湖南省郴州市濠头学校高三数学文模拟试卷含解析

湖南省郴州市濠头学校高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数图象上任意点处切线的斜率为，则的最小值是 A.             B.          C.           D. 参考答案： A 略 2. 在中，,， 在边上，且,则 A．          B．    C．       D． 参考答案： A 3. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A．           B．           C．           D． 参考答案： C 4. 若双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为 (A)          (B)          (C)        (D) 参考答案： A 略 5. 角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（　　） A．2 B．﹣4 C． D． 参考答案： D 【考点】G9：任意角的三角函数的定义． 【分析】利用直线斜率的定义、二倍角的正切公式，进行计算即可． 【解答】解：∵角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上， ∴tanθ=2； ∴tan2θ==﹣， 故选D． 6. 在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=1。若二面角C—AB—C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（    ）        A．                         B．                          C．                       D．1 参考答案： A 略 7. 已知实数满足，则的最小值为 　A、2　　　　B、3　　　　　C、4　　　　　D、5 参考答案： A 8. 已知函数满足，则函数的图象在处的切线斜率为（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 9. 已知曲线C：﹣y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（　　） A． B．5 C． D．4 参考答案： A 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】求出双曲线的a，b，c，求得焦点，判断三角形PF1Q为等腰三角形，PQ⊥x轴，令x=2，求得|PQ|，再由勾股定理，求得|PF1|，即可求得周长． 【解答】解：双曲线C：﹣y2=1的a=，b=1， c==2， 则F1（﹣2，0），F2（2，0）， 由于点P的横坐标为2，则PQ⊥x轴， 令x=2则有y2=﹣1=， 即y=．即|PF2|=， |PF1|===． 则三角形PF1Q的周长为|PF1|+|QF1|+|PQ|=++ =． 故选：A． 10. 复数的值是（      ） A．     B．        C．4            D．－4 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若不等式对于x∈R恒成立，则实数的取值范围是_________ 参考答案： 略 12. 已知(2x+1)4=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4，则a1+a2+a3+a4的值是　   　． 参考答案： 0 【考点】DB：二项式系数的性质． 【分析】在所给的等式中，令x=﹣1，可得a0=1，再令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4 =1，从而求得a1+a2+a3+a4的值． 【解答】解：在已知中，令x=﹣1，可得a0=1， 令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4 =1，∴a1+a2+a3+a4=0， 故答案为：0． 13. 已知函数f(x)=sin（＞0）.在内有7个最值点，则 的范围是--______ 参考答案： 略 14. 已知扇环如图所示，∠AOB=120°，OA=2，OA′=，P是扇环边界上一动点，且满足=x+y，则2x+y的取值范围为　    ． 参考答案： [，]   【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】记，的夹角为θ，．设为直角坐标系的x轴． =（rcosθ，rsinθ）（≤r≤2），=（2，0），=（﹣1，）， 代入=x+y，得有（rcosθ，rsinθ）=（2x，0）+（﹣y， y）， ?rcosθ=2x﹣y，rsinθ=y，故2x+y=rcosθ+=r（），运用三角函数的知识求解． 【解答】解：记，的夹角为θ，．设为直角坐标系的x轴． =（rcosθ，rsinθ）（≤r≤2），=（2，0），=（﹣1，）， 代入=x+y，得有（rcosθ，rsinθ）=（2x，0）+（﹣y， y）， ?rcosθ=2x﹣y，rsinθ=y， 故2x+y=rcosθ+=r（） ==，其中cosβ=，sin． 又∵．可以取到最大值， 当θ=0时． =1，当θ=1200时． =． ∴∈[，]， ≤2x+y．∵≤r≤2，∴≤2x+y≤ 故答案为：[，] 　 15. 已知向量与向量的夹角为120°，若且，则在上的投影为       ． 参考答案： 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【专题】平面向量及应用． 【分析】因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求． 【解答】解：因为向量与向量的夹角为120°， 所以在上的投影为， 问题转化为求， 因为， 故， 所以在上的投影为． 故答案为：． 【点评】本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用． 16. 给出以下五个命题： ①命题“”的否定是：“”. ②已知函数的图象经过点，则函数图象上过点P的切线斜率等于. ③是直线和直线垂直的充要条件. ④函数在区间上存在零点. ⑤已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数的取值范围是. 其中正确命题的序号是________. 参考答案： ②③④ ①命题“”的否定是,所以错误。②因为函数的图象经过点，所以有，所以，所以，，所以在点P处的切线斜率为，所以正确。③两直线的斜率分别为，若两直线垂直，所以有，即，所以，解得，所以③正确。④因为，，所以函数在区间上存在零点，所以④正确。⑤向量的夹角为若向量共线，则有，即，所以，此时有，向量夹角为0，要使的夹角为锐角，则有且。即，解得，所以实数的取值范围是且，所以⑤错误。所以正确的命题的序号为②③④。 17. 已知向量满足，则___________. 参考答案： -1 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点. （Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证： ∥平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）当二面角的大小为时，试判断点在上的位置，并说明理由. 参考答案： （19） （Ⅰ）证明：连接，由条件可得∥.         因为平面，平面，         所以∥平面.          ----------------------（4分） （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，. 建立如图所示的空间直角坐标系. 设四棱锥的底面边长为2， 则，，， ，， . 所以，. 设（），由已知可求得. 所以，. 设平面法向量为， 则 即   令，得.  易知是平面的法向量. 因为， 所以，所以平面平面.          -------------------（8分） （Ⅲ）解：设（），由（Ⅱ）可知， 平面法向量为. 因为， 所以是平面的一个法向量. 由已知二面角的大小为. 所以， 所以，解得. 所以点是的中点.                                  ---（12分） 略 19. 已知函数（其中为常量，且）的图象经过点A（1，6）、B（3，24）。    （1）试确定的解析式；    （2）若不等式时恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： 20. （本小题满分12分）设函数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）若，且，求的值． 参考答案： 解析: =．·················· 2分 （Ⅰ）令，则， ∴函数f(x)的单调递增区间为 ······································· 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）， ∵，∴，········································································ 6分 故，，··························· 10分 ∴．     12分 略 21. 已知函数． (Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期； (Ⅱ) 已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值． 参考答案： （Ⅰ）最小值为，最小正周期为；（Ⅱ）  解析：(Ⅰ)        …………………………………………3 ∴ 的最小值为，最小正周期为.    ………………5 （Ⅱ）∵  ，    即   …………6 ∵  ，，∴ ，∴ ． ……8 ∵  共线，∴ ．           ……………9 由正弦定理  ，  得            …………………10 ∵ ，由余弦定理，得，  故  ……12   略 22. [选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足。 求证：（1）∠PAC=∠CAB; （2）AC2 =AP·AB. 参考答案： 证明：（1）因为切半圆O于点C， 所以， 因为为半圆O的直径， 所以, 因为AP⊥PC，所以， 所以. （2）由（1）知△APC∽△ACB，故， 所以.