2022年陕西省榆林市凤山高级中学高三数学理联考试卷含解析

2022年陕西省榆林市凤山高级中学高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若直线上存在点满足约束条件 则实数的取值范围是（   ） A．         B．          C．       D． 参考答案： A 试题分析：由题意得：，解得：，所以，因为，所以，即，所以实数的取值范围是，故选A． 考点：线性规划． 2. 下列函数在其定义域上是奇函数的是（    ） A．  　  B． C．         D． 参考答案： D 略 3. 设实数x，y满足不等式组，若z=x+2y，则z的最大值为（　　） A．﹣1 B．4 C． D． 参考答案： C 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值． 【解答】解：作出不等式对应的平面区域， 由z=x+2y，得y=﹣， 平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大． 由，得， 即A（，）， 此时z的最大值为z=+2×=， 故选：C 4. 复数，则   (A)    (B)    (C)    (D) 参考答案： D 略 5. 已知函数，那么的值为（    ） A．32 B．16 C．8 D．64 参考答案： C ∵，∴． 6. 已知，，则tan的值是  (      ) A．           B．           C．             D． 参考答案： B 7. 若函数在处取最小值，则（    ） Ａ．         B．            C．               D．  参考答案： C 8. 若双曲线的渐近线与抛物线相切，且被圆截得的弦长为，则a=（   ） A．                B．           C．           D． 参考答案： B 可以设切点为(x0，＋1)，由y′＝2x，∴切线方程为y－(＋1)＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－＋1，∵已知双曲线的渐近线为y＝±x，∴，x0＝±1，＝2，一条渐近线方程为y＝2x，圆心到直线的距离是. 故选：B   9. 已知z是纯虚数，复数是实数，则z=（   ） A. －2i B. 2i C. D. 参考答案： D 【分析】 根据复数的运算及复数相等，即可得到结论． 【详解】∵是实数， ∴设a，a是实数， 则z+1＝a（2﹣i）＝2a﹣ai， ∴z＝2a﹣1﹣ai， ∵z为纯虚数， ∴2a﹣1＝0且﹣a≠0， 即a， ∴z＝2a﹣1﹣ai， 故选：D． 10. 已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B=[0，4]，则A∩B=（　　） A．[﹣4，﹣1） B．（2，4] C．[﹣4，﹣1）∪（2，4] D．[2，4] 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【分析】解不等式得集合A，根据交集的定义写出A∩B． 【解答】解：集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}=（﹣∞，0）∪（2，+∞）， B=[0，4]， 则A∩B=（2，4]． 故选：B． 【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式的解集是          ． 参考答案： {x|0＜x＜1} 考点：其他不等式的解法． 专题：计算题． 分析：将不等式＞1移项后通分，即可求得不等式的解集． 解答： 解：∵＞1， ∴﹣1=＞0， ∴＞0， ∴0＜x＜1． ∴不等式的解集为{x|0＜x＜1}． 故答案为：{x|0＜x＜1}． 点评：本题考查不等式的解法，移项后通分是关键，属于基础题． 12. 对于定义域和值域均为的函数，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点称为f的阶周期点． （1）设则f的阶周期点的个数是_________; （2）设则f的阶周期点的个数是_______   . 参考答案： _2_  _4__ 略 13. 已知单位向量a，b的夹角为60°，则（2a＋b）·（a－3b）＝________． 参考答案： 14. 从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是    ． 参考答案： ； 15. ___________. 参考答案： 2 略 16. 圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为　　． 参考答案：   【考点】轨迹方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设出动点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出动点P的轨迹方程，得到P的轨迹是底面圆的弦，利用勾股定理求出弦长． 【解答】解：以AB所在直线为x轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系， 则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），，，设P（x，y，0）．于是有． 由于AM⊥MP， 所以， 即，此为P点形成的轨迹方程， 其在底面圆盘内的长度为 故答案为 　 17. 已知命题p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： a＞1 【考点】特称命题；命题的真假判断与应用． 【分析】将条件转化为ax2+2x+1＞0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0 时，必须  ，从而解出实数a的取值范围． 【解答】解：命题p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题， 即“ax2+2x+1＞0“是真命题 ①． 当a=0 时，①不成立， 当a≠0时，要使①成立，必须，解得a＞1， 故实数a的取值范围为a＞1． 故答案为：a＞1． 【点评】本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C交于M，N两点，求MN的长. 参考答案： 曲线：，直线：，圆心到直线的距离为，所以弦长. 19. 中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2015年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人，从20216年开始到2035年每年人口为上一年的99%． （1）求实施新政策后第年的人口总数的表达式（注：2016年为第一年）； （2）若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2035年后是否需要调整政策？（说明：0.9910=(1-0.01)10≈0.9） 参考答案： （1）；（2）详见解析. 试题分析：（1）分析题意将问题转化为等差数列等比数列的通项公式即可求解；（2）根据题意求得的值，即可得出结论. 20. 已知点为圆的圆心，是圆上动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足 （1）当在圆上运动时，求点的轨迹方程； （2）若斜率为的直线与圆相切，与（1）中所求点的轨迹教育不同的两点是坐标原点，且时，求的取值范围. 参考答案： （1）由题意知中线段的垂直平分线，所以 所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆， 故点的轨迹方程式 （2）设直线 直线与圆相切 联立 所以或为所求. 21. 在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆. （Ⅰ）求圆的极坐标方程； （Ⅱ）求圆被直线：所截得的弦长. 参考答案： （1）圆C是将圆ρ=4cosθ绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆C的极坐标方程是ρ=4cos（θ+）…………………………………….5分 （2）将θ=﹣ 代入圆C的极坐标方程ρ=4cos（θ+），得ρ=2， 所以，圆C被直线l：θ=所截得的弦长，可将θ=﹣代入极坐标方程求得为ρ=2．即弦长为2……………………………………………………10分 22. （05年全国卷Ⅲ文）(14分) 设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，    （Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；    （Ⅱ）当时，求直线的方程. 参考答案： 解析：（Ⅰ）∵抛物线，即， ∴焦点为…………………………………………1分 （1）直线的斜率不存在时，显然有……………3分 （2）直线的斜率存在时，设为k，        截距为b 即直线：y=kx+b      由已知得： ……5分      ………7分     即的斜率存在时，不可能经过焦点………………………8分 所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F……………9分 （Ⅱ）当时， 直线的斜率显然存在，设为：y=kx+b…………………10分 则由（Ⅰ）得：    ……………11分 ……………………………13分 所以直线的方程为，即………14分