广西壮族自治区桂林市二塘中学高二数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区桂林市二塘中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（    ）  A.1           B.               C.－1              D. 0 参考答案： A 略 2. 若i为虚数单位，对于实数a、b,下列结论正确的是（　　    ） A.a+bi是实数     B．a+bi是虚数     C．a+bi是复数   D．a+bi≠0 参考答案： C 略 3. 已知成等差数列，成等比数列，则= A.            B.  C.            D. 参考答案： A 略 4. 一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积及体积为（    ）． A．， B．， C．， D．以上都不正确 参考答案： A 解：由三视图知，该几何体为圆锥， 表面积 ． 体积 ． 故选． 5. 若直线的倾斜角为,则实数的值为【   】. A.               B.              C.               D.或 参考答案： C 略 6. 函数的定义域为 （A）(0，8] （B）(2，8] （C）(－2，8] （D）[8，＋∞) 参考答案： C 略 7. 在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是(　　) 图21－6 A．2             B．4              C．128            D．0 参考答案： A 8. 设f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a满足loga(1－a2)＞0，那么当x＞1时必有   (      ） A．h(x)＜g(x)＜f(x)   B．h(x)＜f(x)＜g(x)  C．f(x)＜g(x)＜h(x)   D．f(x)＜h(x)＜g(x) 参考答案： B 9. 若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（　　） A．     B． C． D． 参考答案： A 10. 某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为______元(不包括a元的投资)(　　) A．  B．   C．  D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于       ． 参考答案： 12. 设，则             ． 参考答案： 13. 在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝，则AC的值为________． 参考答案： 2 14. 若命题“存在使得成立”为假命题，则实数的取值范围是________  参考答案： 15. 设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为　    　个． 参考答案： 4 【考点】QH：参数方程化成普通方程． 【分析】由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上到直线l距离为的点的个数． 【解答】解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9， 圆心（2，1）到直线x﹣3y+2=0的距离d==＜3， 直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求， 又+＜3 在直线l的另外一侧有圆上的2个点符合要求， 故答案为4 16.  某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=          . 参考答案： 192 17. 如果执行下面的程序框图,那么输出的S等于_____________. 参考答案： 3 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E是CC1上的中点，且BC=1，BB1=2． （Ⅰ）证明：B1E⊥平面ABE （Ⅱ）若三棱锥A﹣BEA1的体积是，求异面直线AB和A1C1所成角的大小． 参考答案： 【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）连接BE，只需证明BE⊥B1E，且AB⊥B1E=B，即可得到B1E⊥平面ABE； （Ⅱ）由V=V=V==，得AB=，异面直线AB和A1C1所成角为∠CAB，即可求解． 【解答】证明：（Ⅰ）连接BE，∵BC=1    BB1=2，E是CC1上的中点 △BCE，△B1C1E为等腰直角三角形，即，∴，即BE⊥B1E ∵AB⊥面BB1C1C．B1E?面ABC，∴B1E⊥AB，且AB∩BE=B， ∴B1E⊥平面ABE； 解：（Ⅱ）∵AB∥A1B1，∴A1、B1到面ABE的距离相等， 由（Ⅰ）得BE=B1E= 故V=V=V == 解得AB= ∵AC∥A1C1，∴异面直线AB和A1C1所成角为∠CAB， 在Rt△ABC中，tan，∴∠CAB=30° ∴异面直线AB和A1C1所成角的大小30°． 　 19. 设椭圆的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点． （1）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率； （2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞． 参考答案： 【考点】圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质． 【分析】（1）设P（x0，y0），则，利用直线AP与BP的斜率之积为，即可求得椭圆的离心率； （2）依题意，直线OP的方程为y=kx，设P（x0，kx0），则，进一步可得，利用AP|=|OA|，A（﹣a，0），可求得，从而可求直线OP的斜率的范围． 【解答】（1）解：设P（x0，y0），∴① ∵椭圆的左右顶点分别为A，B，∴A（﹣a，0），B（a，0） ∴， ∵直线AP与BP的斜率之积为，∴ 代入①并整理得 ∵y0≠0，∴a2=2b2 ∴ ∴ ∴椭圆的离心率为； （2）证明：依题意，直线OP的方程为y=kx，设P（x0，kx0），∴ ∵a＞b＞0，kx0≠0，∴ ∴② ∵|AP|=|OA|，A（﹣a，0）， ∴ ∴ ∴ 代入②得 ∴k2＞3 ∴直线OP的斜率k满足|k|＞． 20. (本小题满分10分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球． (1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； (2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率． 参考答案： 21. 求证： （1）a2+b2+c2≥ab+ac+bc；  （2）+＞2+． 参考答案： 【考点】R6：不等式的证明． 【分析】（1）利用基本不等式，即可证得a2+b2+c2≥ab+bc+ac； （2）寻找使不等式成立的充分条件即可． 【解答】证明：（1）∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc， ∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac；， （2）要证+＞2+， 只要证（+）2＞（2+）2， 只要证13+2＞13+2， 只要证＞， 只要证42＞40， 显然成立， 故+＞2+． 【点评】本题考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件． 22. 在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4． （Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）； （Ⅱ）求圆C1与C2的公共弦的参数方程． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程． 【分析】（I）利用，以及x2+y2=ρ2，直接写出圆C1，C2的极坐标方程，求出圆C1，C2的交点极坐标，然后求出直角坐标（用坐标表示）； （II）解法一：求出两个圆的直角坐标，直接写出圆C1与C2的公共弦的参数方程． 解法二利用直角坐标与极坐标的关系求出，然后求出圆C1与C2的公共弦的参数方程． 【解答】解：（I）由，x2+y2=ρ2， 可知圆，的极坐标方程为ρ=2， 圆，即的极坐标方程为ρ=4cosθ， 解得：ρ=2，， 故圆C1，C2的交点坐标（2，），（2，）． （II）解法一：由得圆C1，C2的交点的直角坐标（1，），（1，）． 故圆C1，C2的公共弦的参数方程为 （或圆C1，C2的公共弦的参数方程为） （解法二）将x=1代入得ρcosθ=1 从而于 是圆C1，C2的公共弦的参数方程为．