四川省巴中市通江县广纳中学高三数学理联考试卷含解析

四川省巴中市通江县广纳中学高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： D 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列． 【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但{an}不是递增数列，充分性不成立． 若an=﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立， 故“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件， 故选：D． 2. 等差数列中，，则数列的前9项和为（  ） A．66          B．99            C．144         D．297 参考答案： B 3. 已知向量则与                                 （     ）     A 垂直的必要条件是                    B 垂直的充要条件是 C平行的充要条件是              D 平行的充分条件是 参考答案： C 4. 已知二面角为600 ，动点P、Q分别在面内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为 （A）      （B）2        （C）        （D）4 参考答案： C 5. 如图是函数的图象的一部分，设函数，则=（    ） A．         B． C．   D． 参考答案： D 6. 设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则 A．      B．       C．       D． 参考答案： C 7. 已知中，角的对边分别为、、，已知，则的最小值为(   ) A. B.   C. D. 参考答案： C 8. 已知恒成立，则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案： C 9. 在某电视台举行的大型联欢会晚上，需抽调部分观众参加互动，已知全部观众有900人，现需 要采用系统抽样方法抽取30人，根据观众的座位号将观众编号为1,2,3，…，900号，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为3，抽到的30人中，编号落入区间的人与主持人一组，编号落入区间的人与支持人一组，其余的人与支持人一组，则抽到的人中，在组的人 数为（   ） A．12                          B．8                          C．7                      D．6 参考答案： D 考点：抽样方法中的系统抽样及特征. 10. 若复数z=，则=（    ） A．1 B．－1 C．i D．－i 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）=　    　． 参考答案： 2014 【考点】F3：类比推理． 【分析】由题意可推出（，1）为f（x）的对称中心，从而可得f（）+f（）=2f（）=2，从而求f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014的值． 【解答】解：f′（x）=x2﹣x+3， 由f′′（x）=2x﹣1=0得x0=， f（x0）=1， 则（，1）为f（x）的对称中心，由于， 则f（）+f（）=2f（）=2， 则f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014． 故答案为：2014． 12. 在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a－b|等于________． 参考答案： 13. 已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为     ▲     ．  参考答案： (－∞，－－ln2) 14. 已知P为双曲线上的动点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是                参考答案： 略 15. 设函数，给出下列结论：①的一个周期为；②的图象关于直线对称；③的一个零点为；④在单调递减，其中正确结论有          （填写所有正确结论的编号）． 参考答案： ①②③ 16. 某程序框图如右图所示，若,则该程序运行后，输出的值为         ; 参考答案： 略 17. 已知函数的定义域是，值域是，则这样的数有         对。 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分15分)椭圆的离心率为，左焦点F到直线：的距离为，圆G：， （1）求椭圆的方程； （2）若P是椭圆上任意一点，EF为圆N：的任一直径，求的取值范围； （3）是否存在以椭圆上点M为圆心的圆M，使得圆M上任意一点N作圆G的切线，切点为T，都满足？若存在，求出圆M的方程；若不存在，请说明理由。   参考答案： 解：（1）          ………………………………………………………………3分 （2）， 因为 ，所以，即的取值范围是。…………8分 （3）设圆M，其中， 则。    ………………………………………………10分 由于，则， ………………………………12分 即，代入， 得对圆M上任意点N恒成立。 只要使，即， 经检验满足，故存在符合条件的圆，它的方程是。 ……15分   19. 已知数列满足：. （Ⅰ）求证：使； （Ⅱ）求的末位数字. 参考答案： 解：⑴当 假设当 则当时， … 其中…. 所以 所以； （2），故的末位数字是7. 20. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为.设直线l与曲线C的两个交点为A、B，则的值为　　　　　. 参考答案： 8 略 21. （本小题满分12分） 等比数列的各项均为正数，且 （1） 求数列的通项公式。 （2） 设，求数列的前项和。 参考答案： 22. (本题10分)(文)已知函数的最小正周期为4π. (1)求ω的值； (2)求f(x)的单调递增区间． 参考答案： (文) (1)f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx－ ＝sin2ωx＋cos2ωx＋－＝sin ∵T＝＝4π，∴ω＝. (2)∵f(x)＝sin ∵－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z ∴－π＋4kπ≤x≤π＋4kπ，k∈Z ∴f(x)的单调递增区间为[－＋4kπ，＋4kπ](k∈Z)．