资源描述
江西省九江市武宁外国语学校高三数学理期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若集合,集合,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
A
2. 把函数的图像向左平移后,得到的图像,则与的图像所围成的图形的面积为( )
A.4 B. C. D.2
参考答案:
D
3. 定义两种运算:则函数( )
A. 是奇函数 B. 是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数
参考答案:
【知识点】函数奇偶性的判断. B4
【答案解析】A 解析:根据题意得:,由得
这时,所以
因为,是奇函数,所以选A.
【思路点拨】先利用新定义把f(x)的表达式找出来,在利用函数的定义域把函数化简,最后看f(x)与f(-x)的关系得结论.
4. 设等差数列的前项和为,且,则( )
A.52 B.78 C.104 D.208
参考答案:
C
考点:等差数列性质
【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
5. 已知,数列 的前项和为,则使的n最小值:( )
A.99 B.100 C.101 D.102
参考答案:
C
略
6. 若恒成立,则实数m的取值范围为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
7. 函数的定义域为( )
A. B. C. D.
参考答案:
解:选D.由.
8. 已知直线x+ay﹣1=0是圆C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴,过点A(﹣4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=( )
A.2 B.6 C.4 D.2
参考答案:
B
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径,由直线l:x+ay﹣1=0经过圆C的圆心(2,1),求得a的值,可得点A的坐标,再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值.
【解答】解:∵圆C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0,即(x﹣2)2+(y﹣1)2 =4,
表示以C(2,1)为圆心、半径等于2的圆.
由题意可得,直线l:x+ay﹣1=0经过圆C的圆心(2,1),
故有2+a﹣1=0,∴a=﹣1,点A(﹣4,﹣1).
∵AC==2,CB=R=2,
∴切线的长|AB|===6.
故选:B.
9. 我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著,有着十分丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这l0部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为( ).
A. B. C. D.
参考答案:
A
【分析】
设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件,可以求,运用公式,求出.
【详解】设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件,
所以,因此,故本题选A.
【点睛】本题考查了求对立事件的概率问题,考查了运算能力.
10. 设p:y=cx(c>0)是R上的单调递减函数;q:函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R.如果“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,则c的取值范围是( )
A. B.
C. ∪[1,+∞) D.
参考答案:
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若变量满足约束条件,则的最大值为
参考答案:
3
12. 如右图,在△ABC中,AB=AC=2,BC=,点D在BC 边上,∠ADC=,则AD的长为
参考答案:
在△ABC中,因为AB=AC=2,BC=,所以,又∠ADC=,所以∠DAC=,所以CD=AC=2,所以由余弦定理得:,所以AD=。
13. P为正方体ABCD-A1B1C1D1对角线BD1上的一点,且BP=BD1()。下面结论:
①A1D⊥C1P;②若BD1⊥平面PAC,则;
③若△PAC为钝角三角形,则;④若,则△PAC为锐角三角形。
其中正确的结论为 。(写出所有正确结论的序号)
参考答案:
略
14. 已知,若,则 _______。
参考答案:
0或2
略
15. 等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-a=0,S2m-1=38,则m=________.
参考答案:
【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2
【答案解析】10 根据等差数列的性质可得:am-1+am+1=2am,
∵am-1+am+1- =0,∴2am-am2=0∴am=0或am=2
若am=0,显然S2m-1=(2m-1)am不成立∴am=2∴s2m-1= =(2m-1)am=38,
解得m=10.故答案为:10
【思路点拨】根据等差数列的性质可知,am-1+am+1=2am,代入am-1+am+1-=0中,即可求出am,然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m-1项的和,利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式,把第m项的值代入即可求出m的值
16. 已知在时有极值0,则的值为 .
参考答案:
-7
略
17. (坐标系与参数方程选做题)已知直线(为参数)相交于、两点,则||= .
参考答案:
6
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图所示,已知⊙与⊙相交于,两点,过点作⊙的切线交⊙于点,过点作两圆的割线,分别交⊙,⊙于点,与相交于点.
(1)求证:;
(2)若是⊙的切线,且,,,求的长.
参考答案:
(1)详见解析;(2)
(Ⅱ)设,
∵,
∴,①
∵,
∴,
且.
由是的切线,,②
由①②可得,,,…………………………10分
考点:与圆有关的比例线段.
19. 如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.
(1)求证:BD⊥FG;
(2)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由.
(3)当二面角B—PC—D的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值.
参考答案:
解:方法一:(I)面ABCD,四边形ABCD是正方形,
其对角线BD,AC交于点E,∴PA⊥BD,AC⊥BD
∴BD⊥平面APC,平面PAC,
∴BD⊥FG …………3分
(II)当G为EC中点,即时,FG//平面PBD, …………4分
理由如下:
连接PE,由F为PC中点,G为EC中点,知FG//PE,
而FG平面PBD,PB平面PBD, 故FG//平面PBD. …………7分
(III)作BH⊥PC于H,连结DH,
∵PA⊥面ABCD,四边形ABCD是正方形,
∴PB=PD,
又∵BC=DC,PC=PC,
方法二解:以A为原点,AB,AD,PA所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图所示,
设正方形ABCD的边长为1,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0)
D(0,1,0),P(0,0,a)(a>0),
(I)
…………3分
(II)要使FG//平面PBD,只需FG//EP,
而,
由可得,解得
…………6分
故当时,FG//平面PBD …………7分
设平面PBC的一个法向量为
则,而
∴PC与底面ABCD所成角的正切值是 …………12分
20. 已知等比数列前项和为,且满足,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求的值.
参考答案:
(Ⅰ)an=2n﹣2 (Ⅱ) 275.
解析:(Ⅰ)由题意可得,公比q≠1,再由S3=,S6=可得 ,解得,故通项公式为 an=?2n﹣1=2n﹣2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得log2an=n﹣2,∴log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a25 =﹣1+0+1+2+…+23
==275.
略
21. 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),
以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;
(2)设点,直线l与曲线C相交于两点A、B,求的值.
参考答案:
(1),;(2).
(1)消去参数得直线的普通方程为;
因为,所以,
所以曲线的直角坐标方程是.
(2)点是直线上的点,设,两点对应的参数分别为,,
将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,得,
方程判别式,可得,.
于是.
22. (本小题满分12分)
中,角A,B,C所对的边分别为. 已知.
(I)求的值;
(II)求的面积.
参考答案:
三. (Ⅰ)由题意知:,
,
由正弦定理得:
(Ⅱ)由得.
,
,
因此,的面积.
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索