江西省宜春市靖安第二中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

江西省宜春市靖安第二中学2022年高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. “”是“”的 Ａ．充分而不必要条件   Ｂ．必要而不充分条件   Ｃ．充要条件    Ｄ．既不充分也不必要条件 参考答案： A【知识点】集合;命题及其关系 A1 A2 当时集合一定成立，而当成立时不一定等于2，所以“”是“”的充分而不必要条件，所以A正确. 【思路点拨】根据集合的关系可知两个集合之间的充分必要性. 2. 一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3 个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总 数为     （   ）      （A）6     （B）12       （C）72   （D）144 参考答案： C 若A、C、E坐大人，则B、D、F坐小孩； 若B、D、F坐大人，则A、C、E坐小孩.共有种方法. 3. 各项均为正数的等比数列中，且，则等于（    ） A．16         B．27        C．36         D．－27 参考答案： B 4. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积，∠A 的弧度数为                                                            (     ) A.           B.              C.           D. 参考答案： D 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识. 【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理. 【试题分析】因为的面积,所以,. 5. 设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（　　） A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2} 参考答案： B 【考点】并集及其运算． 【分析】根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q． 【解答】解：∵P∩Q={0}， ∴log2a=0 ∴a=1 从而b=0，P∪Q={3，0，1}， 故选B． 6. 若“﹣2＜x＜3”是“x2+mx﹣2m2＜0（m＞0）”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m≥2 C．m≥3 D．m≥4 参考答案： C 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】x2+mx﹣2m2＜0（m＞0），解得﹣2m＜x＜m．根据“﹣2＜x＜3”是“x2+mx﹣2m2＜0（m＞0）”的充分不必要条件，可得﹣2m≤﹣2，3≤m，m＞0．解出即可得出． 【解答】解：x2+mx﹣2m2＜0（m＞0），解得﹣2m＜x＜m． ∵“﹣2＜x＜3”是“x2+mx﹣2m2＜0（m＞0）”的充分不必要条件， ∴﹣2m≤﹣2，3≤m，m＞0． 解得m≥3． 则实数m的取值范围是[3，+∞）． 故选：C． 7. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是                          （    ）                                                A． B． C． D． 参考答案： A 略 8. 在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为    (   ) A．         B．         C．           D． 参考答案： C 9. 若， 则的定义域是（    ） A．        B．  C．  D． 参考答案： D 10. 函数(其中)的图象不可能是(    ) A. B. C. D. 参考答案： C 对于，当时，，且，故可能；对于，当且时，，当且时，在为减函数，故可能；对于,当且时，，当且时，在上为增函数，故可能，且不可能. 故选C. 点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则的解集是________． 参考答案： 略 12. 如图，在中，是边上一点，则. 参考答案： 答案： 解析：由余弦定理得可得， 又夹角大小为，， 所以. 13. 若不等式|x-2|+|x+3|<的解集为?,则的取值范围为_____________. 参考答案： 答案：   14. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为        参考答案： （0，1/2） 略 15. 若函数满足：存在，对定义域内 的任意恒成立，则称 为函数. 现给出下列函数： ①； ②；③；④. 其中为函数的序号是  ▲  ．（把你认为正确的序号都填上） 参考答案： ④ 略 16. 在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到=　　． 参考答案： 【考点】类比推理． 【分析】由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子． 【解答】解：可以令1+=t（t＞0），由1+=t解的其值为， 故答案为． 17. 圆心在，半径为3的圆的极坐标方程是                参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）已知函数，其中且 （Ⅰ）讨论的单调区间； （Ⅱ）若直线的图像恒在函数图像的上方，求的取值范围; （Ⅲ）若存在，，使得，求证：. 参考答案： (I)f(x)的定义域为. 其导数………1分 ①当时,,函数在上是增函数;…………2分 ②当时,在区间上,;在区间(0,+∞)上,． 所以在是增函数,在(0,+∞)是减函数.  …………4分 (II)当时, 取， 则, 不合题意. 当时令,则………6分 问题化为求恒成立时的取值范围. 由于 ………7分 在区间上,;在区间上,. 的最小值为,所以只需 即,,………9分 (Ⅲ)由于当时函数在上是增函数,不满足题意,所以 构造函数:() ………11分 则 所以函数在区间上为减函数. ,则, 于是,又,,由在上为减函数可知.即…………………14分 19. 已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，． （1）求证：平分； （2）求的长． 参考答案： （1）连接，因为， 所以 ． 为半圆的切线，∴． ∵，． ． 平分．                    5分 （2）连接，由（1）得，∴． ∵四点共圆．∴． ∵AB是圆O的直径，∴是直角．∴∽， ．∴．                   10分 考点：1.弦切角与圆周角.2.圆的切线.3.等腰三角形.   略 20. （本小题满分12分） 已知向量m=，n=，函数=mn. （1）求函数的对称中心； （2）在中，分别是角A,B,C的对边，且，，且，求的值． 参考答案： （1），    ………2分 .            ………4分  令得,,∴函数的对称中心为.                                 ………5分 (2），， C是三角形内角，∴ 即：   ………7分   即：．     ………9分 将代入可得：，解之得：或4, ，                 ………11分                    ………12分 21. 已知圆F1：（x+1）2+y2=16，定点F2（1，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点． （Ⅰ）求P点的轨迹C的方程； （Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若kEG?kFH=﹣，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值． 参考答案： 【分析】（Ⅰ）利用椭圆的定义，即可求P点的轨迹C的方程； （Ⅱ）不妨设点E、H位于x轴的上方，则直线EH的斜率存在，设EH的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立，求出面积，即可证明结论． 【解答】（Ⅰ）解：因为P在线段F2A的中垂线上，所以|PF2|=|PA|． 所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4＞|F1F2|， 所以轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，且c=1，a=2，所以， 故轨迹C的方程． （Ⅱ）证明：不妨设点E、H位于x轴的上方， 则直线EH的斜率存在，设EH的方程为y=kx+m，E（x1，y1），H（x2，y2）． 联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0， 则．① 由， 得．② 由①、②，得2m2﹣4k2﹣3=0．③ 设原点到直线EH的距离为，，④ 由③、④，得，故四边形EFGH的面积为定值，且定值为． 22. 给定数列，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”. （1）已知数列的通项公式为，试判断是否为封闭数列，并说明理由； （2）已知数列满足且，设是该数列的前项和，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意都有，且，若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由； （3）证明等差数列成为“封闭数列”的充要条件是：存在整数，使． 参考答案： （1）不是封闭数列． 因为取，则，即从而，所以不是封闭数列； （2）因为，所以是等差数列，又，所以， 若是“封闭数列”，所以对任意，必存在，使得 ，即，故是偶数，又对任意都有，且，所以，故，故可取的值为 经检验得：或； （3）证明：（必要性）任取等差数列的两项，若存在，使，则 ，故存在，使 下面证明 ①当时，显然成立 ②当时，若时则取，对不同的两项，存在，使，即，这与矛盾，故存在整数，使  （充分性）若存在整数，使，则任取等差数列的两项，于是，由于，为正整数，即证毕．