2022-2023学年天津武清区南蔡村中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年天津武清区南蔡村中学高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，则的值为          (    ) A．             B．              C．            D． 参考答案： C 略 2. 下列四个命题中不正确的是                                                                   A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分 B.设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分 C.已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆 D.已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线 参考答案： D A中是双曲线去掉与X轴交点，B中的抛物线取X轴上半部分，C中符合椭圆定义是正确，D中应为双曲线一支。故选D 3. 已知M为△ABC的边AB的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足，若，则λ的值为（　　） A．2 B．1 C． D．4 参考答案： A 【考点】向量的线性运算性质及几何意义；向量的加法及其几何意义． 【分析】由题意满足，可得：四边形PACB是平行四边形，又M为△ABC的边AB的中点，可得PC=2PM，即可得出． 【解答】解：由题意满足，可得：四边形PACB是平行四边形， 又M为△ABC的边AB的中点， ∴PC=2PM，， ∴λ=2． 故选：A． 4. 已知Rt△ABC，两直角边AB=1，AC=2，D是△ABC内一点，且∠DAB=60°，设=λ+μ（λ，μ∈R），则=（　　） A． B． C．3 D．2 参考答案： A 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】建立平面直角坐标系，分别写出B、C点坐标，由于∠DAB=60°，设D点坐标为（m，），由平面向量坐标表示，可求出λ和μ． 【解答】解：如图以A为原点，以AB所在的直线为x轴， 以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系， 则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2）， ∠DAB=60°，设D点坐标为（m，）， =λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ） ?λ=m，μ=， 则=． 故选：A 　 5. 双曲线离心率的范围是（   ） A.         B.          C.         D. 参考答案： A 6. 已知为等差数列，为等比数列，其公比q≠1且，,若，则 A.    B.       C.       D.    参考答案： A ∵数列是等差数列，数列是等比数列，，， ∴，∴，又，∴，∴， 故选A. 7. 我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案： B 【考点】系统抽样方法． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可． 【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=6． 设抽到的最小编号x， 则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48， 所以x=3． 故选：B． 【点评】本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键． 8. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数 的“新驻点”分别为，则的大小关系为  A.     B.     C.       D. 参考答案： A 略 9. 在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=，则B=(     ) A． B． C．或π D．π 参考答案： A 考点：余弦定理． 专题：解三角形． 分析：cosA=，A∈（0，π），可得，由正弦定理可得：，即可得出sinB．而a＞b，可得A＞B．即可得出． 解答： 解：∵cosA=，A∈（0，π）， ∴=． 由正弦定理可得：， ∴sinB===． ∵a＞b， ∴A＞B． ∴B为锐角，∴． 故选：A． 点评：本题考查了正弦定理的应用、同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题． 10. 设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（π﹣x）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0≤f（x）≤1； 当x∈（0，π）且x时，（x﹣）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣|lg（x+1）|在（﹣1，2π]上的零点个数为（  ） A．5 B．6 C．7 D．8 参考答案： A 【分析】以分界点进行讨论，确定函数的单调性，利用函数的图形，画出草图进行求解，即可得到结果． 【解答】解：∵f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x）， ∴f（x）为偶函数， ∵f（π﹣x）=f（x）， ∴f（x﹣π）=f（x）， ∴f（x）是以π为周期的周期函数， 当x∈[0，π]时，0≤f（x）≤1， ∵x∈（0，π）且x≠时，（x﹣）f′（x）＞0， ∴当x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（，π）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增， 分别画出y=f（x）与y=|lg（x+1）|的草图如图， 由图象可得函数y=f（x）﹣|lg（x+1）|在（﹣1，2π]上的零点个数为5个， 故选：A． 【点评】本题考查函数的单调性，考查函数的零点，考查函数的周期性与奇偶性，利用数形结合的思想来求解，会化难为易． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 关于函数，给出下列命题： ①的最小正周期为； ②在区间上为增函数； ③直线是函数图象的一条对称轴； ④函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到； ⑤对任意，恒有． 其中正确命题的序号是 ____________． 参考答案： ②③⑤ 命题意图：本题综合考察三角恒等变换、三角函数的性质，较难题． 12. 已知， 则= 参考答案： 11 13.  在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数的图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数.已知下列函数：①②;③;④.则其中为一阶格点函数的序号为           参考答案： 答案：② ④ 14. 设函数，则将y=f（x）的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的体积为　　． 参考答案： π 考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 根据题意，这旋转一周所得旋转体是由一个半球与一个圆锥组成，求出半球的体积与圆锥的体积即可得到结果． 解答： 解：由题意可知函数，则将y=f（x）的曲线绕x轴旋转一周所得几何体 是由一个半球与一个圆锥组成，球的半径为：1，圆锥的底面半径为1，高为1， 所以所求几何体的体积为：=π． 故答案为：π 点评： 本题考查旋转体的体积的求法，判断几何体的性质是解题的关键，注意准确利用公式进行计算． 15. 若 ，则目标函数的取值范围是           参考答案： 略 16. 设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合：在定义域内存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．已知下列函数：①f(x)＝；②f(x)＝2x；③f(x)＝lg(x2＋2)；④f(x)＝cosπx.其中属于集合M的函数是________(写出所有满足要求的函数的序号)． 参考答案： ②④ 17. 已知等比数列{an}的首项为，公比为，前n项和为，且对任意的*，都有恒成立，则的最小值为______________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）   如图，已知在平面M上的正投影(投影线垂直于投影面)是正， 且成等差数列. (1)证明:平面平面; (2)若,求多面体的体积;  (3)若,且,求与平面所成的角. 参考答案： (1)分别取AC、A1C1的中点E、F，连接BE、EF、B1F,           可证BB1FE为矩形，，           是正三角形，           平面AA1C1C，           ，平面AA1C1C，           又平面ABC，所以平面平面;   (2)分别延长A1A、B1B、C1C至A2、B2、C2，           则A1B1C1—A2B2C2为正三棱锥      所以; (3)(法一)坐标法(略) 19. （在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）． （Ⅰ）若直线l与圆C相切，求实数a的值； （Ⅱ）若直线l过点（a，a），求直线l被圆C截得的弦长． 参考答案： （Ⅰ）易求得直线，圆：，   依题意，有，解得或. ………………………………（5分） （Ⅱ）因为直线过点，所以，可得圆：，所以圆心到直线的距离为，故弦长为.…（10分） 20.                          已知△ABC中，A，B， C的对边分别为a，b，c，且。        （1）若，求边c的大小；        （2）若a=2c，求△ABC的面积． 参考答案： 略 21. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA 底面ABCD．SA =AD=1，点M是SD的中点，ANSC，交SC于点N.     (I)求证：平面SACV平面AMN；     (Ⅱ)求三棱锥S-A CM的体积．     参考答案： 证明：（1）∵底面，∴ 又∴面 ∴…………①…………………………3分 又，且是的中点，∴……………………② 由①②得面     ∴ 又    ∴面 ∴平面平面……………………………………………………6分 （2）∵是的中点，∴……………………9分        …………12分     略 22. 已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．   （Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；   （Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值． 参考答案： 解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2， 、. 又，， ，        ， 恒等变形得 ，解得或.又，.    （Ⅱ）在中，， ，，.      的周长 ， 又，,     当即时，取得最大值． 略