3）=0.1587，
∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413．
故答案为：0.8413
16. 已知：，则的值为________.
参考答案：
.
17. 中国古代数学经典《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥为鳖臑，若三棱锥P-ABC为鳖臑，且PA⊥平面ABC，，又该鳖臑的外接球的表面积为34π，则该鳖臑的体积为 ．
参考答案：
6
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题12分）已知函数的最大值为0，其中。
（1）求的值；
（2）若对任意，有成立，求实数的最大值；
（3）证明：
参考答案：
（1）f(x)定义域为（-a,+∞）
,由=0，得x=1-a>-a. …………………1分
当x变化时，，f(x)变化情况如下
x
(-a,1-a)
1-a
(1-a, +∞)
+
0
-
f(x)
增
极大值
减
因此，f(x)在 x=1-a处取得最大值，故f(1-a)=a-1=0,所以a=1. ………………4分
（2）…………5分
当k<0时，
，因此g(x)在（0，+∞）单调递增
从而对任意的x[0,+∞，总有g(x)≥g(0)=0,即≥在[0,+∞恒成立。
故符合题意。………………………………………………7分
综上，k的最大值为-.……………………………………………9分
19. (本题满分10分)已知圆锥曲线C： 为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。
(Ⅰ)以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；
(Ⅱ)经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，
求的值.
参考答案：
（Ⅰ）C：，轨迹为椭圆，其焦点
即
即 …………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ），
,l的斜率为，倾斜角为，
所以l的参数方程为（t为参数）
代入椭圆C的方程中，得：
因为M、N在的异侧
…………10分
20. （本小题满分14分）已知函数
（1）讨论的单调性：
（2）设a>0，证明：当0
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