2022年河北省邢台市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年河北省邢台市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. A.f(x)+C B.f'(x)+C C.f(x) D.f'(x) 2.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（ ）。 A. B. C. D. 3. A. B. C. D. 4. 5. 6.  7.在空间中，方程y=x2表示( ) A.xOy平面的曲线 B.母线平行于Oy轴的抛物柱面 C.母线平行于Oz轴的抛物柱面 D.抛物面 8.A.e B.e-1 C.-e-1 D.-e 9.  10.设在点x=1处连续，则a等于( )。 A.-1 B.0 C.1 D.2 11. 12.  13.A. B.0 C.ln 2 D.-ln 2 14. A.A.∞ B.1 C.0 D.－1 15. 函数等于( )． A.0 B.1 C.2 D.不存在 16.  17. 18.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1( )。 A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y的极值点与a有关 19. 20.  二、填空题(20题) 21. 22.  23. 24.  25. 26.  27. 28. 29. 30. 31.设z=x2y2+3x,则 32.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。 33.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。 34. 35. 36.  37. 38.  39. 40.  三、计算题(20题) 41.  42.证明： 43. 44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 45. 求微分方程的通解． 46.  47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 51. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 54. 55. 56. 57.  58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 四、解答题(10题) 61.  62. 设y=x2=lnx，求dy。 63. 64.  65. 求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。 66.  67. 68. 69. 70.  五、高等数学(0题) 71.设 求 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.C 2.C 3.D 本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。 因此选D。 4.C 5.B 6.B解析： 7.C 方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。 8.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B． 9.C 10.C 本题考查的知识点为函数连续性的概念。 由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于 当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即 a+1=2。 可得：a=1，因此选C。 11.D 12.B解析： 13.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此 故选A． 14.C 本题考查的知识点为导数的几何意义． 15.C解析： 16.D解析： 17.B 18.B 本题考查的知识点为一元函数的极值。 求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。 由于y=x2-2x+a，可由 y'=2x-2=0， 解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。 由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。 如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。 19.C 20.B 21. 本题考查的知识点为定积分的基本公式． 22. 23.π/4 本题考查了定积分的知识点。 24.(01)(0，1) 解析： 25. 本题考查的知识点为二重积分的性质． 26.-2-2 解析： 27. 28. 29.x-arctanx+C ；本题考查的知识点为不定积分的运算． 30.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程． 31.2xy(x+y)+3 本题考查的知识点为二元函数的偏导数． 由于z=x2y2+3x，可知 32.以Oz为轴的圆柱面方程。 F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。 33. 34. 本题考查的知识点为可分离变量方程的求解． 可分离变量方程求解的一般方法为： (1)变量分离； (2)两端积分． 35.解析： 36. 解析： 37. 38. 39.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限． 40. 41. 42. 43. 44. 列表： 说明 45. 46. 则 47. 48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 49. 50. 函数的定义域为 注意 51. 52.由等价无穷小量的定义可知 53.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 54. 55. 56. 57. 由一阶线性微分方程通解公式有 58. 59.由二重积分物理意义知 60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 61. 62. 63. 64. 65. 66. 解 67. 68. 69. 70. 71. 72.