广西壮族自治区贵港市大圩第一中学高二数学理测试题含解析

广西壮族自治区贵港市大圩第一中学高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 要使直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，实数的取值范围是（   ） A、　Ｂ、　  C、　　　　Ｄ、 参考答案： A 略 2. 命题“若则”的否命题是 （A）若则 （B）若则 （C）若则 （D）若则 参考答案： C 3. 椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】K4：椭圆的简单性质． 【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S． 【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|， ∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大． 由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4． c==1． 把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y=±． ∴此时△FMN的面积S==． 故选：C． 4. 求直线与直线的交点坐标为（    ） A．（2，3）    B．（-2，3）   C．（4，-3）  D．（-3，4） 参考答案： B 略 5. 集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（    ） A．｛0，2，－2｝  B．｛0，2｝  C．｛0，2，－2，2｝  D．｛0，2，－2，2，－2｝ 参考答案： A 6. 已知过点的直线的倾斜角为45°，则的值为（   ） A．1           B．2            C．3            D．4 参考答案： D 略 7. 如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是  （    ）. A.                          B.       C.                      D. 参考答案： A 略 8. 椭圆上一点P到左焦点的距离为8，则它到右焦点的距离为（  ） A．6           B．8           C．10         D．12 参考答案： D 9. 正整数按下表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为(    ) A． B． C． D． 参考答案： D 10. 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 A．正方形的对角线相等                       B．平行四边形的对角线相等  C．正方形是平行四边形                     D．其它 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为. 在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量         ；图乙输出的          ．（用数字作答） 图甲             图乙 参考答案： ，。 12. 设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其图象在点A(1,0)处的切线的斜率为0，则f(x)的单调递增区间是________． 参考答案： [ ,1 ]或( ,1)或[ ,1)或( ,1] 13. 若执行图表3中的框图，输入，则输出的数等于______ 参考答案： 14. 不等式＜x﹣1的解集是　    　． 参考答案： （﹣1，1）∪（3，+∞） 【考点】其他不等式的解法． 【分析】首先移项通分，化简为整式不等式解之． 【解答】解：不等式变形为，所以0， 等价于（x+1）（x﹣3）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集为（﹣1，1）∪（3，+∞）； 故答案为：（﹣1，1）∪（3，+∞） 15. 已知函数，则=         . 参考答案： 试题分析：∵11，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m的值为________． 参考答案： 3 略 17. 经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是__________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设曲线在点处的切线与轴的交点坐标为． （Ⅰ）求的表达式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 参考答案： 略 19. 设函数，且，。 （I）求的解析式； （II）画出的图象。 参考答案： 解：（I）由f(－2) ＝3，f(－1) ＝f(1)得 ，解得a＝﹣1，b＝1，所以； （II）f(x)图像如图： . 略 20. 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点. （1）求该椭圆的标准方程； （2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程； （3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。 参考答案： 解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.      又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为 (2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0), 由 x= 得   x0=2x－1 y= y0=2y－ 又点P在椭圆上,得, ∴线段PA中点M的轨迹方程是. (3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1. 当直线BC不垂直于x轴时,设该直线方程为y=kx,代入, 解得B(,),C(－,－), 则,又点A到直线BC的距离d=, ∴△ABC的面积S△ABC= 于是S△ABC= 由≥－1,得S△ABC≤,其中,当k=－时,等号成立.∴S△ABC的最大值是. 21. （本题满分12分）  物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s） 参考答案： 解：设A追上B时,所用的时间为 (s) ，物体A和B在s后所走过的路程分别为和                                  ………2分 依题意有:                                    ………  4分www.k@s@5@                            高#考#资#源#网 即                      ………6分                ………8分 解得=5 (s)                   ………9分 所以      (m)                 ………10分 答：相遇时，物体A走过的路程是130m。                 ………12分 略 22. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC； （Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积． 参考答案： 考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 专题：空间位置关系与距离． 分析：（Ⅰ）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC； （Ⅱ）延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，说明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱锥E﹣ACD的体积． 解答： （Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO， ∵O为BD中点，E为PD中点， ∴EO∥PB， EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB∥平面AEC； （Ⅱ）解：延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM， ∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD， ∴CD⊥平面AMD， ∵二面角D﹣AE﹣C为60°， ∴∠CMD=60°， ∵AP=1，AD=，∠ADP=30°， ∴PD=2， E为PD的中点．AE=1， ∴DM=， CD==． 三棱锥E﹣ACD的体积为：==． 点评：本题考查直线与平面平行的判定，几何体的体积的求法，二面角等指数的应用，考查逻辑思维能力，是中档题．