吉林省长春市于坨子中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

吉林省长春市于坨子中学2022年高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）已知函数f（x）是 R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x）|＜1的解集是（） A． （﹣3，0） B． （0，3） C． （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D． （﹣∞，0]∪[1，+∞） 参考答案： B 考点： 函数单调性的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： |f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1，根据A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，可得f（0）＜f（x）＜f（3），利用函数f（x）是R上的增函数，可得结论． 解答： |f（x）|＜1等价于﹣1＜f（x）＜1， ∵A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点， ∴f（0）＜f（x）＜f（3） ∵函数f（x）是R上的增函数， ∴0＜x＜3 ∴|f（x）|＜1的解集是（0，3） 故选：B． 点评： 本题考查不等式的解法，考查函数的单调性，属于中档题． 2. 已知函数f（x）的图象是连续不间断的，且有如下的x，f（x）对应值表： x 1 2 3 4 5 6 f（x） 11.8 8.6 ﹣6.4 4.5 ﹣26.8 ﹣86.2 则函数f（x）在区间[1，6]上的零点有（　　） A．2个 B．3个 C．至少3个 D．至多2个 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】易知f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0，从而解得． 【解答】解：结合表格可知， f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0， 故f（x）在（2，3），（3，4），（4，5）上都有零点， 故函数f（x）在区间[1，6]上至少有3个零点， 故选：C． 【点评】本题考查了函数零点的判定定理的应用． 3. 函数f（x）=+lg（1﹣x）的定义域为（　　） A．[﹣1，1] B．[﹣1，+∞） C．[﹣1，1） D．（﹣∞，1） 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数成立的条件进行求解即可． 【解答】解：要使函数有意义，则， 得，即﹣1≤x＜1， 即函数的定义域为[﹣1，1）， 故选：C 【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件． 4. 函数的定义域为 A．     B．    C．    D．或 参考答案： C 5. （5分）设a＞1，则log0.2a，0.2a，a0.2的大小关系是（） A． 0.2a＜a0.2＜log0.2a B． log0.2a＜0.2a＜a0.2 C． log0.2a＜a0.2＜0.2a D． 0.2a＜log0.2a＜a0.2 参考答案： B 考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据指数函数，对数函数的单调性，进行比较大小即可． 解答： 当a＞1时，log0.2a＜log0.21=0， 0＜0.2a＜0.21=0.2， a0.2＞1； ∴它们的大小关系是log0.2a＜0.2a＜a0.2． 故选：B． 点评： 本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目． 6. 下列各式中，值为的是（　　） A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2 C． D． 参考答案： D 【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦． 【分析】A，B选项通过二倍角公式求得结果均不为，C项代入cos也不得． 【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，排除A项． cos2﹣sin2=cos=，排除B项． ==，排除C项 由tan45°=，知选D． 故选D 7. 执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是           A、        B、     C、       D、 参考答案： B 8. 设是定义在上的奇函数，当时，，则的零点个数（     ） A. 0个           B. 1个        C. 2个        D. 3个 参考答案： D 略 9. 若，,，则的值等于（    ） A．          B． C．         D．   参考答案： A 略 10. 等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，,则m=（） A．38          B．20           C．10           D．9 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温. 气温（℃） 14 12 8 6 用电量（度） 22 26 34 38 由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为____. 参考答案： 40 【详解】由表格得， 即样本中心点的坐标为， 又因为样本中心点在回归方程上且， 解得：， 当时，，故答案40． 考点：回归方程 【名师点睛】本题考查线性回归方程，属容易题.两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数． 12. 已知α∈（0，），β∈（0，），且满足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），则α+β=　　． 参考答案： π 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】由二倍角公式的变形、诱导公式化简已知的式子，利用平方关系、α和β的范围、特殊角的三角函数值求出α和β的值，可得α+β的值． 【解答】解：∵cos2+sin2=+， ∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+， 则cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，① ∵sin=cos（π﹣β）， ∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β）， 则sinα=sinβ，② ①2+②2得，3cos2α+sin2α=2， 则， 由α∈（0，）得cosα=，则α=， 代入②可得，sinβ=， 由β∈（0，）得β=， ∴α+β=+=， 故答案为：． 13. 过点引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取得最大值时，直线l的倾斜角为　    　． 参考答案： 150° 【考点】I2：直线的倾斜角． 【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值． 【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）． 所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点）， 设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合， 则﹣1＜k＜0，直线l的方程为y﹣0=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0． 则原点O到l的距离d=， l被半圆截得的半弦长为=． 则S△ABO=?==． 令=t，则S△ABO=，当t=，即=时，S△ABO有最大值为． 此时由=，解得k=﹣． 故倾斜角是150°， 故答案为：150°． 【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题． 14. 设平面向量，，则          .若与的夹角为钝角，则的取值范围是          ．  参考答案： ， （1）由题意得． （2）∵与的夹角为钝角， ∴，解得． 又当时，向量，共线反向，满足，但此时向量的夹角不是钝角，故不合题意． 综上的取值范围是．   15. （5分）在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则=          （用向量、表示）． 参考答案： + 考点： 平行向量与共线向量． 专题： 平面向量及应用． 分析： 根据三角形法则，写出 的表示式，根据点D的位置，得到 与 之间的关系，根据向量的减法运算，写出最后结果． 解答： 如图所示，在△ABC中， =+ 又=2，∴=． ∵=﹣=﹣ ∴=+=+（﹣）=+． 故答案为：+． 点评： 本题考查向量的加减运算，考查三角形法则，是一个基础题，是解决其他问题的基础． 16. 数列1，3，6，10，15……的一个通项公式为            参考答案： 略 17. 在区间[－1,2]上随机取一个数x，则的概率为_________ 参考答案： 分析：直接利用几何概型求解. 详解：因为|x|≤1，所以-1≤x≤1，所以的概率为.故答案为： 点睛：（1）本题主要考查几何概型的计算，意在考查学生对几何概型的掌握水平.(2) 几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 计算下列各式： （1）（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）（a＞0，b＞0） （2）． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）利用指数式性质、运算法则求解． （2）利用对数性质、运算法则求解． 【解答】解：（1）（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）（a＞0，b＞0） =4 =4a． （2） =lg（lg2+lg5）+ =lg =1． 【点评】本题考查指数、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则的合理运用． 19. （本小题满分12分） 某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：kg）,分别记录抽查数据如下： 甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110. （1）这种抽样方法是哪一种方法？[来源: （2）试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 参考答案： （1）甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样. （2）甲=（102+101+99+98+103+98+99）=100， 乙=（110+115+90+85+75+115+110）=100， =（4+1+1+4+9+4+1）≈3.428 57， =（100+225+100+225+625+225+100）=228.57， ∴＜,故甲车间产品比较稳定. 20. 已知函数f（x）= （1）求函数f（x）的最小正周期；’ （2）将函数y=f（x）的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求使g（x）＞成立的x的取值集合． 参考答案： 【考点】函数y=Asin（ωx+φ