四川省遂宁市中学繁荣校区高三数学理月考试题含解析

四川省遂宁市中学繁荣校区高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（    ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 参考答案： A 解答： 由图可得，A选项，设建设前经济收入为，种植收入为.建设后经济收入则为2，种植收入则为，种植收入较之前增加．   2. 如果A={x∈R|x＞0}，B={0，1，2，3}，那么集合A∩B=（　　） A．空集 B．{0} C．{0，1} D．{1，2，3} 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【分析】利用交集定义直接求解． 【解答】解：∵A={x∈R|x＞0}，B={0，1，2，3}， ∴集合A∩B={1，2，3}． 故选：D． 3. 函数的最小正周期为（  ） A. B. C. π D. 2π 参考答案： D 【分析】 利用函数的最小正周期为得出结论. 【详解】函数的是小正周期为, 故选D. 【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题. 函数的周期为. 4. 若抛物线y2＝2px的准线为圆x2＋y2＋4x＝0的一条切线，则抛物线的方程为 A. y2＝－16x    B. y2＝－8x     C. y2＝16x     D. y2＝8x 参考答案： C 5. 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是(     ) A．   B．  C．  D．    参考答案： B 6. 若集合，，则A∪B=(　 　). A.     B.     C.    D. 参考答案： C 因为，， 所以，根据并集的定义：是属于或属于的元素所组成的集合， 可得，故选C.   7. 已知函数，则下列结论正确的是（    ） Ａ.    Ｂ. Ｃ.     Ｄ. 参考答案： C 8. 如果复数，则（　　） |z|＝2    z的实部为1  z的虚部为﹣1   z的共轭复数为1+i 参考答案： C 略 9. 若不等式的解集是，则的值为（　　） A. 12 B. －14 C. －12 D. 10 参考答案： B 【分析】 将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数，从而求出所求． 【详解】解：不等式的解集为， 为方程的两个根，根据韦达定理： 解得，故选：B。 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题． 10. 已知函数有唯一零点，则a= A． B． C． D．1   参考答案： C   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于________． 参考答案： 2 12. 计算定积分___________。 参考答案： 略 13. 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的一个焦点为，则            ． 参考答案： 2 略 14. 函数y=sinx+cosx的单调递增区间为　　． 参考答案： [2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） 【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【分析】先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案． 【解答】解：∵y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+）， ∴对于函数y=sin（x+）， 由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，（k∈Z）可得：函数y=sinx+cosx，x∈R的单调递增区间是[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）， 故答案为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）． 15. 观察下列数的特点 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是=______ 参考答案： 14  16. 如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为     ． 参考答案： 考点：余弦定理． 专题：综合题． 分析：先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案． 解答： 解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3， 由余弦定理得cos∠ADC==﹣， ∴∠ADC=120°，∠ADB=60° 在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°， 由正弦定理得 ， ∴AB= 故答案为：． 点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题． 17. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知其周长为10，面积为，，则c的值为___. 参考答案： 【分析】 由三角形面积公式可求得，由余弦定理和周长构造关于的方程，解方程求得结果. 【详解】由三角形面积公式得：    由余弦定理得： 又，即，可得： 解得： 本题正确结果： 【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积公式的应用，关键是能够通过余弦定理构造出关于所求边的方程，属于常考题型. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 本小题满分12分） 已知. （1）求函数的最小正周期; (2) 当,求函数的零点. 参考答案： 解：（1）=,   ………4分         故                             ………5分 （2）令，=0， 又，        ………8分 ，                       ………9分 故 ，函数的零点是 .  ………12分 19. 已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 (1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程 (2)设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值. 参考答案： （1）由得，即圆的普通方程为.        …………………2分 由得，即，由得直线直角坐标方程…………………5分 （2）圆心到直线:的距离为…………………7分 是直线上任意一点，则， 四边形面积……9分 四边形面积的最小值为      …………………10分 20. 已知函数，其中为常数，e为自然对数的底数． （Ⅰ）当时，求的最大值； （Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的值； （Ⅲ）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数． 参考答案： 【解】：（Ⅰ）当时，， 当00；当x>1时。<0，∴是在定义域上唯一的极（大）值点，则    …………………………………（4分） （Ⅱ）∴，， ①当时，≥0，从而在上单调递增，∴舍； ②当时，在上递增，在上递减，，令，得        ………………………………（10分） （Ⅲ）由（Ⅰ）知当时，，∴||≥1， 又令，，，∴方程无解．……（14分）   略 21. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知函数 R）．        （Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值；        （Ⅱ）若函数在处取得最大值，且，求的面积． 参考答案： 解：（Ⅰ）依题意， 所以函数的最小正周期是,有最大值．      （Ⅱ）由（I）知：由，得， 所以． 又，所以．   略 22. 已知，若在区间上的最大值为，最小值为，令.    (1)求函数表达式    (2)判断的单调性，并求的最小值。 参考答案： 解：（1）   当时，f(x)是的最小值.................2分 ， 当时，， 当时，   ...........5分 ........................................6分 （2）设则 在上是减函数。......8分        设，则在上是增函数，................10分    时，有最小值是。………12分